Глава 3 Экстремальные системы

Экстремальные системы регулирования (ЭСР) предназначены для нахождения и поддержания экстремального значения (min или max) выходного показателя качества при изменении внешних возмущений, влияющих на положение экстремума.

Решить экстремальную задачу можно, используя либо принцип управления по возмущению, либо принцип управления с обратной связью по показателю качества, либо оба принципа вместе (комбинированные системы).

3.1 Принципы построения систем экстремального регулирования

Принцип управления по возмущению находит применение для экстремального управления объектами, если можно непрерывно измерять внешние возмущения, перемещающие точку экстремума, и известен характер влияния этих возмущений на изменение режимов работы системы. В этих условиях можно создать функциональную связь, по возмущению, с помощью которой работа системы в оптимальных режимах будет обеспечена с определённой точностью.

Если измерить внешние возмущения невозможно, или неизвестен характер их влияния на положение экстремума, использование обратной связи по показателю качества позволяет всё же создать систему экстремального управления с помощью специального устройства – экстремального регулятора. Для этого достаточно знать лишь о существовании экстремальной характеристики.

Для экстремальных систем, построенных по принципу измерения возмущения, характерно высокое быстродействие, снимаются ограничения на параметры системы, связанные с её устойчивостью. При этом не компенсируются возмущения, по которым не осуществляются измерения.

Обратная связь по показателю качества позволяет скомпенсировать в определённой степени все виды возмущений, действующих на объект.

На рис. 3.1 и 3.2 показаны более подробно системы, предназначенные для работы в случаях, когда необходимо на выходе поддерживать экстремальное значение показателя качества одного параметра (рис. 3.1) или поддерживать экстремальное значение показателя качества, формируемого за счёт обработки нескольких выходных параметров (рис. 3.2).

Показатель качества, по которому осуществляется обратная связь, является обычно некоторой физической величиной ( скорость, ускорение, энергетические показатели, положение в пространстве, производительность и другие экономические показатели и т.д.).

Рисунок 3.1 - Формирование показателя качества при одном выходном

параметре

На рис. 3.1 приняты следующие обозначения:

1 – элемент рассогласования;

2 – исполнительное устройство;

3 – объект регулирования;

4 – измерительное устройство (датчик);

5 – экстремальный регулятор;

6 – возмущения;

x₁ … x_n – вектор управляющих сигналов;

y - показатель качества.

Рисунок 3.2 - Формирование показателя качества при

нескольких выходных параметрах

На рис. 3.2 приняты следующие обозначения:

1 – элемент рассогласования;

2 – исполнительное устройство;

3 – объект регулирования;

4 – измерительное устройство (датчик);

5 – вычислительное устройство;

6 – экстремальный регулятор;

7 – возмущения;

x₁ … x_n – вектор управляющих сигналов;

y₁ … y_n – вектор выходных параметров системы.

Показатель качества, измеренный датчиком 4 (рис. 3.1), поступает на вход ЭР 5. Сигналы с выхода ЭР поступают через элементы рассогласования 1 на вход исполнительных устройств (ИУ) 2, которые изменяют выходной параметр y объекта 3 в нужном направлении.

В другом случае (рис. 3.2) показатель качества является результатом математической обработки ряда выходных параметров системы, измеряемых датчиками 4. С помощью вычислительного устройства 5 по специальному алгоритму вычисляется показатель качества, например, такой сложный, как экономический критерий. С вычислительного устройства сигнал поступает на ЭР 6, а затем через элементы рассогласования 1 на исполнительные устройства 2, которые изменяют вектор выходных параметров y₁ … y_n объекта 3, характеризующих протекание процесса управления в нужном направлении.

В общем случае ЭР могут быть дополнениями в уже существующие системы автоматического управления.

Если положение экстремума зависит от внешних возмущений, то возможен вариант, что поиск экстремума затягивается и может никогда не закончиться, а система может потерять устойчивость. В этом случае можно значительно повысить эффективность системы управления, применив управление по основным измеряемым возмущениям и по показателю качества. В этом случае разомкнутые связи по возмущениям компенсируют изменение положения экстремума, вызываемое основными измеряемыми возмущениями, а обратная связь по параметру качества позволит скомпенсировать влияние не измеряемых возмущений. Структурная схема такой системы показана на рис. 3.3.

