ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЁТ ЗАКРЫТОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ

Исходные данные расчёта:

1. Мощность на ведущем валу P₁, кВт;

2. Частота вращения ведущего вала n₁, об/мин;

3. Передаточное число U;

4. Срок службы передачи L, годы;

5. Режим нагружения.

2.1.Выбор материалов зубчатых колёс и определение допускаемых напряжений.

1. Материалы и термическая обработка зубчатых колёс. Выбор материалов производим по таблице 1. Прил. Для лучшей приработки зубьев твёрдость шестерни H₁ рекомендуется назначать больше твёрдости колеса H₂ на 10-15 единиц, т.е. H₁ = H₂ + (10…15)HB

2. Механические характеристики материала

σ_в (предел прочности) и σ_т (предел текучести) выбираются по таблице 1.Прил.

3. Предел контактной выносливости поверхности зубьев σ_Hlim, выбирается по таблице 1.Прил.

4. Коэффициент безопасности при расчёте на контактную прочность S_H:

S_H = 1,1 при HRC ≤ 35; S_H = 1,2 при HRC > 35 или по таблице 1.Прил.

5. Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев Z_R при определении допускаемых контактных напряжений. Значение Z_R принимают в зависимости от класса шероховатости поверхности по таблице 2.Прил. Для быстроходных передач рекомендуется принимать большие значения.

6. Коэффициент, учитывающий окружную скорость колёс Z_V:

Величину окружной скорости колёс в начале расчёта считают равной 5…10 м/с, а для скоростей v ≤ 5 м/с принимают Z_V = 1,0.

7. Число оборотов работы передачи L_h за расчетный срок службы:

L_h = L ∙ 365K_год ∙ 24K_сут (1)

Где K_год и K_сут – коэффициенты использования передачи в году и сутках.

8. Коэффициент долговечности при расчёте на контактную выносливость K_HL.:

K_HL = , причем 1 ≤ K_HL ≤ 2,4 (2)

Если K_HL < 1, то принимать K_HL =1,0.

N_HO – базовое число циклов перемен напряжений, определяется в зависимости от твёрдости по Бринелю или Роквеллу по формуле:

N_HO = 30(HB)^2,4 ≈ 0,063 (HRC)² + 8 ∙ 10⁶. (3)

Для материалов, твердость которых задана по Бринелю, N_HO может быть определено по графику рисунка 7.Прил.

При постоянном режиме нагружения число циклов перемен напряжений:

N_HE = 60 ∙ L_h ∙ n ∙ c, (4)

Где L_h – число работы передачи за расчётный срок службы в часах;

n – частота вращения того из колёс, по материалу которого определяется допускаемое напряжение;

с – число зацеплений зуба за один оборот колеса.

При переменных режимах нагружения, заданных циклограммой:

N_HE = 60 ∙ L_h ∙ c ∙ Σ ∙ (5)

Где T_i – крутящие моменты, которые учитывают при расчёте;

T_max – максимальный из моментов, участвующих в расчёте;

n_i ; t_i – соответствующие моментам Т частоты вращения и время работы.

9. Допускаемые контактные напряжения [σ_H]₁ и [σ_H]₂, МПа:

[σ_H] = , (6)

Для прямозубых передач, а также для косозубых, у которых твёрдость зубьев шестерни и колеса различаются незначительно, за расчётное допускаемое напряжение принимается меньшее из допускаемых напряжений, определённых для материала шестерни [σ_H]₁ и колеса [σ_H]_2.

Остальных случаях допускаемое напряжение определяют:

[σ_H] = (7)

10. Предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба σ_Flim, определяется по таблице 1.Прил.

11. Коэффициент безопасности при расчёте на изгиб S_F:

S_F = 1,55 … 1,75 по таблице 1.Прил.

12. Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности при расчете допускаемых напряжений изгиба Y_R:

Y_R = 1,0 для фрезерованных и шлифованных зубьев;

Y_R = 1,2 для полированных зубьев.

13. Коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки K_FC:

K_FC = 0,65 для улучшенных сталей;

K_FC = 0,75 для закалённых сталей;

K_FC = 0,90 для цементированных сталей.

При одностороннем приложении нагрузки K_FC = 1,0.

14. Коэффициент долговечности при расчёте на изгиб K_FL:

K_FL = , причем 1 ≤ K_FL ≤ 2. (8)

Если K_FL < 1, то принимать K_FL = 1,0.

