Определяем напряжения, токи и полные комплексные мощности фаз для нагрузки, соединенной в «звезду»

8. Выполняем преобразование трехфазной электрической цепи (см. рис. 4.1) для соединения нагрузки «звездой», учитывая, что в соответствующие фазы нагрузки включены элементы, представленные на рис. 4.2. Полученный после преобразования участок трехфазной цепи показан на рис. 4.3. На этом же рисунке показаны условные направления токов и напряжений.

9. Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, условимся, что к фазам нагрузки приложены напряжения, равные фазным напряжениям источника.

Тогда в соответствии с (3.14) можем записать:

; (4.24)

; (4.25)

. (4.26)

10. На основании закона Ома в соответствии с выражениями (3.16)-(3.18) определяем комплексы действующих значений фазных токов:

; (4.27)

; (4.28)

. (4.29)

Запишем действующие значения фазных токов:

; (4.30)

; (4.31)

. (4.32)

11. На основании первого закона Кирхгофа для узла n в соответствии с выражением (3.30) определяем ток в нейтральном проводе:

. (4.33)

Определяем действующее значение тока в нейтральном проводе

. (4.34)

12. Совмещенная векторная диаграмма фазных токов и напряжений на комплексной плоскости показана на рис. 4.4. Масштабы: по току ; по напряжению .

Рис. 4.4

Для нагрузки, фазы которой соединены в «звезду», существует еще один способ решения, основанный на использовании действующих значений напряжений и токов. Рассмотрим методику решения данным способом.

Определяем действующие значения фазных напряжений нагрузки на основании (4.1) с учетом (3.14)

. (4.35)

Определяем величины полных сопротивлений фаз в соответствии с (4.13):

; (4.36)

; (4.37)

. (4.38)

На основании закона Ома в соответствии с выражениями (3.16)-(3.18) определяем действующие значения фазных токов

; (4.39)

; (4.40)

. (4.41)

При построении векторной диаграммы условимся, что вектор фазного напряжения нагрузки совпадает с действительной осью комплексной плоскости. Строим вектор фазного напряжения , отстающим от вектора на угол 120^о, а вектор фазного напряжения - опережающим вектор на угол 120^о.

Чтобы отложить векторы фазных токов, определим угол сдвига между током и напряжением для каждой фазы нагрузки по формуле (1.26):

; (4.42)

; (4.43)

. (4.44)

В соответствии с выражением (3.30) вектор тока в нейтральном проводе может быть определен как геометрическая сумма векторов фазных токов. Данный прием показан на векторной диаграмме (см. рис. 4.4). Чтобы определить действующее значение тока с помощью векторной диаграммы, необходимо умножить длину вектора на масштаб тока.