Работа, совершаемая макросистемой

Рассмотрим некоторое количество газа, он имеет некоторое давление. Для совершения работы должно быть какое-либо перемещение. Рассмотрим цилиндр с поршнем.

Рис.

Если цилиндр находится в вакууме, а поршень легкий, его вынесет. На него надо положить гирю, или должно быть давление газа извне.

Газу передали элементарное количество тепла δQ. Будем считать, что перемещение произошло на высоту dh, которая много меньше, чем высота столба газа.

Газ одинаково давит на все точки поршня, то можно перейти к давлению.

(работа совершается силой давления газа).

Если , то δA>0. Если , то δA<0.

Пусть перемещение большое, тогда его надо разбить на много малых перемещений, на каждом из которых давление постоянно.

В частном случае, когда давление всегда постоянно:

Рассмотрим общую ситуацию: газ в оболочке. При нагревании происходит расширение во все стороны по-разному. Давление в газе везде постоянно.

Рис. 3.

Выберем цилиндр с площадью основания настолько малой, что его можно считать частью плоскости, перпендикулярной образующей цилиндра. Пусть перемещение настолько мало, что давление газа при таком расширении можно считать постоянным.

Для нахождения полной работы надо разбить на много оболочек, между которыми давление постоянно, но разное ( ).

(5)

Это справедливо не только для газов, но и для многих макроструктур.

Давление газа – величина существенно положительная. Следовательно, работа газа положительна, если газ расширяется и отрицательна при сжатии газа. Заметим, что для сжатия газа требуется сила, действующая на поршень извне, т.е. со стороны окружающей среды. При этом внешняя сила совершает положительную работу.

Очевидно, что если объём газа не изменяется, то его работа равна нулю.

Рассмотрим графический смысл работы. Для этого построим график процесса в осях (p, V). Графический смысл выражения (5) – это площадь под графиком функции.

Рассмотрим циклический процесс. На каких-то участках процесса (расширяясь) макросистема совершает положительную работу, на других (сжимаясь) совершается отрицательная работа. Если просуммировать всю работу за цикл, мы увидим, что работа за цикл равна площади внутри фигуры.