ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1.

Дано: Цикл, отнесённый к 1 кг воздуха. Параметры начального состояния р₁ =0,7 кгс/см², t₁ =27 ° конечного состояния V ₂ =0,04 м³/кг, р ₂ =3кгс/см² газовая постоянная воздуха R=286,55 Дж/(кг К)

теплоемкости процессов С_V=712.3 Дж/кгК

С_Р=1005,6 Дж/кгК

Решение:

1. Определение параметров Т ₂ , n, c, ,ΔU, ΔS для политропного процесса

1). Для состояния 1 дано:Р₁ =0,7 кг/см ² =6,86 10 ⁴ Па

в системе СИ, t₁ =27°,

Т₁ =300К, R=286,55 Дж/(кг К)

Определим V₁ из уравнения состояния идеального газа

2). Для состояния 2 дано: р ₂ =35 кгс/см ² = Па, V ₂ =0,04 м³ /кг

Определим

Из уравнения политропного процесса определим n

Теплоёмкость процесса .,

Где k -показатель адиабаты k=C_p/C_v; k=(1005,6/712,3)=1,41

Отсюда Дж/(кг К) = -1,37кДж/(кг К)

Определим удельную работу процесса

Изменение внутренней энергии газа ΔU = C_V (Т₂ — T₁) ,

ΔU = 712,3 • (479 - 300) = 127,5 (кДж/кг)

Изменение энтропии

V₂ = 0,04 м³/ кг, T₂=T₁=300К

Определим р ₂ из уравнения изотермического процесса р₂ V₂ ⁼ p₁V₁

2. Определение этих же параметров для изотермического процесса

Дано: V₁ = Па, T₁ =ЗООК, V₁ = 1,253м³/ кг

Построим графики процессов в p-V и T-s диаграммах

p10⁴ 2 T,KS

S

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 V₁ м³/кг S₂ ΔS S₁

для изотермического процесса

Задача 2.

Дано: Цикл ДВС с изохорно-изобарным подводом теплоты. Пара­метры рабочего тела в начале сжатия: р₁ = 1кг/см² и t₁ =15 °, ε=10, р=1,2, λ=1,5. Рабочее тело - воздух, m =1кг. Определить: l,q₁,q₂,η_t,,Δ S.

Решение: Изобразим смешанный цикл ДВС в p-V- диаграмме. P 3 4

1). Определение параметров точек цикла

а). Для точки 1 даноt₁=15°,Т₁=288 К, р₁=1 кг/см²=9,8 10⁴Па.

Определим из уравнения состояния объём V_{l 2}

5 5

б). Процесс сжатия 1-2 адиабатический, степень сжатия ε =10,

Определим

Из уравнения адиабатного процесса найдём р ₂

_,

Где k -показатель адиабаты k=C_p/C_v; k=(1005,6/712,3)=1,41

Из уравнения состояния рабочего тела

в) Для точки 3 дано V₃ = V₂ , λ=l,5

Определим параметры точки 2^/

Из уравнения изохорного процесса

г) Для точки 4 дано: р₄= р₃, ρ=1,2

Определим остальные параметры точки

Из уравнения изобарного процесса

, определим

д) Для точки 5 дано: V₅=V₁ , V₅= 0,84 м³/кг

Определим из уравнения адиабатного процесса 3-4 р ₄

и из уравнения изохорного процесса 4-1

2. Для цикла определим подведённую q₁ и отведённую q ₂ удельную теплоту

q=q₁+q₂=C_V(T₃-T₂)+C_P(T₄-T₃)

q=712.3(1107-738)+1005.6(1328-1107)=485.176(кДж/кг)

q₃=C_V(T₅-T₁), q₃=712.3(560-288)=193.745(кДж/кг)

Удельную работу цикла можно найти как сумму удельных работ, совершённых в отдельных процессах цикла

l= 286,487 (кДж/кг)

Термический коэффициент цикла можно найти по уравнению

Задача 3.

Дано: Цикл паросиловой установки Ренкина с параметрами пара

1 вариант: р₂ = 25 кг/см ² , t₁ =400 ° С, р ₂ =0,098 кг/см ²

2 вариант: р₂ = 25 кг/см ² , t₁ =500 ° С, р ₂ = 0,098 кг/см ²

Решение:

1) По диаграмме h-s (i-s) найдём удельную энтальпию начального состояния пара

(в пересечении линий р и t)

p₁ =25 кг/см ² =2,45 10⁶ Па = 2,45 МПа, t₁ =400 ° С, h₁ =3240 кДж/кг

2) Из начальной точке на диаграмме опустим вертикаль (адиабату) до р ₂ = 0,0096 Мпа

Удельная энтальпия конечного состояния h ₂ =2220 кДж/кг

3) По таблице 1 приложения найдём удельную энтальпию воды на ли­нии насыщения по давлению р ₂ = 0,0096 МПа h^/ ₂ = 190 кДж/кг

4) Определим термический КПД цикла

5) Удельный расход пара

Аналогично ведутся расчёты по данным 2 варианта.

Задача 4.

Дано: Горизонтальная цилиндрическая труба, наружный диаметр её¹

d=57 мм, t_C = 100 С. Определить потери тепла трубой за 1 час с 1 м длины.

Решение:

1) Определим среднюю температуру пограничного слоя

Возьмём из таблицы 2 приложения физические константы воздуха при t коэффициент теплопроводности

λ_В=29,06 10^-3 Вт/мК

коэффициент кинематической вязкости

м/с

3) Определим критерий Грасгофа Gr

4) Определим критерий Нуссельта Nu для теплоотдачи горизонтальной

трубы при свободном движении двухатомного газа

5) Определим коэффициент теплоотдачи а

6) Определяем потерю тепла трубой по уравнению Ньютона - Рихмана

Задача 5.

Тепло дымовых газов передаётся через стенку котла кипящей воде. Температура газов t₁ =1100°, воды t₂ =150°, толщина стенки δ_с=1мм,

Толщина накипи δ_H =5мм. Коэффициенты теплоотдачи от газов к

стенке а₁ =104,67 Вт/(м К) и от стенки к воде а ₂ =4652 Вт/(м К),

стенка плоская. Коэффициенты теплопроводности стали λ_с =58 Вт/(мК),

накипи λ_н =1 Вт/(м К).

Решение: 1). Определим термические сопротивления

от газов к стенке R₁ =1/а₁ =0,0096 м ² К/Вт

от стенки к кипящей воде R ₂ =l/a₂ =0,00021 м ² К/Вт

стальной стенки R ₃ =δ _с /λ _с =0,001/58=0,00002 м³ К/Вт

2) Определим коэффициент теплопередачи K

3) Удельный тепловой поток через стенку

q=K(t₁-t₂),

q= 101,758 ( 1100-150 ) = 96670 (Вт/м ² ) = 96,67 кВт/м²

4) Определим температуры стенки со стороны газов и воды

При наличии накипи

1) Термическое сопротивление накипи

2) коэффициент теплоотдачи

3) Удельный тепловой поток

q=К(t₁-t₂); q=63289 Вт/м²

4) Температура стенки

5) Температура накипи со стороны воды

t,⁰C t,⁰C

t₁ t₁

R₁ R₂ R₃ R₁ R₃ R₄ R₂ R

Эпюры температур