Критерий внутренней нормы доходности (рентабельности)

(INTERNAL RATE RETURN – IRR)

В экономической литературе имеются различные названия данного критерия: внутренняя норма доходности, внутренняя норма рентабельности, предельная капиталоотдача. Под внутренней нормой доходности (ВНД) понимается ставка дисконтирования Е_внут, при которой приведенный эффект Э_т проекта равен нулю. Для пояснения сущности ВНД приведенный эффект представим в виде

Эт = R_T-З^’_T-J_T = 0.

Показатели R_T ,З^’_T и J_T являются функцией ставки дисконтирования Е, т.е. R_T= R_T(Е), З^’_T= З^’_T(Е) и J_T = J_T (Е). Поэтому приведенный эффект Э_Т также зависит от Е, т.е. представляет собой функцию Э_Т (Е)

Для нахождения Е_внут необходимо решить уравнение Эт(Е)=0 или

Исходя из данного условия, сущность ВНД можно пояснить графически (рис.1).

Рис. 1

На рис. 1 представлена зависимость Эт (Е), откуда следует, что при Е_внут>Е функция Эт>0 проект считается эффективным. При Е_внут<Е реализация проекта с экономической точки зрения нецелесообразна. При Е_внут=0 приведенный эффект стремится к величине J₀, где j₀ - сумма инвестиций в начальный момент времени.

Таким образом, ВНД представляет собой значение абсциссы, которое получается при пересечении функции приведенного эффекта Эт (Е) с осью абсцисс. Если ВНД больше выбранной инвестором ставки дисконтирования (Е_внут >Еи), приведенный эффект Эт > 0, и проект принимается. Если ВНД меньше ставки дисконтирования инвестора (Е_внут < Еи), Эт < 0, проект отклоняется.

Смысл расчета внутренней нормы доходности при анализе эффективности планируемых инвестиций, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта, и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным. В качестве критерия сравнения может использоваться средневзвешенная стоимость капитала при условии, что предприятие использует несколько источников финансирования инвестиционного проекта.

Данный показатель представля­ет собой рентабельность капитала, т.е. возврат (отдачу) на вложенный в деятельность фирмы капитал.

Пример Распределение денежных потоков во времени представлено в таблице:

Используя данные таблицы определить внутреннюю норму доходности ВНД.

Решение: Для вычисления ВНД применяют метод последовательных итераций с использованием коэффициентов дисконтирования. Для этого выбираются два коэффициента дисконтирования Е1 и Е2 таким образом, чтобы на интервале (Е₁;Е₂) функция NPV= f (Е) меняла свое значение с "+" на "-" или наоборот. Далее применяют формулу:

где Е₁ – значение Е, при котором f(E₁)>0; Е₂ – значение Е, при котором f(E₂)<0;

Е2 = 20% Эт = -117

Е1= 15% Эт = 831 Е1=18% Эт = 240 Е1=19% Эт = 58

ВНД = 0,19+(58/(58+117))*0,01=0,1933 или 19,33 %

Точность вычисления обратно пропорциональна длине интервала (Е₁;Е₂), а наилучшая аппроксимация достигается в случае, когда длина интервала равна 1 %, т.е Е1 и Е2 ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования.