Глава 5 Самонастраивающиеся следящие системы

5.1 Основные сведения о следящих системах

Самонастраивающиеся следящие системы относятся к широкому классу систем стабилизации регулируемого параметра. Особенностью следящих систем является то, что они предназначены для изменения регулируемой величины по заданному произвольному либо случайному закону. Закон изменяемой регулируемой величины, задаваемый следящей системе, является в принципе наиболее общим законом, исполняемым системами стабилизации.

Как и все системы стабилизации, следящие системы строятся на основе принципа отклонения, либо принципа комбинированного управления.

Примеры структурных схем следящих систем показаны на рис. 5.1а и 5.1б.

а б

Рисунок 5.1 Структурные схемы следящих систем, построенных:

а) по отклонению;

б) по принципу комбинированного управления

На рис. 5.1а и 5.1б приняты следующие обозначения:

1 – объект управления (обычно силовое исполнительное устройство);

2 – управляющее устройство по отклонению (регулятор);

3 – устройство рассогласования (вычитающее устройство);

4 – управляющее устройство по возмущению;

5- суммирующее устройство.

На рис. 5.1а приведена структурная схема следящей системы по отклонению. Здесь регулируемая величина х2(t) объекта управления 1 изменяется по заданному на входе сигналу х1(t) под влиянием управляющего воздействия у, вырабатываемого управляющим устройством 2 в функции рассогласования Δx(t) = x₁(t) - x₂(t).

Системы по отклонению позволяют осуществлять любой закон изменения регулируемых величин независимо от характера приложенного к объекту управления возмущения f. Принцип отклонения применим для управления объектами устойчивыми, нейтральными и неустойчивыми. Системы по отклонению являются замкнутыми системами, в которых объект и регулятор последовательно воздействуют друг на друга. Замыкание системы осуществляется отрицательной обратной связью, при этом разница Δx(t) сводится к нулю. В результате этого заданное значение х2(t) следует предписанному закону х1(t). Принцип отклонения является основным принципом построения следящих систем.

На рис. 5.1б приведена структурная схема следящей системы, построенной по принципу комбинированного управления. От схемы 5.1а она отличается дополнительным устройством 4, которое позволяет вводить непосредственно на объект 1 воздействие х₁, заданное на входе системы. В этом случае управляющее воздействие складывается из двух составляющих, из которых у1 зависит от рассогласования Δx , а у2 – от заданного закона х1. Устройство 4 предназначено для улучшения качества системы, построенной по принципу отклонения, и является дополнительной связью в системе.

Рассмотрим более подробно структурную схему следящей системы с точки зрения её состава с учётом ввода дополнительных элементов и связей. Схема приведена на рис. 5.2.

Рисунок 5.2 Полная структурная схема следящей системы

На рис. 5.2 приняты следующие обозначения:

1 – исполнительный двигатель;

2 – задающее устройство;

3,10 – устройство рассогласования;

4 – предварительный усилитель;

5,7 – корректирующие устройства последовательного и параллельного типов;

6 – усилитель мощности;

8 – измерительное устройство;

9 – объект управления.

Силовой исполнительны двигатель 1, координата которого должна изменяться по заданному закону х₁, жёстко связан с объектом управления 9. На двигатель 1 помимо сигнала управления действует также возмущение f. Задающее устройство 2 вырабатывает закон изменения x₁ координаты двигателя x₂. Измерительное устройство (датчик) 8 производит измерение величины x₂ и преобразует её в величину x₃, удобную для передачи на расстояние и для сравнения с величиной x₁ в сравнивающем устройстве 3. В устройстве 3 происходит вычитание из x₁ сигнала x₂ и формирование сигнала Δx = x₁- x₂. Этот сигнал усиливается предварительным усилителем 4 . Усиленный рассогласованный в устройстве 10 сигналпреобразуется с помощью корректирующих устройств (последовательного 5 и параллельного 7) по некоторому закону в управляющий сигнал z . Этот сигнал усиливается усилителем мощности 6, с выхода которого снимается управляющее воздействие y, непосредственно воздействующее на исполнительный двигатель 1.

Необходимо отметить, что усилители 4 и 6 могут осуществлять преобразование физической природы сигналов Δx и y.

Возможны и другие сочетания блоков 1÷10 в зависимости от поставленной конкретной задачи.

5.2 Непрерывные самонастраивающиеся следящие системы с управлением по ошибке

К непрерывным СНС относятся системы, в которых используются непрерывные аналоговые детерминированные или случайные сигналы. Одним из видов непрерывных следящих СНС являются следящие системы с пропорциональным управлением. К таким системам относятся системы, в которых управляющий сигнал на исполнительном двигателе пропорционален ошибке системы.

При исследовании динамических свойств следящей системы необходимо составить уравнения движения системы и определить передаточные функции. На рис. 5.3 приведена принципиальная схема следящей системы с пропорциональным управлением.

Запишем уравнения отдельных устройств, полагая, что их статические характеристики линейны.

Уравнения сельсинов:

уравнение рассогласования углов поворота валов сельсина-датчика и сельсина-приёмника, работающего в режиме трансформатора,

ΔΘ = Θ₁ – Θ₂; (5.1)

Рисунок 5.3 Следящая система с пропорциональным управлением

На рис. 5.3 приняты следующие обозначения:

1 – объект управления;

2 – сельсин-датчик;

3 – сельсин-приёмник;

4 – усилитель;

5 – исполнительный двигатель;

6 – редуктор.

уравнение сельсина-трансформатора

U_в = mΔΘ, (5.2)

где m - чувствительностьсельсина-трансформатора.

Уравнение электронного усилителя с блоком управления исполнительным двигателем:

U_д=К_эU_в , (5.3)

где К_э – коэффициент усиления;

Уравнение исполнительного двигателя

(Т_м р +1)рΘ_дв=K_д Uд , (5.4)

где К_д - коэффициент усиления двигателя,

Т_м – электромеханическая постоянная времени двигателя,

Θ_дв – угол поворота вала двигателя.

Уравнение редуктора

Θ₂=Θ_дв / i , (5.5)

где i - передаточное число понижающего редуктора.

Перемножив левые и правые части уравнений (5.3), (5.4) и (5.5) , получим выражение

U_в U_д (Т_м р +1)рΘ_дв Θ₂ = mΔΘ К_эU_в К_дU_д Θ_дв / i ,

или, после упрощений,

(Т_м р +1)р Θ₂ =КΔ Θ , (5.6)

где К =mΔΘ К_эК_д / i - коэффициент разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы будет равна

W­_раз (p) = Θ₂ /ΔΘ= K /(Т_м р +1)р . (5.7)

В установившемся режиме, когда входной и выходной валы вращаются с постоянной скоростью ω= pΘ₂ , уравнение (5.6) упрощается и принимает вид

ω =К Θ_уст .

Уравнение движения замкнутой системы примет вид

[(Т_м р +1)р +K] Θ₂=KΘ₁.

Передаточная функция замкнутой системы запишется в виде

W_замк (p) = Θ₂ / Θ₁= K / [(Т_м р +1)р +K]. (5.8)

Передаточная фунция по ошибке равна

F(p) =1 / [(1+ W_раз (p)] =1/[1+ K /(Т_м р +1)р]=Т_м р +1)р /[(Т_м р +1)р +K].

Найденные выражения для передаточных функций системы позволяют проанализировать динамические свойства системы. На рис. 5.4 приведена структурная схема следящей системы с управлением по ошибке.

Рисунок 5.4 Структурная схема следящей системы с управлением по

ошибке

На рис. 5.4 приняты следующие обозначения:

1 – усилитель;

2 – исполнительный двигатель;

3 – редуктор;

4 – объект управления;

5 – элемент рассогласования;

Δθ – ошибка слежения, Δθ = θ1- θ2;

θ1 – задающий сигнал;

θ2 – выходной сигнал ( угол поворота выходного вала редуктора);

k – общий коэффициент усиления системы.

Ошибка слежения θ формируется в сельсине-приёмнике (поз.3 на рис. 5.3) , как разность между заданным углом поворота, который задаётся с помощью сельсина-датчика (поз. 2 на рис. 5.3), и фактическим углом поворота вала объекта управления (вала редуктора). В приведенной схеме Δθ имеет размерность напряжения ( U_в на рис. 5.3). Необходимо иметь в виду, что на рисунках приняты следующие обозначения:

- в элементе реализуется операция вычитания;

+ в элементе реализуется операция сложения.