Для отыскания рабочей точки (РТ) на экстремальной характеристике используются обычно известные методы поиски экстремума функции одной или нескольких переменных [2].

3.2 Способы определения положения рабочей точки на экстремальной характеристике

Для отыскания рабочей точки (РТ) на экстремальной характеристике используются обычно известные методы поиски экстремума функции одной или нескольких переменных [2].

Рисунок 3.3 - Система комбинированного управления

На рис. 3.3 приняты следующие обозначения:

1 – элементы рассогласования;

2 – объект управления ;

3 – вычислительное устройство с экстремальным регулятором;

4 – возмущения;

x₁ … x_n – вектор управляющих сигналов;

y₁ … y_m – вектор выходных параметров системы.

При этом необходимо иметь в виду следующие особенности экстремальных систем:

- зависимости, связывающие значение показателя качества и

регулирующие воздействия в общем случае неизвестны;

- поиск экстремума осуществляется обычно на действующем объекте;

- объект регулирования инерционен, находится под действием

внешних возмущений и помех, перемещающих экстремум и

искажающих значение показателя качества;

- в любой текущий момент времени можно определять только одно

значение показателя качества, соответствующее текущим значениям регулирующих воздействий, т.е. только одну РТ экстремальной характеристики объекта;

- на реальную систему накладываются ограничения на значения

действующих в ней параметров;

- поиск экстремума осуществляется в замкнутой системе с

отрицательной обратной связью.

Основным критерием, служащим для определения положения РТ на характеристике, являются величины и знаки частных производных показателя качества φ по всем регулирующим воздействиям μ_i . В случае, если функция имеет один экстремум и не имеет особых точек, условием экстремума будет

n

∑ dφ / d μ_i = 0, (3.1)

i =1

где i – порядковый номер регулирующего воздействия,

n – количество регулирующих воздействий.

Поиск экстремума осуществляется экстремальным регулятором на основе использования известных в математике методов: градиента, наискорейшего спуска, метода Гаусса – Зейделя и др. Рассмотрим эти способы.

3.2.1 Непрерывная автоколебательная система

На рис. 3.4 приведена блок-схема автоколебательной непрерывной системы.

Рисунок 3.4 - Непрерывная автоколебательная система

На рисунке приняты следующие обозначения:

1 – объект регулирования;

2, 3 – дифференцирующие устройства;

4 – логическое устройство;

5 – исполнительное устройство.

Для формирования регулирующего воздействия по величине и знаку производной dφ/dμ исполнительный двигатель регулятора вращается в таком направлении, чтобы приращение показателя качества было положительным (при поиске максимума) либо отрицательным (при поиске минимума). Скорость вращения двигателя может быть либо постоянной, либо переменной. Движение к экстремуму обеспечивается с помощью специального логического устройства, который управляет двигателем исполнительного механизма. Поскольку существует зона нечувствительности Δ, то закон управления двигателем записывается в виде

R = sign ((dφ / d μ_i ) - Δ ) при d( dφ / d μ_i)/dt >0,

R = sign ((dφ / d μ_i ) + Δ ) при d( dφ / d μ_i)/dt< 0, (3.2)

где R – направление вращения исполнительного механизма.

Если точка экстремума не изменяет своего положения, в системе устанавливаются автоколебания возле точки экстремума. Основной недостаток системы заключается в том, что управляющее воздействие получается дифференцированием показателя качества по регулирующему воздействию. Это обстоятельство приводит к тому, что система чувствительна к влиянию помех, что существенно ограничивает области её применения. Этот способ также неприменим к крупным промышленным объектам, обладающим большими постоянными времени.

3.2.2. Способ отыскания экстремума с запоминанием максимального (или

минимального) показателя качества

На рис. 3.5 приведена структурная схема с запоминающим устройством.

