Обработка и анализ результатов моделирования

Условия достижения цели моделирования:

- полученные результаты обладают требуемой точностью и достоверностью;

- исследователь способен правильно интерпретировать полученные результаты и знает, каким образом они могут быть использованы.

Оценка качества моделирования

Основные задачи данного этапа моделирования:

- проверить соответствие модели ее предназначению (целям исследования);

- оценить достоверность и статистические характеристики результатов, получаемых при проведении модельных экспериментов.

Факторы влияющие на качество аналитического моделирования

При аналитическом моделировании достоверность результатов определяется двумя основными факторами:

- корректным выбором математического аппарата, используемого для описания исследуемой системы;

- методической ошибкой, присущей данному математическому методу.

Факторы влияющие на качество имитационного моделирования:

- моделирование случайных факторов, основанное на использовании датчиков случайных чисел, которые могут вносить «искажения» в поведение модели;

- наличие нестационарного режима работы модели;

- использование нескольких разнотипных математических методов в рамках одной модели;

- зависимость результатов моделирования от плана эксперимента;

- необходимость синхронизации работы отдельных компонент модели;

- наличие модели рабочей нагрузки, качество которой зависит, в свою очередь, от тех же факторов.

Калибровка модели

Сравнение выходных распределений

Балансировка модели

Оптимизация модели

- Сравнение выходных распределений. Задача этапа — оценка адекватности ИМ, а также оценка влияния и взаимосвязи факторов.

- Балансировка модели. Основная задача — оценка устойчивости и чувствительности модели. По его результатам, как правило, производятся локальные изменения (но возможны и глобальные).

- Оптимизация модели. Задача этого этапа — обеспечение требуемой точности результатов.

Оценка параметров распределения

Основные критерии проверки гипотез:

1) t-критерий - служит для проверки гипотезы о равенстве средних значений двух нормально распределенных случайных величин X и Y в предположении, что дисперсии их равны (хотя и неизвестны).

2) F-критерий - служит для проверки гипотезы о равенстве дисперсий Dx и Dy при условии, что х и у распределены нормально.

3) Критерии согласия - используются для проверки того, удовлетворяет ли рассматриваемая случайная величина данному закону распределения (например, критерий Пирсона).

Оценка влияний и взаимосвязи факторов

Основная задача - отыскание аналитических зависимостей, связывающих между собой различные параметры, фигурирующие в модели.

Основные методы:

- Однофакторный дисперсионный анализ

- Многофакторный дисперсионный анализ

- Корреляционный и регрессионный анализ

Однофакторный дисперсионный анализ

Суть анализа сводится к определению влияния на результат моделирования одного выбранного фактора.

,

где у_ij — j -е значение у в i-й серии опытов;
m — генеральное среднее случайной величины у;
a_i — параметр, отражающий влияние фактора х («эффект» i-го значения фактора х);
e_ij — ошибка измерения у.

Многофакторный дисперсионный анализ (МДА)

МДА позволяет выбрать из группы факторов, участвующих в эксперименте, те, которые действительно влияют на его результат.

где m — генеральное среднее случайной величины у;
а_i, b_j, g_k - неизвестные параметры («эффекты»
соответствующих факторов).

Решение задачи дисперсионного анализа заключается в проверке гипотез о независимости результатов измерений от факторов а, b, g:

Корреляционный и регрессионный анализ

- Корреляционный анализ позволяет делать статистические выводы о степени зависимости между переменными.

- Регрессионный анализ позволяет решать две задачи:

1) устанавливать наличие возможной причинной связи между переменными;

2) предсказывать значения переменной по значениям независимых переменных.

Примеры данных для корреляционного и регрессионного анализа

Исходные данные для анализа: