Основы расчета теплообменных аппаратов

Типы теплообменных аппаратов

Теплообменным аппаратом называют всякое устройство, в котором одна жидкость — горячий теплоноситель — передает теплоту другой жидкости — холодному теплоносителю. В качестве теплоносителей в тепловых аппаратах используются разнообразные капельные ц упругие жидкости в самом широком диапазоне давлений и температур. По принципу работы аппараты делят на регенеративные, смеситель- ные и рекуперативные.

В регенеративных аппаратах горячий теплоноситель отдает свою теплоту аккумулирующему устройству, которое в свою очередь периодически отдает теплоту второй жидкости — холодному теплоносителю, т. е. одна и та же поверхность нагрева омывается то горячей, то холодной жидкостью.

В смесительных аппаратах передача теплоты от горячего к холодному теплоносителю происходит при непосредственном смешении обоих теплоносителей, например в смешивающих конденсаторах.

Особенно широкое развитие во всех областях техники получили рекуперативные аппараты, в которых теплота от горячего к холодному теплоносителю передается через разделительную стенку. Такие аппараты будут рассмотрены в дальнейшем.

Теплообменные аппараты могут иметь самые разнообразные назначения — паровые котлы, конденсаторы, пароперегреватели, приборы центрального отопления и т. д. Теплообменные аппараты в большинстве случаев значительно отличаются друг от друга как по своим формам и размерам, так и по применяемым в них рабочим телам. Несмотря на большое разнообразие теплообменных аппаратов, основные положения теплового расчета для них остаются общими.

В теплообменных аппаратах движение жидкости осуществляется по трем основным схемам.

Рис.11.1

Если направление движения горячего н холодного теплоносителей совпадают, то такое движение называется прямотоком (рис.11.1, а). Если направление движения горячего теплоносителя противоположно движению холодного теплоносителя, то такое движение называется противотоком (рис.11.1, б). Если же горячий теплоноситель движется перпендикулярно движению холодного теплоносителя, то такое движение называется поперечным током (рис.11.1, в). Кроме этих основных схем движения жидкостей в теплообменных аппаратах применяют более сложные схемы движения, включающие все три основные схемы.

Основные положения теплового расчета

При проектировании новых аппаратов целью теплового расчета является определение поверхности теплообмена, а если последняя известна, то целью расчета является определение конечных температур рабочих жидкостей. Основными расчетными уравнениями теплообмена при стационарном режиме являются уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса.

Уравнение теплопередачи :

Q = к F (t₁ — t₂).

где Q — тепловой поток, вт; к — средний коэффициент теплопередачи, вт/ (м² • град); F — поверхность теплообмена в аппарате, м²; t₁ и t₂—соответственно температуры горячего и холодного теплоносителей.

Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и фазовых переходов

(11-1)

где V ₁ p ₁ и V₂p₂ — массовые расходы теплоносителей, кг/сек; с_р1 и с_р2 — средние массовые теплоемкости жидкостей в интервале температур от t ' до t"; t₁' и t₂'-температуры жидкостей при входе в аппарат; t₁" и t₂"- температуры жидкостей при выходе из аппарата.

Величину произведения Vrc_p=W называют водяным или условным эквивалентом.

С учетом последнего уравнение теплового баланса может быть представлено в следующем виде: >

( t₁'- t₁") /( t₂"- t₂')= W₂/W₁ (11-2)

где W₂,W₁ -условные эквиваленты горячей и холодной жидкостей.

В тепловом аппарате температуры горячего и холодного теплоносителей изменяются обратно пропорционально их условным эквивалентам. Это соотношение сохраняется и для каждого элемента поверхности аппарата: dt₁/dt₂ = W ₂ /W₁, где dt₁ и dt₂ изменения температуры горячего и холодного теплоносителей на элементе поверхности аппарата.

Соотношение между величинами условных эквивалентов горячего и холодного теплоносителей определяет наклон температурных кривых на графиках изменения температур. Например, если W₁= W₂, то изменение температуры холодного теплоносителя будет вдвое больше, изменения температуры горячего теплоносителя.

При выводе основного уравнения теплопередачи принималось, что температуры горячего и холодного теплоносителей в теплообменном аппарате не изменяются. В действительности температуры рабочих жидкостей при прохождении через аппарат изменяются, причем на изменение температур большое влияние оказывают схема движения жидкостей и величины условных эквивалентов.

Если по оси абсцисс откладывать значения поверхности аппарата, а по оси ординат-значения температур в различных точках поверхности, то для аппаратов е прямотоком можно дать температурные графики, представленные на рис.11.2.