Запоминающее устройство 7 подключается через вентильное устройство 4 к датчику 3, измеряющему текущее значение показателя качества. В зависимости от того, предназначена система для поиска максимума или минимума, вентильное устройство включено так, что на запоминающее устройство подаются либо только положительные, либо только отрицательные приращения показателя качества. Сигнал с выхода запоминающего устройства сравнивается в элементе рассогласования 6 с текущим значением показателя качества φ и эта разность ε (или интеграл от неё) подаётся на устройство реверса 5. Исполнительный двигатель 2 вращается с равномерной скоростью. Если система движется к экстремуму, то разность ε = φ_з – φ(t) равна нулю .

Если система достигла экстремума и продолжает двигаться в том же направлении, то величина φ_з перестает изменяться и появляется разность ε , отличная от нуля. По достижении некоторого порогового значения происходит реверс двигателя и одновременно шунтирование вентильного устройства и сброс на ноль интегратора ошибки (если он используется системе). При этом φ_з становится φ(t) в момент реверса. Далее система работает таким же образом.

Рисунок 3.5 - Экстремальная система с запоминанием экстремума

На рис. 3.5 приняты следующие обозначения:

1 – объект регулирования;

2 – исполнительное устройство;

3 – датчик;

4 – вентильное устройство;

5 – устройство реверса;

6 – элемент рассогласования;

7 – запоминающее устройство.

Система также совершает автоколебательные движения, но она более помехоустойчива за счёт наличия интегратора, который сглаживает помехи.

Описанный способ может быть использован для поиска экстремума по нескольким регулирующим воздействиям.

3.2.3 Шаговая экстремальная система с постоянным интервалом

регулирования

В рассмотренных ранее экстремальных системах использовался метод градиента. Для некоторых инерционных систем этот метод вызывает

определённые затруднения, поэтому используются импульсные системы управления [2]. Шаговый автоколебательный ЭР осуществляет дискретный метод получения оценки величины производной.

На рис. 3.6 показан процесс поиска у ЭР, который заключается в следующем. Из точки 0 (рис. 3.6, а) система делает шаг вправо или влево, увеличивая или уменьшая регулирующее воздействие μ. Если показатель качества φ возрастает при увеличении μ (точка 1), то система продолжает движение в том же направлении. Если же показатель качества φ при уменьшении μ уменьшается , направление движения системы необходимо изменить на обратное.

Рисунок 3.6 - Процесс поиска в шаговой экстремальной системе

а) процесс движения системы к экстремуму при неподвижной

характеристике объекта;

б) процесс движения системы при быстром дрейфе характеристики.

Если шаг изменения регулирующего воздействия конечен, то система всегда пройдёт зкстремум (точка 4) и вокруг этой точки возникнут автоколебания. Частота автоколебаний зависит от параметров объекта, параметров регулятора и начальных условий работы системы. Приращение регулирующего воздействия μ на i – ом такте регулирования будет иметь вид

∑(i) = ± sign (φ_i – φ_i-1) ∑(i - 1) при φ_i – φ_i-1 > ∆ ,

∑(i) = ∑(i - 1) при φ_i – φ_i-1 < 0, (3.3)

где ∑(i) – знак приращения регулирующего воздействия; Δ – зона нечувствительности регулятора; интервал между любыми моментами времени постоянен; величина приращения регулирующего воздействия (интервал регулирования) q = Const; i = 0,1,2,… - номер интервала регулирования; ± означает поиск минимума (+) либо максимума ( - ). Величина регулирующего воздействия при пренебрежении инерционностью исполнительного устройства будет изменяться по следующему закону:

μ_i = μ_{i -1}+ q ∑(i). ( 3.4)

3.2.4 Шаговая система с переменным интервалом регулирования

Система, использующая для своего функционирования выражения (3.5) и (3.6), является системой с постоянным интервалом регулирования. Применение системы с переменным интервалом регулирования позволяет существенно повысить быстродействие системы.

Рисунок 3.7 – Структурная схема ЭС с переменным интервалом

регулирования

На рис. 3.7 приведена структурная схема экстремальной системы регулирования с переменным интервалом регулирования. На схеме приняты следующие обозначения:

1 – объект управления;

2 – исполнительный механизм;

3 – импульсный элемент;

4 – запоминающее устройство;

5 – элемент рассогласования;

6 – вычислительное устройство.