N_FO – базовое число циклов перемен напряжений.

Для всех сталей N_FO = 4∙10⁶;

N_FЕ – эквивалентное число циклов нагружений.

При переменных режимах нагружения заданных циклограммой:

N_FE = 60 ∙ L_h ∙ c ∙ Σ ∙ (9)

m_F = 6 при HRC ≤ 50 или HB ≤ 350;

m_F = 9 при HRC > 50 или HB > 350.

15. Допускаемые напряжения изгиба [σ_F]₁ и [σ_F]₂ , Мпа:

[σ_F] = ∙ Y_R ∙ K_FL ∙ K_FC . (10)

16. Предельные допускаемые контактные напряжения при кратковременных перегрузках [σ_H]_max1 и [σ_H]_max2, Мпа:

[σ_H]_max = 2,8 ∙ σ_Т . (11)

Данная формула приведена для нормализованных, улучшенных и объемно закаленных зубьев (σ_Т – предел текучести материала – по табл. 1.Прил.)

[σ_H]_max = 40 ∙ HRC (12)

Данная формула приведена для цементованных, азотированных и т.в.ч. закаленных зубьев.

17. Предельные допускаемые напряжения изгиба при кратковременных перегрузках [σ_F]_max1 и [σ_F]_max2, МПа:

[σ_F]_max = 0,8 ∙ σ_{Т ,} при HB ≤ 350; (13)

[σ_F]_max = 0,6 ∙ σ_B , при HB < 350. (14)

(σ_B – предел прочности материала – по таблице 1.Прил.)

Проектный расчет.

Проводится с целью определения геометрических параметров зубчатых колес исходя из условия обеспечения их контактной прочности.

18. Крутящий момент на выходном валу T₂ , Н ∙ м:

T₂ = T₁ ∙ U ∙ η , (15)

Где T₁ – крутящий момент на ведущем валу, Н ∙ м: T₁ = P₁ / ω₁;

ω₁ – угловая скорость ведущего вала, с^-1 : ω₁ = πn₁/30;

η – коэффициент полезного действия зубчатой конической передачи (η = 0,96…0,98).

19. Приведенный модуль упругости E_пр:

E_пр = 2,1 ∙ 10⁵ МПа – для обоих зубчатых колес стальных;

E_пр = 1 ∙ 10⁵ МПа – для обоих зубчатых колес чугунных;

E_пр = 1,36 ∙ 10⁵ МПа – для стальной шестерни и чугунного колеса;

E_пр = (0,135 … 0,154) ∙ 10⁵ МПа – для стальной шестерни и текстолитового колеса.

20. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев K_Hβ (по рисунку 8.Прил.).

21. Коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния K_be :

K_be ≤ 0,3 – меньшие значения для неприрабатывающихся материалов (Н1 и Н2 > 350 НВ или υ > 15 м/сек). Наиболее распространено значение K_be = 0,285.

22. Опытный коэффициент ϑ_Н, характеризующий понижение прочности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической. (По таблице 3. Прил.)

Для прямозубой передачи -ϑ_Н = 0,85.

23. Диаметр внешней делительной окружности колеса, мм:

d_e2 = 2,9 ∙ . (16)

Величину d_e2 округляют до стандартного значения по таблице 4. Прил. Следует предпочитать первый ряд. Фактические значения d_e2 не должны отличаться от номинальных более чем на 2%.

24. Диаметр внешней длительной окружности шестерни, мм:

d_e1 = . (17)

25. Углы делительных конусов, º:

- колеса δ₁ = arctg ; (18)

- шестерни δ₂ = 90 - δ₁ (19)

26. Внешнее конусное расстоияние, мм:

R_e = . (20)

27. Ширина зубчатых колес, мм:

(21)

Округляем ширину зубчатых колес по таблице 5. Прил.

28. Среднее конусное расстояние, мм:

R_m = R_e – 0,5 ∙ b_w . (22)

29. Диаметры средних делительных окружностей шестерни d_m1 и колёса d_m2, мм:

d_m1 = d_e1 – b_w ∙ sin δ₁; (23)

d_m2 = d_e2 – b_w ∙ sin δ₂; (24)

30. Определение числа зубьев шестерни Z₁:

- определяется по графикам рисунка 9. Прил.;

По значению определяют:

Z₁ = 1,6 ∙ , при H₁ и H₂ ≤ 350 HB, (25)

Z₁ = 1,3 ∙ , при H₁ ≥ 45 HRC и H₂ ≤ 350 HB, (26)

Z₁ = , при H₁ и H₂ ≥ 45 HRC. (27)

Округлить найденное значение Z₁ до целого числа.

