ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩАЯ RC-ЦЕПЬ

Для нахождения выходного напряжения на выходе простейшей дифференцирующей RC-цепи (см. рисунок Рисунок 4) из двух элементов будем использовать пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора:

Рисунок 4 - Простейшая дифференцирующая RC-цепь

Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.

Исследуем, как дифференцирующая RC-цепь работает на практике. Для этого, в качестве примера, подадим на вход последовательность прямоугольных импульсов и посмотрим на выходной сигнал. Осциллограмма выходного сигнала (синий цвет) представлена на рисунке Рисунок 5:

Рисунок 5 – Вид сигнала на выходе дифференцирующей RC-цепи

Большую часть времени напряжение на входе неизменно, а значит его дифференциал равен 0 (производная константы = 0). Именно это мы и видим на графике, значит цепь выполняет свою дифференцирующую функцию. А с чем же связаны всплески на выходной осциллограмме? Все просто – при «включении» входного сигнала происходит процесс зарядки конденсатора, то есть по цепи проходит ток зарядки и напряжение на выходе максимально. А затем по мере протекания процесса зарядки ток уменьшается по экспоненциальному закону до нулевого значения, а вместе с ним уменьшается напряжение на выходе. Давайте увеличим масштаб осциллограммы и тогда мы получим наглядную иллюстрацию процесса зарядки:

Рисунок 6 – Процесс зарядки конденсатора при скачкообразном увеличении уровня входного сигнала

При «отключении» сигнала на входе дифференцирующей цепи происходит аналогичный переходный процесс, но только вызван он не зарядкой, а разрядкой конденсатора. В данном случае постоянная времени цепи у нас имеет небольшую величину, поэтому цепь хорошо дифференцирует входной сигнал. По нашим теоретическим расчетам, чем больше мы будем увеличивать постоянную времени, тем больше выходной сигнал будет похож на входной:

Рисунок 7 – Вид выходного сигнала при увеличении постоянной времени

Что и требовалось доказать.