Такая система будет тем быстрее двигаться к экстремуму, чем дальше от экстремума находится рабочая точка. По мере приближения к экстремуму скорость движения замедляется, так как увеличивается период регулирования. Закон регулирования в этом случае имеет вид:

∑(i) = ± sign v_i · ∑(i - 1),

t(i)

v_i = ∫(φ_i(t) – φ_i-1(t-1))dt; │v_i │=const, (3.5)

t(i-1)

где t(i ) – момент времени, когда интеграл достигает порогового значения v_i , равного зоне нечувствительности исполнительного механизма, формирующего сигнал управления.

Величина воздействия μ в этом случае будет изменяться после каждого периода регулирования на величину шага регулирования q согласно выражению (3.7)

Запоминающее устройство 4 служит для запоминания значения показателя качества φ в момент времени подачи тактового импульса. На вход вычислительного устройства 6 с элемента рассогласования 5 подаётся разность между текущим и запомненным значениями показателя качества. В моменты времени, когда интеграл в выражении (3.8) достигает величины v_i , знак приращения регулирующего воздействия либо изменится на противоположный, если произойдёт ухудшение показателя качества, либо останется прежним, если произойдёт улучшение показателя качества. Исполнительный механизм 2 срабатывает в соответствии с величиной и знаком регулирующего воздействия. Затем цикл повторяется. Тактовые импульсы для работы системы формируются в вычислительном устройстве 6.

3.2.5 Шаговая экстремальная система с двумя пробными шагами

Поиск экстремума можно осуществить также следующим образом [2]. В некоторой исходной точке регулирующее воздействие получает последовательно во времени приращения (пробные шаги) +q и -q длительностью Т_пр . Значения показателя качества фиксируются, т.е. получаем φ⁺ = φ_т ( μ+q) и φ^- = φ_т (μ- q), где φ_т – значения показателя качества в исходной точке. Далее вычисляется величина разности φ⁺ - φ^- , которая используется для формирования сигнала, подаваемого на исполнительный двигатель. Предположим, что экстремальная характеристика объекта описывается уравнением

φ = φ_э ± а ( μ - λ)² , ( 3.6)

где φ_э - значение показателя качества в точке экстремума;

- знаки ± зависят от типа экстремума (минимума –; максимума +);

- λ – внешнее возмущение, перемещающее точку экстремума параллельно оси регулирующих воздействий.

Сигнал, подаваемый на исполнительное устройство при условии, что за время 2Т_пр сигнал λ практически постоянен, будет равен

ε_i = φ⁺_i - φ^-_i = ± 4аq(μ_i – λ). (3.7)

После этого осуществляется рабочий шаг регулирующего воздействия q_раб (i) на величину пропорциональную ε_i . Интервал регулирования в этом случае Т≥ 2Т_пр.

3.2.6 Шаговая экстремальная система с разностным синхронным

детектором

Предположим, что начальное состояние объекта характеризуется величиной [1,2] регулирующего воздействия μ₂ и при этом μ₂ > μ₁ (рис. 3.8) .

Рисунок 3.8 Экстремальная система с разностным

синхронным детектором

На объект подаётся регулирующее воздействие прямоугольной формы с амплитудой а_м и периодом 2Т. Измеряя значения показателя качества в моменты времени Т, 2Т, …, затем вычислим первую разность показателя экстремума Δφ_{i -1} = φ_i – φ_{i -1} . Умножим импульсы Δφ_{i -1} на импульсы (-1)ⁱ , которые вырабатываются синхронно с модулирующим воздействием. В результате получим отрицательную серию импульсов с амплитудой Δφ [i – 1]. Необходимо отметить, что при μ₀ ˂ μ₁ мы получим серию сигналов Δφ_{i -1} (-1)ⁱ в виде положительных импульсов. Величина и знак выходного сигнала у = Δφ_{i -1}(-1)ⁱ характеризуют величину начального рассогласования (удаления от экстремума). Следовательно, рабочий шаг по величине и знаку определяется величиной и знаком сигнала у. Закон регулирования запишется в виде

Δμ_i = α Δφ_{i -1} (-1)ⁱ + а_м (-1)ⁱ , (3.8)

где α – коэффициент усиления регулятора.