5.3 Следящая система с управлением по ошибке и её производной

Следящей системой с управлением по ошибке и её производной называется система, в которой управляющий сигнал на исполнительном двигателе пропорционален не только ошибке системы, но и её производной по времени. На рис. 5.5 приведена структурная схема такой системы.

Введение в управляющий сигнал производной по ошибке слежения улучшает её устойчивость и даёт возможность увеличить добротность системы (подробнее см [24]).

Рисунок 5. 5 Структурная схема следящей системы с управлением по

ошибке и её производной

На рис. 5.5 приняты следующие обозначения:

1 – усилитель;

2 – исполнительный двигатель;

3 – редуктор;

4 – объект управления;

5, 6 – дифференцирующие устройства ;

7,8 – элементы рассогласования;

θ – ошибка слежения, θ = θ1- θ2;

Δθ – сигнал на входе усилителя c учётом производной от ошибки слежения ,

Δθ = θ + рθ1- рθ2=θ+р(θ1- θ2)=θ+рθ=θ(1+p) ;

θ1 – задающий сигнал;

θ2 – выходной сигнал ( угол поворота выходного вала редуктора);

k – общий коэффициент усиления системы.

5.4 Следящая система с интегральным управлением

Следящей системой с интегральным управлением называется система, в которой управляющий сигнал на исполнительном двигателе пропорционален ошибке системы и её интегралу. Структурная схема такой системы показана на рис. 5.6. Введение в управляющий сигнал системы интеграла от ошибки существенно ухудшает устойчивость системы, но уменьшает ошибку системы.

На рис. 5.6 приняты следующие обозначения:

1 – усилитель;

2 – исполнительный двигатель;

3 – редуктор;

4 – объект управления;

5 – интегрирующее устройство ;

6,7 – элементы рассогласования;

θ – ошибка слежения, θ = θ1- θ2;

Δθ – сигнал на входе усилителя c учётом интеграла от ошибки слежения ,

Δθ = θ + k_in θ / p = θ(1+k_in / p) ;

Рисунок 5.6 Структурная схема следящей системы с управлением по ошибке

и интегралу от ошибки

k_in - коэффициент пропорциональности интегрирующего устройства;

θ1 – задающий сигнал;

θ2 – выходной сигнал ( угол поворота выходного вала редуктора);

k – общий коэффициент усиления системы.

5.5 Следящая система с управлением по производной и интегралу от ошибки

Как указывалось выше, введение в закон управления сигнала , пропорционального интегралу ошибки, ухудшает устойчивость системы. Для улучшения динамических свойств системы в управляющий сигнал системы можно ввести дополнительно составляющую, пропорциональную производной от ошибки.

Рисунок 5.7 Структурная схема системы с управлением по ошибке,

производной и интегралу от ошибки

На рис. 5.7 приняты следующие обозначения:

1 – усилитель;

2 – исполнительный двигатель;

3 – редуктор;

4 – объект управления;

5 – интегрирующее устройство;

6 – дифференцирующее устройство ;

7,8 – элементы рассогласования;

θ – ошибка слежения, θ = θ1- θ2;

Δθ – сигнал на входе усилителя c учётом производной от ошибки слежения ,

Δθ = θ+рθ+ k_in θ/p=θ(1+p+ k_in /p) ;

k_in - коэффициент пропорциональности интегрирующего устройства;

θ1 – задающий сигнал;

θ2 – выходной сигнал ( угол поворота выходного вала редуктора);

k – общий коэффициент усиления системы.

Подбором параметров системы (в основном коэффициентов усиления) можно добиться высокого качества переходного процесса в рассматриваемой системе.

Глава 6 Инвариантные самонастраивающиеся системы

6.1 Общие положения теории инвариантности

В настоящее время высококачественные системы автоматического управления создаются, как правило, на основе принципа инвариантности, т. е. независимости к любым внешним воздействиям [2, 22]. Для теории инвариантности основными являются задачи исследования систем при минимальной априорной информации относительно внешних воздействий и помех. При этом основной целью является создание такой структуры системы и определение значений её параметров, при которых влияние внешних возмущений произвольного вида практически бы не сказывались на протекании переходных процессов в системе.

