Погрешность измерений

1.2.1 Типы погрешностей

Погрешность результата наблюдения (измерения) есть отклонение результата наблюдения (измерения) Хфизической величины от ее истинного значения Х_о. Абсолютная погрешность DХ = Х – Х_о выражается в единицах измеряемой физической величины. Относительная погрешность e = DХ/Х выражается в долях или процентах от значения измеряемой физической величины.

Очевидно, достоверность результата произведенных измерений будет тем больше, чем меньше погрешность измерений. Результат измерения некоторой физической величины следует записать в виде:

Х = (Х_о ± DХ) ед.изм. (1.1)

Различают три типа погрешностей:

1. Систематическая погрешность

При повторении одинаковых наблюдений эта погрешность остается постоянной или изменяется закономерным образом. Если природа и значение таких погрешностей известны, то они могут быть исключены из конечного результата. Устранить систематические погрешности путем повторения опытов нельзя. К систематическим погрешностям можно отнести погрешность измерительного прибора, у которого указан класс точности.

2. Случайная погрешность

Она проявляется в хаотическом (случайном) изменении результатов повторных наблюдений. Эти результаты отличаются один от другого и от истинного значения вследствие беспорядочных воздействий большого числа случайных факторов.

3. Промах

Эта погрешность возникает в результате небрежности или ослабления внимания экспериментатора. Промахи должны быть исключены из результатов наблюдений. Их легко выявить, поскольку соответствующие результаты заметно отличаются от остальных.

При измерениях необходимо учитывать следующее. Если систематическая погрешность заметно превышает случайную, измерение достаточно проводить один раз. В случае, когда превалируют случайные погрешности, измерение необходимо проводить столько раз, чтобы после статистической обработки результатов наблюдений случайная погрешность была меньше систематической ошибки.

1.2.2 Погрешность прямых измерений

При обработке результатов измерений, когда имеется N независимых повторных наблюдений физической величины Х_i,где i = 1,2,3 …, N, используют, в основном, два метода вычисления погрешностей:

1) метод расчета среднеквадратичной погрешности,

2) метод расчета средней абсолютной погрешности.

Первый метод наиболее точно определяет интервал, внутри которого заключено истинное значение измеряемой физической величины. Второй метод является более простым по сравнению с первым и требует меньшего количества измерений.

В данной лабораторной работе рассмотрим расчет среднего арифметического значения физической величины (математического ожидания). Для этого необходимо убедиться, что измерительные приборы не вносят заметных систематических погрешностей в результате измерений и все ошибки измерений можно считать случайными.

Пусть в результате наблюдений получено N различных значений измеряемой величины: Х_i, X_2,X₃,…X_N.При обработке полученных результатов необходимо определить наиболее вероятное значение измеряемой величины, определить погрешность измерений. В данном случае, в качестве наиболее вероятного значения измеренной величины можно взять среднеарифметическое значение.

(1.2)

Абсолютная погрешность отдельного измерения берется по модулю, так как отклонения результатов наблюдений от наиболее вероятного могут быть как отрицательными, так и положительными:

(1.3)