Как видно из выражения (3.8), изменение пробных и регулирующих воздействий в отличие от системы с двумя пробными шагами, происходит одновременно, т. е. пробные движения имеют частоту в два раза меньшую.

3. 3 Беспоисковые экстремальные системы

Выше рассматривались методы поиска экстремумов на экстремальных характеристиках с помощью активных поисковых колебаний. Однако многие промышленные объекты не допускают поисковых колебаний. Это вызывает необходимость разработки систем, не использующих поисковых колебаний.

3.3.1 Аналитические методы поиска экстремума

В большинстве случаев имеется возможность описать поведение объекта в виде статической математической модели, представляющей зависимость показателя качества от регулирующего воздействия. В качестве такой модели может быть использована модель, разработанная на основе физических и математических соображений. В общем случае, когда разработка такой модели затруднена, используются статистические методы обработки. выборок экспериментальных данных. Для этих целей разработаны специальные методы [16,17]. Из этих методов наиболее распространённым является метод наименьших квадратов. Нелинейная характеристика объекта при этом аппроксимируется обычно выражением

n n n

φ = a₀ + ∑a_i μ_i + ∑ b_i μ²_i + ∑c_{i j} μ_i μ_j , (3.9)

_{i =1 i =1 i ≠ j}

где n - число регулирующих воздействий;

a₀, a_i , b_i , c_{i j} – коэффициенты.

В большинстве случаев объект может быть описан упрощенным уравнением

n n

φ = a₀ + ∑a_i μ_i + ∑ b_i μ²_i . (3.10)

_{i =1 i =1}

В более сложных случаях аппроксимирующие выражения могут представлять собой полиномы более высоких порядков.

Исследование полиномов вида (3.9) и (3.10) и более высоких порядковудобно осуществлять с помощью ЭВМ, например, в системеМАТLAB [18]. Это позволяет определить коэффициенты аппроксимирующих полиномов, а также их глобальные и локальные экстремумы.

3.3.2 Градиентный способ поиска экстремума

Под градиентом понимают скорость изменения скалярной функции, взятую в сторону её возрастания.

В каждой точке области D, в которой задана функция f = f(x,y,z), можно определить вектор , проекциями которого на оси координат являются значения частных производных этой функции в соответствующей точке [20]:

grad f = (df/dx)i +(df/dy)j +(df/dz)k.(3.11)

Градиент обладает следующими свойствами:

1. Градиент перпендикулярен к касательным, проведенным к линиям равного уровня.

2. Направление, противоположное градиенту, называется антиградиентом и указывает направление наискорейшего уменьшения функции. Антиградиент обозначается какÑ f(x).

3. Градиенты в различных точках могут быть направлены в различные, в том числе противоположные, направления.

4. Множество векторов градиента во всех точках образует поле градиента, линии которого сходятся в точке экстремума.

5. Для множества возрастающих функций по мере приближения к экстремуму градиент уменьшается, т.е.

Ñ f(x₁ )>Ñ f(x₂ )> Ñ f(x₃ )>…>Ñ f(x_n ). (3.12)

6. В точке экстремума как максимума, так и минимума градиент равен нулю.

Рассмотрим метод минимизации функции без ограничения методом наискорейшего спуска. Речь идёт о нахождении минимума некоторой целевой функции f(x), заданной в n – мерном пространстве

f(x)=f(x₁, x₂, …,x_n).

Отыскание экстремума состоит в отыскании последовательности векторов [X^(k)],удовлетворяющих условию f(X⁽⁰⁾)>f(X⁽¹⁾)>…>f(X⁽ⁿ⁾).Методы построения таких последовательностей называют методами спуска. В этих методах элементы последовательностей [X^(k)] вычисляются по выражению

X^(k+1)=X^(k)+α_k p^(k),(3.13)

где k=1,2,…,n, p^(k) – направление спуска, α_k– длина шага в этом направлении.

Известно, что градиент функции в некоторой точке X^(k) направлен в сторону наискорейшего локального возрастания функции. Отсюда следует, что спускаться необходимо в направлении, противоположном градиенту, т.е. в направлении так называемого антиградиента. Этот спуск реализуется с помощью итерационного процесса

X^(k+1)=X^(k) - α_k f ′(x^(k)), (3.14)

f ′(x^(k))≡grad f(x)│x=x_k.

