Математическая программа Пифагора – Платона

Первой научной программой античности стала математическая программа, представленная Пифагором и позднее развитая Платоном. В ее основе, как и в основе других античных программ, лежало представление, что мир (Космос) – это упорядоченное выражение целого ряда первоначальных сущностей. Пифагор эти сущности нашел в числах и представил их в качестве первоосновы мира. При этом числа вовсе не являются теми кирпичиками мироздания, из которых состоят все вещи. Вещи не равны числам, а подобны им. Хотя все числа имели зрительный, геометрический образ: единица – это точка, двойка – линия, тройка – плоскость, четверка – тело. Таким образом, в математической программе в основе мира лежат количественные отношения действительности. Этот подход позволил увидеть за миром разнообразных качественно различных предметов их количественное единство.

Картина мира, представленная пифагорейцами, поражала своей гармонией – протяженный мир тел, подчиненный законам геометрии (греки пошли по пути геометризации математики, то есть решения арифметических и алгебраических задач с помощью геометрических образов), движение небесных тел по математическим законам (пифагорейцам принадлежит идея гармонии «небесных сфер»), закон прекрасно устроенного человеческого тела, данный каноном Поликлета.

Свое завершение математическая программа получила в философии Платона, который нарисовал грандиозную картину истинного мира – мира идей, представляющего собой иерархически упорядоченную структуру. Мир вещей, в котором мы живем, возникает, подражая миру идей, из мертвой, косной материи. Творцом всего является Бог-демиург (творец, создатель). При этом создание им мира идет на основе математических закономерностей, которые Платон и пытался вычленить, тем самым математизируя физику. В Новое время именно по этому пути пойдет наука. А пока, числа для Платона – это путь к постижению идей, к познанию сущности мира.

Пифагор (ок. 570 – ок. 500 до н.э.)

Платон уточняет рассуждения пифагорейцев, для которых весь мир был однородной гармоничной сферой. Для Платона же Космос делится на две качественно различные области: божественную – это небо, где находятся идеальные сущности (звезды, Солнце, планеты и т.д.), и земную – мир преходящих, изменчивых вещей. Именно Платон сформулировал идею об идеальности, божественности небесных сфер, которая господствовала в науке до Нового времени. Лишь опровергнув ее, началось формироваться современное естествознание.

Самым ярким воплощением математической программы стала геометрия Евклида, знаменитая книга которого «Начала» появилась около 300 г. до н. э. Еще пифагорейцы создали геометрическую алгебру, первичным элементом которой был отрезок. Сложение и вычитание понималось как приставление и отбрасывание отрезков. Умножение двух отрезков позволяло строить площади, трех – объемы. Все задачи решались с помощью циркуля и линейки. Но методы геометрической алгебры имели принципиальные ограничения: позволяли определить только один положительный корень квадратного уравнения, не могли решаться уравнения выше третьей степени, был целый ряд нерешаемых задач (квадратура круга, удвоение куба, трисекция угла). Евклид пошел дальше и создал теорию геометрии не просто как чисто математическую, но и как физическую теорию. Его геометрия изучала величины, фигуры и их границы, их отношения, а также относительные положения и движения. При этом все эти тела находились не в пространстве, а в шаре, потому что основу космологических представлений античности составляла геометрия шара. Шар и круг считались самыми совершенными фигурами, которые находились в надлунном мире.