РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ МОЩНОСТИ В ПРОСТОЙ ЗАМКНУТОЙ СЕТИ БЕЗ УЧЕТА ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ

Изобразим простейшую замкнутую сеть в виде линии с двусторонним питанием (рис. 4.4) и рассмотрим частные случаи.

Рис. 4.4. Схема замещения линии с четырьмя узлами

Направление потоков мощности на рис. 4.4 принято условно. Истинное направление потоков мощности может быть установлено лишь в результате выполнения расчёта конкретной сети.

В этой схеме узел 3 принят за точку потокораздела. Точкой потокораздела называется узел, получающий потоки мощности от разных источников.

Заданы одинаковые напряжения по концам линии . Известны мощности нагрузки , сопротивления участков линии z_kj, где k - узел начала участка линии, j - узел конца.

Принимаем следующие допущения:

а) пренебрегаем потерями мощности при определении потоков ;

б) предполагаем, что ток участка определяется по номинальному напряжению:

;

в) используем расчётные мощности нагрузок подстанции. Пусть направления мощностей соответствуют точке потокораздела в узле 3.

При равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа (рис.4.5) можно записать

При выбранном (в результате умозрительного преобразования кольца) равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа запишем

Рис. 4.5. Иллюстрация второго закона Кирхгофа

Если заменим в последнем выражении все комплексные величины на сопряжённые, то получим следующее уравнение:

. (4.1)

Так как потери мощности не учитываются, первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так:

; (4.2)

. (4.3)

Подставив значения мощностей (4.2) и (4.3) в уравнение (4.1), получим уравнение с одним неизвестным:

Отсюда находим значение потока мощности :

, (4.4)

где

.

Аналогично можно вывести формулу для определения потока мощности :

, (4.5)

где .

Значение потока мощности можно легко найти на основании первого закона Кирхгофа из (4.2).

Как уже отмечалось, до получения численного результата за точку потокораздела можно принять с равным основанием как узел 3, так и узел 2.

Покажем, что ранее полученные выражения для определения потоков мощности на головных линиях кольца не зависят от выбора того или иного узла в качестве точки потокораздела (рис. 4.4 с обозначением ).

Теперь точкой потокораздела стал узел 2.

. (4.6)

При замене всех комплексов в (4.6) на сопряженные получаем

. (4.7)

Так как потери мощности не учитываются, то первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так

; (4.8)

. (4.9)

После подстановки (4.8) и (4.9) в уравнение (4.7), получаем уравнение с одним неизвестным:

. (4.10)

Сравнение (4.10) и (4.4) свидетельствует об их идентичности, что подтверждает свободу выбора между узлами 2 и 3 при определении (предварительном) точки потокораздела. Несколько позднее на конкретном примере убедимся, что в реальной сети точка потокораздела имеет вполне определенное место и не может быть объявлена произвольно (вне зависимости от результатов расчета).

Рассмотрим конкретный пример расчета кольцевой сети (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема кольцевой сети 110 кВ

Пример 4.1. Кольцевая сеть (рис. 4.6) напряжением 110 кВ связывает электростанцию 1 с понижающими подстанциями 2, 3, имеющими расчетные нагрузки МВ×А и МВ×А. Марки проводов, длины линий указаны на рисунке. Сопротивления их равны: Ом; Ом; Ом. Напряжение на шинах электростанции равно 117,7 кВ. Определим мощность, которая поступает с шин электростанции. Расчет проведем без учета потерь мощности.

Составим схему замещения сети в виде линии с двухсторонним питанием, разрезая кольцо в узле 1 (рис. 4.4, где на рис. 4.6 соответствует на рис. 4.4). Определим приближенное потокораспределение в кольце с целью выявления точки потокораздела.

Выявление точки (узла) потокораздела определяется проверкой знаков при принятых в расчете направлениях потоков мощности на головных участках линии. Если принятые в расчете направления потоков мощности на головных участках дают в результате расчета положительные знаки при активной и реактивной составляющих потоков мощности в линии, то положение точки потокораздела выбрано правильно. В противном случае следует по данным расчета изменить соответствующим образом направления потоков мощности в линии, т.е. выбрать новое положение точки (узла) потокораздела.

МВ×А;

МВ×А.

Проверим правильность определения потоков мощности на головных линиях кольца по условию :

;

.

Значения и определены верно. Находим поток мощности в линии 23 по первому закону Кирхгофа для узла 2:

МВ×А.

Узел 3 – точка потокораздела активной и реактивной мощностей. Мощность, поступающая с шин электростанции и определенная без учета потерь мощности, равна

МВ×А.

Рис. 4.7. Схема замещения линии с четырьмя узлами

; .

Если бы до выполнения расчета за точку потокораздела принять узел 2, то по первому закону Кирхгофа для этого узла (рис. 4.4)

МВ×А.

Здесь отрицательные значения активной и реактивной составляющих потока мощности между узлами 2 и 3 свидетельствуют о том, что фактическое направление потока мощности на участке 23 противоположно принятому в расчете. Следовательно, точкой потокораздела является узел 3.

Рассмотрим линию с числом узлов, равным n (рис. 4.8).

Потоки мощности на головных участках определяются так:

, (4.11)

. (4.12)

Если известны токи нагрузок , то можно определить токи на головных участках линии аналогично (4.11), (4.12)

; (4.13)

. (4.14)

В однородной сети, т.е. сети, выполненной проводами или кабелями одного и того же типа, отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково:

. (4.15)