Все методы спуска, в которых вектор p^(k) совпадает с антиградиентом, называются градиентными методами. Они отличаются друг от друга только способом выбора шага. Наиболее употребительны метод наискорейшего спуска и метод дробления шага. Величина шага выбирается из условия монотонного убывания функции f(X^(k)) на каждом шаге итерационной программы, т.е.

f [X^(k) - α_k f ′(x^(k))] = min {f [X^(k)]- f [X^(k-1)]}.

Таким образом, задача минимизации решается на каждом шаге. Рассмотрим порядок выполнения расчётов для минимизации функции методом градиентного спуска с дроблением шага. Выбираем некоторое начальное значение X⁽⁰⁾.Общих правил выбора начального значения нет. Если есть информация об области расположения искомой точки минимума, то точку X⁽⁰⁾выбирают в этой области. Затем выбирают некоторое α_k=const и на каждом шаге проверяют условие монотонности f[X^(k+1)]< f[X^(k)]. Если это условие нарушается ,то α дробим до тех пор, пока монотонность не восстановится. Для окончания счёта можно использовать различные критерии. Обычно итерации прекращают, если ║grad f[x^(k+1)]║≤ ε, где ε – некоторое заданное наперёд малое число, определяющее точность расчётов. В этом случае полагают, что X_min=X^(k+1)при условии

,

где n – размерность пространства.

3.3.3 Дифференциальные управляющие экстремальные системы

без поисковых колебаний

Рассмотрим сущность метода на конкретном примере.

Как упоминалось ранее, большинство производственных объектов не допускают поисковых колебаний. Рассмотрим случай, когда нелинейная часть объекта поддаётся .моделированию [2]. Предположим, что объектом исследования является какой – либо резервуар, наполненный веществом определённого качества и необходимо поддерживать экстремальное значение этого качества. Для определения качества вещества необходимо взять две пробы (до введения управляющего воздействия и после его введения). На основании анализа этих проб определяется направление дальнейшего управляющего воздействия, соответствующего движению показателя качества к экстремуму.

Задача может быть решена и другим способом. Для этого берутся две пробы одновременно, и в каждый из двух пробников добавляется вещество, которое в одном случае соответствует определённому увеличению показателя качества, а вещество, добавляемое в другой пробник, соответствует определённому уменьшению показателя качества. На основании анализа проб после этого определяется нужное направление изменения управляющего воздействия.

Управляющие (х) и возмущающие воздействия (λ) действуют одновременно на входы объекта и моделей. Кроме того, на входы моделей действуют одинаковые по величине, но разные по знаку дополнительные управляющие воздействия Δх, в результате чего статические характеристики моделей смещаются относительно характеристики объекта в одной модели вправо, а в другой – влево (рис. 3.9б). Датчики, установленные на каждой модели, измеряют величины φ1 и φ2. Эти величины подаются на элемент рассогласования, а разность φ1-φ2 подаётся на дифференциальный регулятор . Регулятор поддерживает равенство φ1- φ2 =0. Это равенство выполняется только при наличии регулирующего воздействия, равного х₂ ( рис. 3.9б), которое соответствует экстремуму статической характеристики объекта. Такого рода системы можно создавать и для других объектов разной физической природы.

На рис. 3.9 показана функциональная схема такой системы.

В качестве пробников могут использоваться датчики, позволяющие подавать на входы моделей сигналы рассогласования ± Δх одновременно с сигналами х и λ.

Корреляционные методы являются одним из видов статистических , методов [17] . Эти методы могут использоваться для определения динамических характеристик объекта и систем управления. Кроме того, с помощью этих методов можно автоматически определять такие параметры движения объекта, как скорость его перемещения и расстояние до него. Рассмотрим СНС, предназначенные для определения скорости движущегося объекта, в данном случае для определения скорости движущегося раскалённого проката [2].

а)

б)

Рисунок 3.9 Система, использующая метод сдвига характеристик

На рисунке приняты 3.9 следующие обозначения:

а – структурная схема;

б – статические характеристики;

1 – нелинейная безинерционная часть объекта;

2,3 – модели объекта;

4,5 – усилители;

6 – дифференциальный регулятор;

7 – исполнительный элемент;

8 – линейная инерционная часть объекта.

