Касательные напряжения при изгибе.
В общем случае в поперечном сечении балки при плоском изгибе возникают два силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила . Изгибающий момент реализуется в поперечном сечении системой нормальных напряжений.
Поперечная сила , вектор которой лежит в плоскости сечения, вызывает в точках сечения касательные напряжения (рис. 11.1, а)
Рис.11.1 Напряжения при плоском поперечном изгибе
По закону парности касательных напряжений на продольных площадках возникают равные им касательные напряжения (рис 11.1,б).
Таким образом, в продольном сечении возникают усилия сдвига, интенсивность которых обозначим (усилие, приходящееся на единицу длины, Н/м, рис. 11.2, б).
Рис. 11.2 Касательные напряжения принимаются постоянными
по ширине сечения (по оси z)
Рассмотрим равновесие отсеченной части балки (рис. 11.2, б). Равнодействующая усилий уравновешивает продольную силу , действующую на площади поперечного сечения. Считая справедливой формулу для нормальных напряжений , получим
(11.1) |
где - статический момент относительно оси z отсеченной части сечения.
Интенсивность сил изменяется по длине балки. Рассмотрим равновесие элемента балки длиной с площадью поперечного сечения . Сумма проекций всех сил на ось x дает (см. рис 11.2, в):
, | . | (11.2) |
Сделаем допущение о том, чтокасательные напряжения по ширине сечения b распределены равномерно(рис. 11.1, б). Тогда
, | , | (11.3) |
Ограничимся рассмотрением балок постоянного сечения, тогда
, не зависят от координаты . Учитывая, что , получим:
(11.4) |
Интенсивность сдвигающих усилий (погонная сдвигающая сила)
(11.5) |
Формула (11.4) – формула Журавского.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 943;