Для аппаратов с противотоком (рис.11.3) верхние кривые показывают изменение температуры горячего теплоносителя, нижние — холодного.

Как видно из рис.11.2, при прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже конечной температуры горячего теплоносителя. При противотоке (рис. 30-3) конечная температура холодного теплоносителя может быть значительно выше конечной температуры горячего теплоносителя. Следовательно, в аппаратах с противотоком можно нагреть холодный теплоноситель, при одинаковых начальных условиях, до более высокой температуры, чем в аппаратах с прямотоком. Кроме того, как видно из рисунков, наряду с изменениями температур изменяется также и разность температур, между рабочими жидкостями, или температурный напор Dt.

Рис.11.2 Рис.11.3

Величины Dt и к можно принять постоянным только в пределах элементарной поверхности теплообмена dF. Поэтому уравнение теплопередачи для элемента поверхности теплообмена dF справедливо лишь в дифференциальной форме:

dQ = к dF Dt (11-3)

Тепловой поток, переданный через всю поверхность F, при постоянном среднем коэффициенте теплопередачи к, определяется интегрированием уравнения (11-3):

(11-4)

где Dt_cp- средний логарифмический температурный напор по всей поверхности нагрева.

Для случаев, когда коэффициент теплопередачи на отдельных участках поверхности теплообмена значительно изменяется, его усредняют:

Средний температурный напор

Если температура теплоносителей изменяется по закону прямой линии (рис.11.4), пунктирные линии), то средний температурный напор в аппарате равен разности среднеарифметических величин: Dt _ср = ( t₁'+ t₁") /2 -( t₂"+ t₂')/2 (11-5)

Однако температуры рабочих жидкостей меняются не по линейному закону. Поэтому уравнение (11-5) будет только приближенным и может применяться при небольших изменениях температуры обеих жидкостей.

Определим величину Dt _ср для аппарата с прямотоком при нелинейном изменении температур рабочих жидкостей (рис. 11.4).

Пусть в произвольном сечении А температура горячего теплоносителя t', температура холодного теплоносителя t". Разность между ними t'- t"= t (а)

Количество теплоты, передаваемое от горячего к холодному тепло- носителю через элементарную поверхность теплообмена dF, определяем следующим уравнением: dQ = к dF t (б)

Рис.11.4

При передаче теплоты dQ температура горячего теплоносителя понизится на dt' температура холодного теплоносителя повысится на dt",

тогда dQ =-m₁ с_p1 dt' = m₂ c_p2 dt" или dt' = - dQ / (m ₁ c _p1) и dt" = dQ/(m₂ c_p2).

Продифференцировав уравнение (а) и подставив в него значения dt' и dt", получаем

Если величины n и k - постоянные, то, интегрируя уравнение (г) в пределах от

(t₁'- t₂')=t₁ до (t₁''- t₂'')=t₂ 0 до F, находим

(11-6)

Но тепловой поток Q из уравнения (11-4) равен Q= к F Dt_cp,поэтому

(11-7)

Величина Dt_cp в уравнении (11-7) называется среднелогарифмическим температурным напором. Здесь t₁ — разность температур теплоносителей на одном конце аппарата, а t₂ — на другом конце аппарата.

Для аппаратов с прямотоком

(11-8)

Точно так же выводится формула среднего температурного напора для аппаратов с противотоком:

(11-9)

Численное значение Dt_cр для аппаратов с противотоком при одинаковых условиях всегда больше Dt_cр для аппаратов с прямотоком, поэтому аппараты с противотоком имеют меньшие размеры.

Если принять изменение температуры каждого из теплоносителей в аппарате по линейному закону (пунктирный температурный график на рис.11.4), то среднеарифметическая разность температур будет несколько больше среднелогарифмической. Определение конечных температур теплоносителей

Иногда в практических расчетах возникает необходимость в определении конечных температур рабочих жидкостей при проходе их через теплообменный аппарат. В этом случае известными величинами являются поверхность нагрева F, коэффициент теплопередачи к, условные эквиваленты W₁ и W₂ и начальные температуры и t₁' и t₂'. Требуется найти конечные температуры t₁'' и t₂'' и количество переданной теплоты Q.

Прямоток. Если предположить, что потери аппарата в окружающую среду равна нулю, то количество теплоты, передаваемое через элемент поверхности dF, равно

dQ = W₁(—dt₁); dQ = W₂ (+ dt₂), откуда

Известно, что dQ = к (t₁ — t₂) dF, тогда .

