Действия над комплексными числами

Над комплексными числами можно производить следующие действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.

При сложении и вычитании наиболее удобной является алгебраическая форма записи. Сложение комплексных чисел в алгебраической форме производится по формуле

. (1.8)

Аналогично производится вычитание комплексных чисел:

. (1.9)

Умножение и деление комплексных чисел можно осуществлять как в алгебраической, так и в показательной форме. Следует отметить, что при этом наиболее удобной является показательная форма.

Умножение комплексных чисел в алгебраической форме осуществляется по формуле:

(1.10)

Умножение комплексных чисел в показательной форме осуществляется по формуле:

. (1.11)

При делении комплексных чисел в алгебраической форме следует числитель и знаменатель умножить на комплексное число, сопряженное знаменателю:

. (1.12)

Деление комплексных чисел в показательной форме производится в соответствии с формулой:

. (1.13)