31. Число зубьев колеса:

Z₂ = Z₁ ∙ U (28)

Округлить найденное значение Z₂ до целого числа.

32. Фактическое передаточное число U:

U = . (29)

Фактическое передаточное число не должно отличаться от стандартного более чем на 2,5% при U 4,5 и на 4,0% при U > 4,5.

33. Внешний окружной делительный модуль m_te, мм:

Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве стандартного расчетного модуля принимают внешний окружной делительный модуль: m_te = m_e .

m_te = (30)

m_te округляется до стандартных значений по таблице 6. Прил.

34. Внешний нормальный делительный модуль m_e, мм:

Для конических зубчатых колес с тангенциальными (косыми) зубьями в качестве стандартного расчетного модуля зубьев принимают внешний нормальный делительный модуль m_e:

m_e = m_te ∙ cos β . (31)

35. Средний нормальный модуль m_tm, мм:

В передачах с круговым зубом расчет ведут по среднему нормальному подулю m_tm:

m_tm = cos β ∙ m_te . (32)

36. Диаметры окружностей выступов шестерни d_a1 и колеса d_a2, мм:

для прямозубых передач:

d_a1 = d_e1 + 2 ∙ m_te ∙ cos δ₁; (33)

d_a2 = d_e2 + 2 ∙ m_te ∙ cos δ₂. (34)

для косозубых передач:

d_a1 = d_e1 + 2 ∙ m_e ∙ cos δ₁; (35)

d_a1 = d_e1 + 2 ∙ m_e ∙ cos δ₁. (36)

для передач с круговым зубом:

d_a1 = d_e1 + 2 ∙ m_tm ∙ cos δ₁; (37)

d_a1 = d_e1 + 2 ∙ m_tm ∙ cos δ₁. (38)

37. Диаметры окружностей впадин шестерни d_fe1 и колеса d_fe2, мм:

для прямозубых передач:

d_fe1 = d_e1 - 2,4 ∙ m_te ∙ cos δ₁; (39)

d_fe1 = d_e1 - 2,4 ∙ m_te ∙ cos δ₁. (40)

для косозубых передач:

d_je1 = d_e1 – 2,4 ∙ m_e ∙ cos δ_{1 ;} (41)

d_je2 = d_e2 – 2,4 ∙ m_e ∙ cos δ_{2 .} (42)

для передач с круговым зубом:

d_je1 = d_e1 – 2,4 ∙ m_tm ∙ cos δ₁; (43)

d_je2 = d_e2 – 2,4 ∙ m_tm ∙ cos δ₂. (44)

38. Определяем среднюю окружную скорость, м/с:

υ_ср = . (45)

39. Выбор степени точности:

Степень точности определяем в зависимости от средней окружной скорости, по табл 7.Прил.

2.3. Расчет сил действующих в зацеплении (Силы, действующие в зацеплении, представлены на рис.3):

Для прямозубых колес:

40. Окружная сила F_t, H:

F_t = . (46)

41. Радиальная сила для шестерни F_rl , равная осевой силе для колеса F_a2 , Н:

F_r1 = F_a2 = F_t ∙ tg α ∙ cos δ₁ . (47)

42. Осевая сила для шестерни F_a1, равная радиальной силе для колеса F_r2, Н:

F_a1 = F_r2 = F_t ∙ tg α ∙ sin δ₁ . (48)

где α – угол зацепления. Для некоррегированных зубчатых колёс α = 20º.

Для колес с непрямыми зубьями:

43. Окружная сила F_t, H:

F_t = . (49)

44. Радиальная сила для шестерни F_r1 , равная осевой силе для колеса F_a2 , Н:

F_r1 = F_a2 ∙ . (50)

45. Осевая сила для шестерни F_a1, равная радиальной силе для колеса F_r2, H:

F_a1 = F_r2 ∙ . (51)

В последних формулах знак зависит от направления внешнего момента, приложенного к валу шестерни, и линии наклона зуба как винтовой линии. Верхние знаки – направления момента (при наблюдении с торца) и винтовые линии зуба – совпадают, нижние не совпадают. Значение углов наклона β выполняют до 25…30º для колес с тангенциальным (косым) зубом и β ≈ 35º для колес с круговым зубом. (рис.2).