Интегрируя полученное уравнение пo всей поверхности F для аппаратов с прямотоком, получаем:

Чтобы получить конечные температуры рабочих жидкостей, вычтем из единицы обе части уравнения:

Из уравнения теплового баланса известно, что

или

Подставляя в полученное уравнение значение t₂' — t₂", получаем для горячего теплоносителя:

В этом уравнении y_прям определяется по табл.11.1.

Таблица 11.1

Противоток. Аналитический вывод уравнений для определения конечных температур при противотоке производится так же, как и при прямотоке.

Изменение температуры горячего теплоносителя составит:

Изменение температуры холодного теплоносителя будет следующим:

В этом уравнении y_прот определяется по табл.11.2.

Таблица 11.2

Перекрестный ток. Аналитический расчет тепловых аппаратов с перекрестным током довольно сложен и базируется на работе, выполненной Нуссельтом в 1911 г. Для приближенных расчетов можно рекомендовать уравнения, в которых известными величинами являются поверхность аппарата F, коэффициент теплопередачи к, условные эквиваленты W1 и W2 и начальные температуры t₁' и t₂'. Требуется найти конечные температуры t₁" и t₂" и количество теплоты Q.

Количество теплоты, отдаваемое горячим теплоносителем, составляет

Предположим, что температуры рабочих жидкостей меняются по линейному закону, тогда .

Подставляя в это уравнение вместо t₁" и t₂" их значения, получаем

Зная количество теплоты Q, можно определить по формулам конечные темпера туры t₁" и t₂".

Особенности теплового расчета регенеративных теплообменных аппаратов

Регенеративными теплообменниками называются такие теплообменники, в которых одна и та же поверхность омывается то горячим, то холодным теплоносителем, при передаче теплоты аккумулирующему устройству горячий теплоноситель охлаждается, а стенки нагреваются, это называется периодом нагревания. Период передачи теплоты от аккумулирующего устройства к холодному теплоносителю, когда стенки охлаждаются, называют периодом охлаждения, т. е. процесс теплопередачи нестационарный. Но помимо изменения температуры стенки во времени все температуры изменяются вдоль поверхности нагрева.

Характер изменения температуры поверхности насадки регенератора представляет собой температурное кольцо (рис. 11.5).

Рис.11.5.

В этом случае получается сложное распределение температур и изменение температурного напора во времени и пространстве, поэтому точный тепловой расчет регенеративного теплообменного аппарата становится сложным. При расчете таких теплообменников пользуются средними температурами за цикл, в этом случае расчет регенератора можно представить как расчет рекуператора, а в качестве расчетного интервала времени берется длительность цикла

t₀ =t ₁ + t₂

Тогда уравнение теплопередачи имеет вид:

Q_ц=k_ц (t₁-t₂) (11-10)

где k _ц-коэффициент теплопередачи цикла.

k _ц = y_ц / ( 1/ ( α₁t₁ ) + ( 1/ α₂t₂) (11-11)

где α₁- суммарный коэффициент теплоотдачи за период нагревания с учетом лучистой составляющей; α₂ - суммарный коэффициент теплоотдачи за период охлаждения; t₁ - период нагревания; t₂ - период охлаждения; y_ц - поправочный коэффициент, учитывает, что средние температуры за период нагревания и период охлаждения не равны между собой, y_ц = 0,8.

Определяется по формуле , где t_ж1 - средняя температура горячего теплоносителя; t _ж2 - средняя температура холодного теплоносителя; t₁ - температура поверхности за период нагревания; t₂ - температура поверхности за период охлаждения.

Там, где требуется высокий подогрев воздуха уходящими газами (доменные, мартеновские печи, воздухоподогреватели на теплоdых станциях и др.), в качестве аккумулирующей насадки берется шамотный кирпич, также можно использовать и силикатный кирпич. Кирпич укладывается в виде сплошных каналов или с промежутками в коридорном или шахматном порядке. Работа регенераторов зависит от толщины насадки, ее теплопроводности, аккумулирующей способности, от длительности периодов охлаждения и нагревания, от температуры теплоносителя, от степени засоренности. Длительность периодов нагревания и охлаждения бывает от нескольких минут до нескольких часов. Обычно t₁ =t₂ = 0,5 ч; (t₀ = 1 ч).

Для каждого аппарата подбирается определенная толщина насадки.

