Расчет теоретической нормальной кривой распределения.

Приведём один из способов расчета теоретического нормального распределения по двум найденным выборочным характеристикам и эмпирического ряда.

При расчете теоретических частот за оценку математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального закона распределения принимают значения соответствующих выборочных характеристик и , т.е. ; .

Теоретические частоты находят по формуле:

,

Где - объем выборки; - вероятность попадания значения нормально распределенной случайной величины в i-й интервал.

Вероятность определяется по формуле

,

Где - интегральная функция Лапласа – находится по таблице для , .

Для вычисления вероятности и теоретических частот составим таблицу 5.

Таблица 5

Расчет теоретической нормальной кривой распределения

Интервалы	Частота
4,97 – 5,08		-	-2,39	-0,5	-0,4913	0,0087	0,87		0,09
5,08 – 5,19		-2,39	-1,71	-0,4913	-0,4564	0,0349	3,49		0,27
5,19 – 5,30		-1,71	-1,03	-0,4564	-0,3485	0,1079	10,9		1,00
5,30 – 5,41		-1,03	-0,35	-0,3485	-0,1368	0,2117	21,17		1,91
5,41 – 5,52		-0,35	0,35	-0,1368	0,1293	0,2661	26,61		2,45
5,52 – 5,63		0,35	1,02	0,1293	0,3461	0,2228	22,28		2,00
5,63 – 5,74		1,02	1,70	0,3461	0,4554	0,1093	10,98		1,00
5,74 – 5,85		1,70	+	0,4554	0,5	0,0446	4,46		0,36
		-	-	-	-	1,000	-		-

Примечание. При использовании критерия согласия Пирсона общее число наблюдений должно быть достаточно большим ( ) и интервалы должны быть достаточно заполнены частотами. Если отдельные теоретические частоты на концах распределения окажутся малыми ( ), то при вычислении необходимо объединить такие интервалы, сложив соответствующие частоты.

Построим теоретическую нормальную кривую f(x) на рис. 1. Для этого из середины частот интервалов восстановим перпендикуляры высотой
(табл. 5, графа 10), где . На рис. 1 концы этих перпендикуляров отмечены точками. Полученные точки соединены плавной кривой. Сравнение гистограммы и нормальной кривой наглядно показывает согласованность между теоретическим и эмпирическим распределениями.