Оценка случайных погрешностей выборочных числовых характеристик методом моментов

Погрешность средних значений в общем виде определяется по формуле

(5.11)

При нормальном законе распределения распределение также подчиняется нормальному закону распределения. При асимметричном законе распределения распределение имеет асимметричный характер. В этом случае для оценки погрешностей той или иной обеспеченности может быть использован закон распределения Стьюдента (см. гл. 6).

В общем случае средняя квадратическая погрешность оценки дисперсии может быть аналогично выражению (5.11) представлена в виде

(5.12)

где – среднее квадратическое отклонение

(5.13)

δ – центрированное значение случайной величины (см.формулу 3.25)

Для распределения Пирсона Ш типа в соответствии с формулами (5.12) и (5.13) получаем

(5.14)

откуда при С_S=0, т. е. для нормального распределения,

, (5.13)

а при Cs = 2C_v, т. е. для гамма-распределения,

. (5.14)

Средняя квадратическая погрешность среднего квадратического отклонения вычисляется по формуле

(5.15)

Средняя квадратическая погрешность определения коэффици­ента вариации в общем случае для распределения Пирсона III типа рассчитывается по формуле [1, 30]

(5.16)

Отсюда при отсутствии внутрирядной связи и нормальном за­коне распределения

(5.17)

и при гамма-распределении, то есть C_s = 2 С_v ,

(5.18)

Для распределения Крицкого-Менкеля теоретические выводы стандартных погрешностей расчета коэффициента вариации отсутствуют. Сопоставление погрешностей C_v распределения Крицкого-Менкеля и Пирсона III типа, показало, что для их оценки могут использоваться ранее представленные формулы.