Для практического расчета коэффициент теплопередачи цикла для насадок из силикатного кирпича определяют из выражения

(11-12)

где с - теплоемкость кирпича; r - плотность кирпича; δ - толщина кирпича;λ - теплопроводность кирпича.

Коэффициент теплоотдачи при движении газов и воздуха в коридорной насадке определяется по формуле

(11-13)

где ω - скорость газа и воздуха при НФУ; d - диаметр канала.

Для шахматного размещения насадки коэффициент теплоотдачи увеличивается на 15%.

Для определения суммарного коэффициента теплоотдачи определяется значение коэффициента теплоотдачи излучением.

В действительности коэффициент теплоотдачи может изменяться из-за наличия догорания газов в теплообменном аппарате, засорения летучей золой и т. п. Также оказывают влияние на работу регенеративных теплообменников неравномерное распределение и неполное омывание поверхности нагрева.

Особенности теплового расчета смесительных теплообменников

Смесительные аппараты это такие аппараты, в которых теплопередача осуществляется между горячим и холодным теплоносителем путем непосредственного соприкосновения и перемешивания. Эти аппараты применяются для охлаждения и нагревания газов с помощью воды или охлаждения воды при помощи воздуха. Также аппараты нашли применение при охлаждении воды, при кондиционировании воздуха, при конденсации пара и т. д. (рис. 11.6).

Основным фактором, определяющим работу смесительного теплообменника, является поверхность соприкосновения. Жидкость разбрызгивается на мелкие капли, и чем меньше капля, тем больше поверхность соприкосновения и меньше скорость падения капли. Скорость падения капли - величина, которая определяется тепловым расчетом. Скорость газа должна быть невысокой, так как капли могут уноситься с газом или с воздухом. Для увеличения площади соприкосновения теплоносителей аппараты загружают деревянными решетками (кольца Рашига) или кусковым материалом (кокс), и в этом случае поверхностью теплообмена служит жидкостная пленка, образующаяся на поверхности насадки. При соприкосновении с водой сухого газа происходит испарение воды в газ (газ увлажняется), поэтому в смесительном теплообменнике наряду с процессом теплообмена имеют место процессы массопереноса.

Рис.11.6

Скорость потока является одним из важнейших параметров, обеспечивающих работу теплообменника.

При увеличении скорости интенсивность теплообмена увеличивается, но и возрастают силы трения между газом и жидкостью, и в этом случае кинетическая энергия газового потока может превысить силы тяжести, и она будет вместе с газом уноситься из аппарата.

Давление при этом возрастает, аппарат «захлебывается», поэтому для правильной работы аппарата необходимо обеспечить устойчивую работу насадок. Расчет теплообменного аппарата не ограничивается определением площади поверхности нагрева, определением конечной температуры и гидравлического сопротивления. Прежде всего в тепловой расчет входит следующее:

-выбор оптимальной формы и компоновки поверхности насадки;

-установление наивыгоднейшей скорости движения теплоносителей.

Все это связано с учетом капитальных затрат на сооружение теплообменника.

Для случая охлаждения воздуха водой была получена обобщенная зависимость

(11-14)

где Ki = k d_экв / λ_Г - число Кирпичева; Re _Г = 4 ω₀V/n_Г - число Рейнольдса для газов; Re_ж =Gd _экв /n_ж - число Рейнольдса для жидкости; k - коэффициент теплопередачи; G - интенсивность орошения, м³/м² с ; d_экв = 4V/ F- эквивалентный диаметр; V - свободный объем насадки, м³ / м ³; F - площадь поверхности насадки в единице объема, м² / м³ /1/.

Вопросы для самоконтроля:

1.Что называется теплообменным аппаратом?

2.На какие группы делятся теплообменные аппараты?

3.По каким схемам осуществляется движение жидкостей?

4.Основное уравнение теплопередачи и теплового баланса. .

5.Какая величина называется условным эквивалентом?

6.Как изменяются температуры жидкостей и условные эквиваленты в аппаратах?

7.Графики изменения температур рабочих жидкостей в аппаратах с прямотоком и противотоком.

8.Как производится усреднение коэффициента теплопередачи?

9.Как определяется среднеарифметический температурный напор в аппарате?

10.Вывод уравнения среднелогарифмического температурного напора.

11.Написать уравнения среднелогарифмического температурного напора для аппаратов с прямотоком и противотоком.

12.Как определяются конечные температуры рабочих жидкостей в аппаратах с прямотоком, противотоком и поперечным током?

13.Особенности теплового расчета регенеративных теплообменных аппаратов

14.Особенности теплового расчета смесительных теплообменников