На рис. 6.1 показана структурная схема системы с регулированием по отклонению.

Рисунок 6.1 Структурная схема системы регулирования по отклонению

На рис. 6.1 приняты следующие обозначения:

X(p) - управляющее воздействие;

Y(p) - выходной сигнал;

F(p) - возмущение;

E(p), Z(p), U(p) - промежуточные сигналы в системе управления;

W1(p) - передаточная функция объекта управления;

W2(p) - передаточная функция по каналу возмущения;

W3(p) - передаточная функция регулятора;

W4(p) - передаточная функция звена обратной связи.

Уравнения системы можно записать в следующем виде:

E(p) = X(p) – W4(p) Y(p);

Z(p) = W3(p) E(p);

U(p) = W1(p) Z(p) ;

Y(p) = U(p) + W2(p) F(p). (6.1)

Опуская промежуточные преобразования, связанные с исключением промежуточных переменных, можно записать:

Y(p)=W1(p)W3(p)X(p)/(1+W1(p)W3(p)W4(p))+

+W2(p)F(p)/(1+W1(p)W3(p)W4(p)). (6.2)

Из выражения (6.2) следует, что для независимости регулируемой величины Y(p) от возмущающего воздействия F(p) необходимо, чтобы передаточная функция W2(p) была равна нулю, что в общем случае означает, что нет никакой связи между системой и возмущением. При W2(p) ≠ 0 система инвариантной быть не может.

Введем в систему дополнительную связь, подав возмущение F(p) через блок с передаточной функцией W5(p) на вход системы, как это показано на рис. 6.2.

Рисунок 6.2 Структурная схема системы регулирования комбинированного

типа

При тех же обозначениях остальных блоков, что и на рис. 6.1, имеем следующую систему уравнений:

E(p) = X(p) – R(p) - W4(p) Y(p)= X(p) – W5(p)F(p) – W4(p)Y(p);

Z(p) = W3(p) E(p);

U(p) = W1(p) Z(p) ;

Y(p) = U(p) + W2(p) F(p). (6.3)

Опуская промежуточные вычисления, можно записать:

Y(p)=W1(p)W3(p)X(p) /M(p) + (W2(p) – W1(p)W3(p)W5(p))F(p) / M(p), (6.4)

где M(p)=1+W1(p)W3(p)W4(p).

Из выражения (6.4) следует, что выходная величина Y(p) не будет зависеть от возмущения F(p) при выполнении условия

W2(p) – W1(p)W3(p)W5(p)=0 ,

или W5(p) = W2(p) / W1(p)W3(p). (6.5)

Из анализа выражения (6.5) видно, что даже при инерционных звеньях W2(p) и W1(p) могут быть удовлетворены условия абсолютной инвариантности. Однаконадо иметь в виду, что если регулятор и объект являются инерционнымизвеньями с передаточными функциями

W3(p) и W1(p), а W2(p) =1, то удовлетворить условие абсолютной инвариантности не удаётся. В таком случае соотношение W5(p) = 1 / W1(p)W3(p) физически нереализуемо.

6.2 Инвариантность за счёт большого коэффициента усиления

В системах автоматического регулирования часто необходимо сохранять динамические свойства независимо от внешних условий. Например, для обеспечения Y(t) = Y(t) _жел в системе, показанной на рис. 6.3[2], необходимо, чтобы контур, образованный звеньями W1(p), W2(p) и звеном рассогласования 2, имел передаточную функцию W(p)_инв =1. Этот контур имеет передаточную функцию

W(p)_инв = W1(p)W2(p) / (1+W1(p)W2(p) ). (6.6)

Предположим, что регулятор W2(p) имеет достаточно большой коэффициент усиления, так что W1(p)W2(p)>>1. Тогда из выражения (6.6) следует, что W(p)_инв ≈ 1. В этом случае условием инвариантности будет

W2(p)>> 1 / W1(p ). (6.7)

В общем случае такое условие может оказаться физически не реализуемым, поскольку обычно необходимо формировать дифференцирующие звенья высоких порядков.

