Расчет магнитных цепей

Классификация магнитных цепей.

По параметрам

- однородные , у которых на всей длине магнитные цепи сечение, материал и индукция одинаковой по всей длине магнитной цепи

- неоднородные магнитные цепи

По виду:

- разветвлённые - неразветвлённые

Основные законы магнитных цепей.

В основе расчета магнитных цепей лежат два закона.

Таблица 1. Основные законы магнитной цепи

Наименование закона	Аналитическое выражение закона	Формулировка закона
Закон (принцип) непрерывности магнитного потока		Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю
Закон полного тока		Циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром

При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения

- магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова

- потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

- сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.

Это позволяет использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей, вытекающие из законов, сформулированных в табл. 1.

2. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей

Наим. закона	Аналитическое выражение закона	Формулировка закона
Первый закон Кирхгофа		Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю
Второй закон Кирхгофа		Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре
Закон Ома	где	Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длиной равно произведению магнитного потока Ф и магнитного сопротивления участка

Сформулированные законы и понятия магнитных цепей позволяют провести формальную аналогию между основными величинами и законами, соответствующими электрическим и магнитным цепям, которую иллюстрирует табл.3

Электрическая цепь	Магнитная цепь
Ток	Поток ф
ЭДС	МДС (НС)
Электрическое сопротивление	Магнитное сопротивление
Электрическое напряжение	Магнитное напряжение
Первый закон Кирхгофа:	Первый закон Кирхгофа:
Второй закон Кирхгофа:	Второй закон Кирхгофа:
Закон Ома:	Закон Ома:

Вопросы для самопроверки

1.Что такое магнитная цепь?

2.Для чего нужен магнитопровод?

3.Сформулируйте закон полного тока.

4.Как формулируется второй закон Кирхгофа для магнитных цепей и следствием какого физического закона он является?

5.Что такое поток вектора магнитной индукции?

6.Почему для характеристики магнитного поля недостаточно понятия индукции?

Расчет магнитных цепей

При расчете магнитной цепи размеры и материалы магнитопровода , а также количество и расположение обмоток с токами обычно известны. Здесь необходимо обратить внимание на следующие особенности.

Рассмотрим расчет магнитной цепи на примере однороднойнеразветвленной цепи. Расчет проводится с использованием закона полного тока. Такой расчет предусматривает решение одной из двух задач: прямой задачи и обратной задачи.

Прямая задача расчета магнитной цепи заключается в том, что задан магнитный поток Ф и требуется определить магнитодвижущую силу F. Если одна из величин I или W задана, то определяется только другая величина.

При обратной задаче расчета магнитной цепи по заданному значению магнитодвижущей силы требуется определить магнитный поток.

Прямая задача расчета однородной магнитной цепи (рис. 11 а) выполняется в следующей последовательности.

1. По заданному магнитному потоку Ф и габаритам магниитопровода цепи определяется магнитная индукция

.

2. По кривой намагничивания для заданного материала сердечника (см. рис.12) по вычисленной индукции определяется напряженность магнитного поля магнитной цепи Н.

3. По закону полного тока определяется магнитодвижущая сила обмотки, расположенной на магнитопроводе, по выражению

F=IW=Hl,

где l — длина средней линии сердечника, которая определяется по заданным габаритам.

Обратная задача расчета однородной магнитной цепи (рис. 11 б) решается в следующей последовательности.

1. По заданной магнитодвижущей силе F=IW и габаритам магнитопровода

магнитной цепи определяется напряженность магнитного поля цепи ,

где l — длина средней линии магнитопровода, l = 2πr.

2. По вычисленной напряженности по кривой намагничивания (рис.10) для заданного ферромагнитного материала сердечника магнитной цепи определяется индукция В магнитного поля однородной цепи.

3. Определяется искомый магнитный поток цепи Ф = BS, где S – площадь сечения магнитопровода магнитной цепи.

Расчет неоднородной магнитной цепи

Прямая задача расчета неразветвленной неоднородной магнитной цепи (рис. 13) решается в следующей последовательности

1. По заданному магнитному потоку Ф, который для всех участков неразветвленной цепи имеет одинаковое значе­ние, определяют магнитную индукцию В каждого участка:

2. В₁=Ф/S₁, В₂=Ф/S₂.

3. Если задана магнитная индукция какого-либо участка, то находят магнитный поток этого участка Ф_уч = B_учS_уч, который для всех участков неразветвленной цепи имеет одинаковое значение Затем определяют магнитную индукцию остальных участков, как показано выше.

2. По кривым намагничивания материалов (рис.12) определяют напряженности ферромагнитных участков. Напряженность в воздушном зазоре вычисляется по отношению Н_з=В_з/µ₀.

3. Определив длину средней линии каждого участка, по закону полного тока (второй закон Кирхгофа для магнитной цепи) вычисляют намагничивающую силу рассчитываемой магнитной цепи IW=H₁l₁+ H_зl_з, или ток I, или витки w.

В магнитной цепи, изображенной на рис.11, ферромагнитный магнитопровод имеет одинаковую площадь поперечного сечения S,

l_ср - длина средней силовой линии магнитного поля в магнитопроводе;

δ - толщина воздушного зазора. На магнитопроводе размещена обмотка, по которой протекает ток I.
Определим магнитную индукцию в магнитопроводе .

По кривой намагничивания В(Н) найдем значение напряженности магнитного поля H, соответствующее величине В.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

.

Магнитодвижущая сила обмотки: .

Пример:

Определить число витков обмотки, расположенной на сердечнике из электротехнической листовой стали (рис.13), у которого l_cр=30 см, δ=0,5 см, S=36 cм², если по обмотке проходит ток I= 5 А, который создает в магнитной цепи магнитный поток Ф = 43,2×10^–4 Вб.

Решение.

На рисунке изображена неразветвленная неоднородная магнитная цепь, так как в сердечнике имеется воздушный зазор δ=0,5 см. Разбиваем ее на два однородных участка длиной l_cр и δ.

1.По заданному потоку определяется магнитна индукция в каждом однородном участке:

В₁= В₂=Ф/S=43,2×10^–4/36×10^–4=1,2 Тл.

(сечение воздушного зазора принимается равным сечению сердечника S)

2.По кривой намагниченности для листовой электротехнической стали определяются напряженности в магнитопроводе и зазоре: Н=1000 А/м.

Напряженность в воздушном зазоре : Н₁=В/µ₀=1,2/4p×10^–7=10⁶ А/м.

Составим уравнение по закону полного тока:

, или

Отсюда найдем число витков обмотки:

.