ДЛЯ ОБЪЕКТОВ С САМОВЫРАВНИВАНИЕМ

Тип регулятора Оптимальный переходный процесс

____________________________________________________________________________

апериодический колебательный с 20 % - ным колебательный с мини-

перерегулированием мальной площадью

П K _P = K _P = K _P =

ПИ K _P = K _P = K _P =

T _И = 0,8 0,5 T T _И = 0,3 T T _И = 0,35 T

ПИД K _Р = K _P = K _P =

T _И = 2,4 T _И = 2,0 T _И = 1,3

T _ДИФ = 0,4 T _ДИФ = 0,4 T _ДИФ = 0,5

Построение переходных процессов.Построение переходных процессов в САУ,

вызванных основными для данной системы воздействиями, является завершающим этапом исследования системы. Существуют две группы методов построения пере-ходных процессов: аналитические и графические с использованием частотных характеристик.

Аналитические методы основаны на решении дифференциального уравнения системы. Общая методика решения дифференциальных уравнений приведена в раз-деле 2.2.5. В качестве конкретного примера рассмотрим построение переходного процесса по возмущающему воздействию при регулировании уровня ёмкости.

САУ описывается следующими уравениями:

Уравнение объекта –

+ H = K _Y S _Y + K _B S _B. (2.125)

Уравнение ПИ – регулятора –

= . (2.126)

Уравнение исполнительного механизма –

S _Y = P _Y. (2.127)

Подставляя значение S _y в уравнение (2.125), получим

+ + + = . (2.128)

После дифференцирования имеем уравнение системы регулирования

+ + = . (2.129)

Допустим, что в некоторый момент t= 0 возникло ступенчатое возмущение

S _B = 1.

Начальные условия:

= .(2.130)

Последнее условие получено из уравнения (2.128) при t = 0 и S _B = 1.

Характеристическое уравнение системы (2.129) имеет вид

+ + = 0 . (2.131)

Корни уравнения (2.131) равны

= , (2.132)

Если корни вещественные, то решение дифференциального уравнения имеет вид

= . (2.133)

Постоянные интегрирования С и С определим из начальных условий.

При t = 0 из уравнения (2.133) имеем

0 = С + С . (2.134)

Дифференцируя уравнение (2.133) при t = 0 имеем

= + . (2.135)

Из уравнений (2.134) и (2.135) определяем С и С

= - = . (2.136)

Подставляя значения С и С в уравнение (2.133) окончательно будем иметь решение в виде

= . (2.137)

По уравнению (2.137) может быть построен график переходного процесса (рис. 30.)

Рис. 30.

Графические методы построения переходных процессов основаны на примене-нии частотных характеристик.

Амплитудно-фазовую характеристику замкнутой САУ можно представить в виде

= + . (2.138)

Переходная функция связана с действительной частотной характеристикой выра-жением

= . (2.139)

С помощью выражения (2.139) можно построить искомую переходную функцию h(t) путём графического нахождения входящих в неё интегралов по заданному гра-фику частотной характеристики U ( ). Методика такого построения, разработан-ная В.В. Солодовниковым, называется методом трапеции. Действительную харак-теристику U ( ) заменяем ломаной линией (рис.31,а). В результате U ( ) пред-ставляем алгебраической суммой нескольких трапеций U ( ) (трапеции 1 – 3 на рис.31,б). Соответственно искомую переходную характеристику h(t) можно запи-сать в виде алгебраической суммы нескольких составляющих, каждая из которых определяется одной из трапеций, т.е.

= , (2.140)

где

= .

Рис. 31. Построение переходной характеристики.

Для характеристики, изображённой на рис.31.а, получаются три трапеции: трапе-ция 1 входит в сумму (2.140) со знаком плюс, а трапеции 2 и 3 со знаком минус.

Построение отдельных составляющих h (t) осуществляется с помощью специальных таблиц переходных функций h( ), рассчитанных для нормированных трапеций. Нормированные трапеции имеют параметры U (0) = 1, = 1, и, таким образом, каждая характеризуется одним варьируемым параметром = / , который может иметь значение от нуля (трапеция превращается в треугольник) до единицы (трапеция превращается в прямоугольник).

Для каждой составляющей характеристики находим три определяющих её пара-метра: высоту U (0) и частоты и (рис.31,в). По значениям и вычисляем коэффициент = / и в таблице находим соответствующую ему функцию . Искомую составляющую получаем из этой функции путём умножения ординат на величину и деления абсцисс на величину .