Потеря устойчивости при повышении температуры

Рассмотрим стержень с закрепленными концами. При повышении температуры стержня в нем возникает сжимающая сила, что может привести к потере устойчивости.

Пусть температура стержня повысилась на t⁰. Возникающую при этом сжимающую силу можно найти из следующего равенства:

= αlt, (*)

где αlt = Δl_t – удлинение стержня, вызванное изменением температуры;

α – коэффициент температурного расширения; зависит от физических свойств материала.

Δl_t – деформация стержня, вызванная силой Р.

Из равенства (*) получаем:

Р = αЕАt.

Если эта сила станет равной критическому значению, то произойдет потеря устойчивости.

Для стержня Эйлера (μ = 1):

Р_кр =

αЕАt =

Из этого равенства находим критическое повышение температуры:

t_кр =

Аналогично можно найти критическое повышение температуры для других вариантов закрепления концов стержня:

t_кр =

l

Полученные формулы используют при расчете на устойчивость бесстыкового пути.

Изгиб тонких жестких пластин.