Задача 1.2.3 (на основе задачи 3,2,1 Вдовин)

Произвести проверку прочности балки прямоугольного цельного сечения по нормальным и касательным напряжениям при следующих условиях: пролет l = 4 м, расчетная нагрузка q = 8 кН/м, сечение – 150(b) x 225(h) мм, древесина – сосна II сорта, условия эксплуатации – 1-й класс, режим нагружения В.

Рис. 1.7

Решение:

Проверка прочности по нормальным напряжениям производится по формуле 23 [4]:

по касательным по формуле 24 [4]:

Предварительно найдем величины, входящие в эти формулы:

максимальный изгибающий момент

максимальная поперечная сила

т.к. элемент из цельной древесины без ослаблений, то

момент сопротивления

статический момент сдвигаемой части

момент инерции

расчетное сопротивление изгибу

– расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);

– расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

Проверка прочности по нормальным напряжениям:

Проверка прочности по касательным напряжениям.

Прочность балки обеспечена.

Задача 1.2.4

Произвести расчет на устойчивость плоской формы деформирования балки прямоугольного сечения при следующих условиях: пролет l = 3 м, сечение 50(b) x 150(h) мм, нагрузка P = 2,6 кН, древесина – сосна II сорта, условия эксплуатации – 1-й класс, режим нагружения B.

Элемент не имеет по своей длине точек закрепления верхнего пояса от смещения в горизонтальной плоскости.

Рис. 1.8

Решение:

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного сечения производится по формуле (ф. 30 [4]):

Найдем все необходимые для проверки значения:

расчетное сопротивление изгибу

– расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);

максимальный изгибающий момент

момент сопротивления

Коэффициент устойчивости рассчитываем по следующей формуле (ф. 31 [4]):

где т.к. верхний пояс элемента не закреплен по длине от смещения.

(по таблице Е1, для данной задачи ).

Производим проверку устойчивости по первоначальной формуле:

Устойчивость обеспечена.