Общие зависимости вероятности безотказной работы технической системы

Как правило, конструкция любого технического средства состоит из множества элементов, соединенных последовательно (а иногда па­раллельно) в техническую систему. Поэтому надежность технического средства следует определять в зависимости от надежности ее эле­ментов.

Надежность большинства изделий в технике определяют при рас­смотрении их как систем. Системы же с позиций надежности могут быть последовательными, параллельными и комбинированными.

Последовательное соединение элементов является наиболее про­стой для анализа и распространенной моделью технической системы. Чтобы система с последовательным соединением функционировала, все подсистемы должны работать безотказно. Например, техническая система - 1) экскаватор состоит из подсистем двигатель внутреннего сгорания (ДВС) - 2) гидронасос - 3) бак с гидравлической жидкостью, радиатором и фильтрами - 4)трубопроводы с предохранительными и обратными клапанами - 5) гидрораспределитель - 6) исполнительные рабочие органы с гидромоторами и гидроцилиндрами. Блок - схема последовательного соединения этих подсистем показана на рис. 31.

Рис.31. Блок-схема технической системы с последовательным соединением элементов

Отказ какой-либо из указанных подсистем приводит всю техниче­скую систему в неработоспособное состояние. При этом отказы каж­дой из этих подсистем независимы. Для оценки безотказности техни­ческой системы в этом случае используют известную теорему умно­жения вероятностей. Вероятность безотказной работы системы P(t) равна произведению вероятностей безотказной работы ее отдельных элементов P_i(t).

Вследствие характера системы с последовательным соединением элементов ее надежность зависит как от числа элементов, так и от их уровня надежности. Эта зависимость показана на рис.32. Надежность системы с последовательным соединением элементов можно увели­чить за счет уменьшения последовательно соединенных элементов и за счет повышения надежности каждого из них. При этом вероятность безотказной работы системы возрастает незначительно.

Рис.32. Вероятность безотказной работы системы с последователь­ным соединением n элементов, характеризующихся вероятностью безотказной работы P_i(t)

В технике для повышения надежности систем часто применяют параллельное соединение элементов с функциональным одинаковым назначением, т. е. резервирование путем введения в систему резерв­ных составляющих, избыточных по отношению к минимально необхо­димой структуре объекта. Резервирование позволяет уменьшить ве­роятность отказов на несколько порядков. В машиностроении резер­вирование преимущественно применяют при опасности аварий.

В транспортных машинах применяют двойную или тройную систе­мы тормозов; в грузовых автомобилях - двойные шины на задних ко­лесах. Применение запасных деталей на складах, запасных колес на автомашинах рассматривается также как один из видов резервирова­ния. Различают следующие виды резервирования: резервирование с нагруженным резервом (двойные шины); резервирование замещением (запасное колесо, запчасти быстро изнашиваемых элементов); резер­вирование с резервом, работающим в облегченном режиме (резервные эскалаторы, котлы, подключаемые в работу в часы «пик»).

Вероятность отказа при постоянном резервировании (рис. 33) оп­ределяется по теореме умножения вероятностей

где F_i(t) - вероятность отказа элемента i.

В этом случае вероятность безотказной работы системы опреде­лится выражением

Если элементы резервирования имеют одинаковую вероятность отказа то и

Рис. 33. Схема постоянного резервирования с нагруженным резервом

На рис. 34 иллюстрируется повышение надежности при парал­лельном соединении п элементов с одинаковой вероятностью отказа. Из рис. 34 очевиден рост надежности технической системы при увели­чении числа постоянно резервируемых элементов с нагруженным резервом, однако необходимо отметить сложность реализации подобных проектов по техническим и экономическим кри­териям. Поэтому в технике типичной формой резервирования являет­ся резервирование замещением, т.е. обеспечение технической систе­мы запасными частями, которые подключаются в работу автоматиче­ски или вручную (ремонтное воздействие).

Многие технические системы представляют собой комбинацию дублированных и не дублированных элементов. В этом случае веро­ятность безотказной работы системы определяется по формуле

где - вероятность отказа n последовательно соединенных элементов системы;

- вероятность отказа d дублированных элементов системы.

Рис. 34. Повышение надежности при постоянном резервировании.

Для примера с целью сопоставления рассмотрим эффективность разных способов резервирования системы, состоящей из четырех по­следовательно соединенных элементов с вероятностью безотказной работы каждого P_i(t)=0,9, а вероятность отказа каждого элемента то­гда будет F_i(t)=0,1.

Вероятность безотказной работы системы без резервирования (рис. 35, а)

и

дублированной системы с постоянным резервом (рис. 35, б)

системы с независимым постоянным дублированием каждого эле­мента (рис.35, в)

Рис. 35. Варианты систем резервирования

Представленный здесь простой анализ систем с последователь­ным и параллельным соединениями элементов является достаточно далеким от реальных задач, однако он показывает, каким образом можно достичь удовлетворительного уровня надежности.

Для проведения такого анализа необходимо вначале разбить систему на достаточно малые составные части, чтобы получить приемлемую точность оценки надежности. После разбиения системы на элементы вычисляются показатели надежности для определения слабых мест конструкции. Устранение слабых производится параллельным соеди­нением (резервированием различными способами), использованием более совершенных подсистем или повышением надежности конст­рукторскими мероприятиями. Более подробный анализ этой пробле­мы представлен в специальной литературе (например [1], [4], [6]).

Задачи

1. Вычислите вероятность безотказной работы систем, структуры которых представлены на рис. 36, где каждый элемент имеет ука­занную вероятность безотказной работы.

Рис.36. Варианты систем

2. Система состоит из 50 элементов, соединенных последователь­но. Вероятность безотказной работы каждого элемента 0,9999 в течение 1000 часов. Определите вероятность работы этой сис­темы за это же время.

3. Система состоит из 5 подсистем, соединенных последовательно. Какова должна быть вероятность безотказной работы у каждой подсистемы, если вероятность безотказной работы всей системы равна 0,999?

4. Для крепления колеса дорожно-строительной машины достаточ­но 4 болта, колесо же крепится 5 болтами. Какова вероятность успешного крепления колеса, если вероятность потери одного болта составляет 0,00001?

Рис. 37. Структурная схема системы защиты крана от опрокидывания

2. В системе защиты от опрокидывания стрелового крана (структурная схема представлена на рис. 37) используют во­семь датчиков (1) для определения давления в гидросисте­ме выносных опор, один датчик (2) определения вылета стрелы, два логических устройства (3), один датчик измере­ния веса поднимаемого груза (4), аккумулятор (5), генератор (6) и командное устройство (7) автоматической блокировки ме­ханизмов крана. Определите вероятность безотказной работы системы при следующих значениях вероятностей безотказной работы ее элементов.