III. Решение прямой геодезической задачи по способу Бесселя.

Формулы Бесселя для решения прямой геодезической задачи были опубликованы в 1825 году. Этот способ может применяться при любых расстояниях между точками на эллипсоиде и с любой практически необходимой точностью. Для решении прямой геодезической задачи при любых больших расстояниях способ Бесселя следует считать наилучшим.

Последовательность решения прямой геодезической задачи

по способу Бесселя.

Исходные величины: широта В₁,долгота L₁ и азимут А_1.2 в начальной точке геодезической линии и её длина s.

Искомые величины: широта В₂,долгота L₂ и азимут А_2.1 в конечной точке геодезической линии.

Первый алгоритм.

1. Вычисление приведенной широты начальной точки.

2. Вычисление вспомогательных функций.

3. Вычисление коэффициентов А, В. С, a и b по формулам по аргументу

4. Вычисление сферического расстояния.

5. Вычисление поправки в разность долгот

6. Вычисление геодезических координат и азимута в конечной точке

знак	+	+	-	-
знак	+	-	-	+

знак	-	-	+	+
знак	+	-	+	-

, - углы в первой четверти.

Последовательность решения обратной геодезической задачи

по способу Бесселя.

Исходные величины: широты В₁, В₂ и долготы L₁,L₂ начальной и конечной точек геодезической линии.

Искомые величины: длина геодезической линии s и азимуты А_{1.2 ,} А_2.1 в её начальной и конечной точках.

и азимут А_1.2 в

Первый алгоритм.

1. Подготовительные вычисления.

2. Совместное вычисление начального азимута, сферического расстояния и разности долгот последовательными приближениями

В первом приближении принимают δ = 0

знак	+	+	-	-
знак	+	-	-	+

знак	+	-

и - аргументы в первой четверти.

3. Вычисление коэффициентов

4. Вычисление обратного азимута

Второй алгоритм.

1. Вычисление приведенной широты начальной точки.

2. Вычисление σ последовательными приближениями. В первом приближении .

Здесь (i) – номер узловой точки, а не номер приближения

3. Вычисление поправки в разность долгот

4. Вычисление геодезических координат и азимута в конечной точке

знак	+	+	-	-
знак	+	-	-	+

знак	-	-	+	+
знак	+	-	+	-

, - углы в первой четверти.