3.3.4 Экстремальные беспоисковые системы с корреляторами

На поверхность металла, движущегося со скоростью v, направляются

лазерные лучи от излучателей 3 и 5. Отражённые сигналы принимаются приёмниками 4 и 6. Неравномерность отражённых сигналов обусловлена неравномерной шероховатостью отражающих поверхностей. Сигналы f1(t) и f2(t) подобны по форме, но сигнал f2(t) отстаёт от сигнала f1(t) на промежуток времени Т , равный Т = L/v (рис. 3.11а).

На рис. 3.10 изображена структурная схема корреляционного измерителя скорости движущегося проката. На рисунке приняты следующие обозначения:

Рисунок 3.10 Структурная схема корреляционного измерителя

скорости движущегося проката

1 – прокат, движущийся со скоростью v;

2 – опорные ролики;

3,5 – излучатели;

4,6 – приёмники отражённого сигнала;

7,8 – усилители;

9 – вычислительный блок;

10 – блок регулируемого запаздывания сигнала;

11 – экстремальный регулятор;

12 – измерительный прибор.

Имеет место соотношение

f2(t) ≈ f1(t - Т ) . (3.15)

f(t)

а) б)

Рисунок 3.11 Случайные сигналы с выходов датчиков

Сигнал f1(t) с выхода приёмника 4 подаётся на усилитель 7 и через блок регулируемого запаздывания 10 подаётся на вход вычислительного устройства 9. Сигнал f2(t) с выхода приёмника 6 через усилитель 8 подаётся на другой вход вычислительного устройства 9. С выхода вычислительного устройства снимается сигнал R (T), представляющий собой текущее

значение взаимной корреляционной функции входных сигналов и равное

T₁ T₁

R (T) = (1/T₁)∫ f1(t - Т) f2(t) dt =(1/T₁)∫ f1(t - Т) f1(t – τ ) dt . (3.16)

0 0

В (3.16) параметр Т₁ представляет собой интервал интегрирования.

Функция R (Т) имеет максимум при τ =Т=L/v (Рис.3.11б). Сигналы предполагаются стационарными и эргодическими. Скорость проката будет равна v = L/ τ при условии отслеживания системой максимума корреляционной функции R (T).

Необходимо отметить, что в качестве излучения могут использоваться акустические или электромагнитные волны, длина которых соизмерима или меньше величины неровностей отражающей поверхности объекта.

3.4 Аналитические самонастраивающиеся системы

Как указывалось выше, основные трудности при разработке самонастраивающихся систем заключаются в непредвиденных изменениях в широких пределах характеристик внешних воздействий и свойств управляемых объектов, а также в неполноте априорной информации. Возникает задача создания адаптивных систем управления, одним из классов которых являются аналитические самонастраивающиеся системы (АСС) [22].

При рассмотрении принципов построения АСС необходимо иметь в виду, что общий алгоритм управления состоит из частных алгоритмов:

- оптимальная математическая модель, или алгоритм первичной

оптимизации;

- определение параметров внешних воздействий;

- настройка параметров оптимальной модели по параметрам внешних

воздействий;

- идентификация объекта управления;

- настройка параметров корректирующего фильтра по параметрам

оптимальной модели и объекта управления;

- создание цепей самонастройки по замкнутому циклу.

Проектирование АСС включает в себя решение двух задач:

- синтез алгоритма управления;

- техническая реализация этого алгоритма.

Постановка задачи создания АСС требует задания следующей исходной информации:

1.Необходимо сформулировать критерий первичной оптимизации на основе изучения конечной цели управления.

2.Требуется описание входного полезного сигнала, или, при необходимости, полезного сигнала в его комбинации с помехой.

3.Постановка задачи синтеза предусматривает задание идеального преобразования, которое должно осуществляться системой.

4.Должна быть информация о структуре и параметрах системы (либо известная, либо подлежащая определению).

5.Должны быть сформулированы ограничения, накладываемые на характеристики системы.

6.Необходимо определить класс систем, к которому должна быть отнесена создаваемая система.