Фильтр с характеристикой типа приподнятого косинуса.

Параметры этого фильтра описываются следующими соотношениями:

Передаточная функция:

минимальная ширина полосы пропускания по Найквисту для прямоугольного спектра. И ширина полосы пропускания по уровню -6 дБ для косинусоидального спектра.

максимальная ширина полосы пропускания.

Тоже самое, но во временной области:

Эти 2 выражения связаны преобразованием Фурье.

Графическая интерпретация в частотной области:

Мы видим несколько видов этой графической интерпретации. Первый вид – классический прямоугольник – идеальный фильтр Найквиста, . коэффициент сглаживания/относительный избыток полосы, который лежит в диапазоне от 0 до 1 и вычисляется по формуле: . Если коэффициент сглаживания увеличивается, функция приобретает сглаженные углы и при коэффициенте 1 форма будет колоколобразной.

Для фиксированного величина задает требуемый избыток полосы относительно и характеризует крутизну фронта характеристики фильтра.

Если прямоугольник – вся полоса используется целиком, если , то избыток полосы 100%, т.е. используем в 2 раза больше.

Графическая интерпретация во временной области:

На этом графике с увеличением ролл-фактора хвосты по амплитуде уменьшаются, а кол-во перегибов увеличивается. Детектировать это будет сложнее , но реализовать подобную систему будет проще.

Фильтр с характеристикой типа приподнятого косинуса, а также импульс, определяемый уравнением , может быть реализован только приближенно, поскольку реализуемый фильтр должен иметь импульсный отклик конечной длительности и обеспечивать нулевой выходной сигнал до момента начала входного импульса, что невозможно при использовании характеристик вида приподнятого косинуса.

На практике фильтр для формирования импульсов должен удовлетворять двум основным требованиям: фильтр должен обеспечить желаемое сглаживание, фильтр должен быть технически реализуем.

Используя ограничения ширины полосы по Найквисту, получим более общее соотношение между требуемой полосой и скоростью передачи символов, включающий коэффициент сглаживания .

Данная формула при описывает минимальную требуемую полосу для обеспечения фильтрации по Найквисту. А при ширина полосы превышает минимум Найквиста.

Передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса описывает “полный проход” сообщения, отправленного передатчиком через канал и принимающий фильтр. Фильтрация в приемнике описывается лишь частью общей передаточной функции. Следовательно, принимающий и передающий фильтры часто выбираются/согласовываются таким образом, чтобы передаточная функция каждого из них имела вид квадратного корня из приподнятого косинуса.

Лекция 9. (19.04.21)

У нас есть базовая модель межсимвольной интерференции, т.е. ситуация, когда присутствует передатчик, приемник и между ними канал связи. Есть передающий фильтр, канал и принимающий фильтр. И все эти устройства объединили в один блок, описываемый одной общей передаточной функцией. А в глобальной системе связи в эту структуру входит лишь часть передатчика, канал и часть приемника.

Рассмотрим моменты, которые необходимо учитывать при выборе фильтров для формирования импульсов.

С увеличением коэффициента сглаживания фильтра уменьшаются хвосты импульсов и их амплитуды. Система становится менее чувствительна к ошибкам синхронизации. А, следовательно, будет менее подвержена искажениям вследствие межсимвольной интерференции.

С уменьшением коэффициента сглаживания фильтра уменьшается избыток полосы, что позволяет повысить скорости передачи сигналов. Однако при этом наблюдают увеличение хвостов импульсов, а также увеличение их амплитуд, а, следовательно, чувствительность системы к ошибкам синхронизации повышается.

Выделяют следующие основные факторы роста вероятности ошибок при передаче информации в системах цифровой связи: Уменьшение мощности принятого сигнала или повышение мощности шума, или интерференции приводит к уменьшению отрешения сигнал/шум; искажение сигнала, вызванное межсимвольной интерференцией

Следует заметить, что увеличение отношения с/ ш не всегда избавляет от проблемы межсимвольной интерференции.

При демодуляции сформированных импульсов используют согласованные и обычные фильтры. Обычные фильтры отсекают нежелательные спектральные компоненты принятого сигнала и поддерживают некоторую точность воспроизведения сигналов в выбранной области спектра, которое называется полосой пропускания.

Иными словами, есть обычный фильтр и есть полоса пропускания. В ней фильтр искажает сигнал минимально, а что не попало в полосу пропускания будет обрублено. Один раз настроили, поставили и все работает.

Обычный фильтр работает со случайными сигналами, при этом результат фильтрации определяется только полосами сигналов, а временная или спектральная структура сигнала сохраняется.

Согласованный фильтр максимизирует отношение с/ш известного сигнала при АБГШ, а, следовательно, предназначен для известных сигналов, имеющих случайные параметры.

Есть согласованный фильтр, и он имеет априорную информацию о сигналах, с которыми работает система. Он понимает, какая может быть форма сигнала и спектра, и имеет информацию о компонентах, которые могут изменяться. Поэтому, получив сигнал, фильтр говорит: “Аааа, я этот сигнал знаю! И знаю, как оптимизировать отношение с/ш”.

Но этот фильтр не будет работать только с теми сигналами, условно говоря, которые ему пропишут. Для других он будет бесполезной болванкой.

Обычный фильтр, как правило, используется во входных частях приемника, отсекая ненужные сигналы далее, после того, как мы выделили полосу частот, сигналы проходят на согласованный фильтр, а согласованный уже находит то, что надо, что он ждет и с ним работает.