Пример 1. Комплектование групп, состоящих из двух человек

Имеется заполненная прямоугольная матрица (1) (см. табл. 5). Преобразуем прямоугольную матрицу (1) в треугольную (2), значе­ния элементов которой вычисляем по формуле (см. табл. 5):

Таблица 5

Пример заполнения треугольной матрицы (2)

Пусть старшие групп представлены под номерами: 1, 3, 4, 13. Состав­ляем для них матрицу (3), элементы которой берутся из треугольной мат­рицы (2).

Формирование групп

Для каждой строки матрицы (3), т. е. для каждого старшего группы выбираем только один элемент, так чтобы:

• сумма выбранных элементов была максимальной;

• из одного столбца был выбран только один элемент, так как один
человек не может быть вдвух группах.

Для этого определяем максимальные элементы в каждой строке:

• в первой строке — 11-й так как С(1.11) = 4.

• во второй строке — 8-й, 9-й, 12-й, 15-й, и 16-й, так как С(3.8) —
С(3.9) = С(3.12) = С(3.15) = С(3.16) = 3.

• в третьей строке — 8-й и 9-й, так как С(4.8) = С(4.9) = 4.

• в четвертой строке — 9-й, так как С(13.9) = 3.

Определяем состав групп: в данном случае это пары сотрудников 1-й — 11-й; 3-й — 16-й; 4-й— 8-й; 13-й — 9-й.

Выбор пар 1-й — 11-й и 13-й —9-й очевиден, так как в первой строке содержится только один максимальный элемент С(1.11) = 4 и в четвер­той — тоже один — С(13.9) = 3.

Тогда в третьей строке после вычеркивания 9-го столбца (один чело­век не может быть в двух группах) остается только один максимальный элемент С(4.8) = 4.

Подбор подчиненного к старшему под № 3 (вторая строка) прово­дится по правилу суммы оставшихся элементов выбранного столбца. Это правило говорит о том, что взаимная психологическая связь подчинен­ного под № 16 со старшим под № 3, с которым он образует группу, мак­симальна, а со старшими под № 1, 4, 13 — минимальна.

Для данного случая по матрице (3) определяем суммы элементов 12-го, 15-го и 16-го столбцов, исключая элементы на пересечении этих столбцов со второй строкой (со старшим под № 3):

С(1.12) + С(4.12) + С(13.12) = 3 + 0 + 1 =4

Q1.15) + С(4.15) + С(13.15) = 0 + 2 + 2 = 4

С(1.16) + С(4.16) + С(13.16) = -1+2+1=2

Поскольку сумма оставшихся элементов столбца j = 16 для строки i = 3 минимальна, так как равна 2, то образуется группа в составе 3-й — 16-й, у которой С(3.16) = 3.

Таким образом, сформированы четыре группы:

1) 1-й — 11-й,

2) 3-й - 16-й,

4) 13-й -9-й,

3) 4-й — 8-й.