Рисунок 6.3 Структурная схема инвариантной системы

На рис. 6.3 приняты следующие обозначения:

Х(t) и Y(t) – входной и выходной сигналы;

W1(p) – желаемая передаточная функция;

W2(p) – передаточная функция регулятора;

W3(p) – передаточная функция объекта;

Е – ошибка рассогласования;

1 и 2 – элементы рассогласования;

F(t) – возмущение.

В этом случае рекомендуется поступать следующим образом. Предположим, что передаточная функция объекта имеет вид W1(p)= R_m(p)/ Q_n(p), где n>m. Тогда обратная передаточная функция регулятора q_n (p) / r_m (p) не реализуема.

Заменим её функцией вида

q_n (p) / r_m (p)s_k(p), (m+k ≥ n). (6.8)

При k = n – m + 1 передаточная функция (6.9) практически реализуема.

Таким образом, инвариантная система должна:

1. Иметь структурную схему системы комбинированного типа.
2. Иметь два канала распространения возмущения.
3. Удовлетворять условиям инвариантности (6.5) и (или) (6.8).

Для контроля выполнения условий инвариантности можно вычислять корреляционную функцию K_yf между величинами F(t) и Y(t). При нарушении условий инвариантности возникает неравенство K_yf ≠0. в результате возникает сигнал, с помощью которого можно восстановить инвариантность в системе, изменяя параметры соответствующих звеньев.

Кроме того, должно выполняться согласование быстродействия контура самонастройки и основного контура. Если время отработки контура самонастройки существенно меньше времени изменения возмущения F(t), то можно получить практически или полностью инвариантнуюсистему.

6.3 Обеспечение инвариантности за счёт внешнего компенсирующего

воздействия

Рассмотрим вопрос осуществления инвариантности на примере одноконтурной системы с одним возмущающим воздействием (рис. 6.4).

Рисунок 6.4 Инвариантная система с компаундирующими связями

На рис. 6.4 приняты следующие обозначения:

x(t) и y(t) – входной и выходной сигналы;

Wо1(p) – передаточная функция объекта по основному каналу;

Wо2(p) – передаточная функция объекта по возмущению и основному каналу;

Wr(p) – передаточная функция регулятора;

f(t) – возмущение;

g(t) – компенсирующее воздействие;

Wkf(p) – передаточная функция по возмущению в компенсирующем канале;

Wkg(p) - передаточная функция по компенсирующему воздействию;

R(t), S(t), T(t), U(t), Z(t) – промежуточные сигналы в системе.

Система уравнений, описывающая схему на рис. 6.4, имеет вид

R(p) = X(p) – Y(p) – G(p) Wkg(p);

S(p) = R(p)Wr(p);

T(p) = S(p) – F(p)Wkf(p);

U(p) = T(p)Wo1(p);

Z(p) = U(p)+F(p);

Y(p) = Z(p)Wo2(p).

Опуская промежуточные вычисления, можно записать общее уравнение, описывающее поведение системы:

Y(p) [1+Wr(p)Wo1(p)Wo2(p)]=X(p)Wr(p)Wo1(p)Wo2(p) -

- G(p)Wkg(p)Wr(p)Wo1(p)Wo2(p)+F(p)[1 – Wkf(p)Wo2(p)]. (6.9)

Из (6.9) следует, чтобы выходной сигнал Y(p) не зависел от возмущения F(p), необходимо выполнение условия

1 – Wkf(p)Wo2(p)=0 при G(p)=0. (6.10)

Если условие (6.10) трудно выполнимо или вообще невыполнимо, необходимо, чтобы выполнялось условие

G(p)Wkg(p)Wr(p)Wo1(p)Wo2(p)+F(p)[1–Wkf(p)Wo2(p)]=0. (6.11)

Отсюда компенсирующий сигнал

G(p)=F(p)[1 – Wkf(p)Wo2(p)] / Wkg(p)Wr(p)Wo1(p)Wo2(p). (6.12)

Из выражения (6.12) следует, что необходимо иметь возможность измерять возмущающее воздействие f(t) . В этом случае при наличии его изображения F(p) можно определить компенсирующее воздействие G(p) по выражению (6.13), если известны все передаточные функции. При отсутствии возмущения (F(p)=0) компенсирующий сигнал G(p) также равен 0.