Построение начального курса математики

Построение курса математики отличается следующим особенностями:

1. Основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин, в курс включены также вопросы алгебры и геометрии.

2. Концентрическое построение материала. Различают линейное и концентрическое.

При линейном расположении материала изучении начинается с нумерации, затем изучаются действия + – * : . Каждый раздел изучается полностью. Такое изучение не приемлемо, так как нарушается принцип от простого к сложному. Принято концентрическое расположение материала.

Концентрическое построение материала предложил Петр Семенович Гурьев (1807–1887) в своей работе «Практическая арифметика» в 1861 г. В основу такого построения кладется изучение по расширяющимся кругам. Ученик возвращается к одному и тому же понятию неоднократно и овладевает им сознательно и прочно.

Преимущества данного принципа:

– соблюдается переход от простого к сложному;

– в каждом концентре идет повторение изученного, предыдущего и дополняется новым;

– есть возможность вносить в работу необходимое разнообразие;

– есть возможность совместного изучения взаимообратных действий.

Это есть методическое обоснование концентрического расположения материала.

Психологическое обоснование: учет знаний и умений, с которыми дети пришли в школу.

Вопрос о числе концентров в разное время решался по-разному. В конце 19 в.: 3 конц. 1 дес., 1 сот., многозначные числа. До 1969 г. было 6 концентров: 1) десяток; 2) 2-ой десяток; 3) сотня; 4) тысяча; 5) миллион; 6) многозначные числа. Затем по 4-м концентрам. А с 1986 г. в программе 4-хлетней школы – 5 концентров.

Современное построение материала:

Первый десяток выделен в особый концентр, так как:

1) каждое число представляет собой совокупность единиц, имеет особое название и изображается особой цифрой;

2) в пределах первого десятка заключается часть таблицы сложения, которую ребенок должен знать на память.

Сотня выделяется, так как:

1) впервые дети знакомятся с десятичной группой единиц и с вычислительными приемами;

2) в этом концентре заключается вся таблица сложения (45 случаев);

3) раскрывается сущность десятичной системы счисления;

4) полностью заключена таблица умножения и деления;

5) впервые ученик встречается с нетабличным умножением.

Тысяча выделяется, так как:

1) в десятичной системе счисления единицы группируются в разряды и классы, все классы построены по образцу класса единиц, нумерация чисел любой величины аналогична нумерации чисел одной тысячи;

2) на трехзначных числах легче знакомить учащихся с приемами письменных вычислений.

Многозначные числа выделяются, так как выделяются и расширяются знания о нумерации и четырех арифметических действиях.

Концентрическое расположение материала – это расположение его по спирали, где на новом витке изучается тот же вопрос, что и ранее, но на более глубоком уровне.

3. Вопросы теории и вопросы практики органично связаны между собой, сначала изучается правило, а затем вычислительный прием.

4. Сходные или связанные между собой вопросы изучаются в сравнении. + и – изучаются одновременно, также задачи на увеличение и умножение. Это дает возможность предотвратить ошибки, выделить существенное, сходное и различное.

5. Курс математики построен так, что каждое понятие получает свое развитие.

6. Понятие свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи.

7. Курс строится на системе целесообразно подобранных задач, среди которых большую роль играют текстовые задачи. Они:

1) раскрывают смысл арифметических действий;

2) раскрывают связь между арифметическими действиями;

3) раскрывают взаимосвязи между компонентами и результатами действий;

4) являются средством ознакомления с математикой;

5) помогают формировать геометрические понятия;

6) раскрывают связь между величинами.

Таким образом, главная роль задач – средство усвоения знаний.