Основной закон радиоактивного распада

Скорость распада радионуклидов различна – одни распадаются быстрее, другие – медленнее. Показателем скорости радиоактивного распада является постоянная радиоактивного распада, λ [сек^-1], которая характеризует вероятность распада одного атома за одну секунду. Для каждого радионуклида постоянная распада имеет своё значение, чем оно больше, тем быстрее распадаются ядра вещества.
Число распадов, регистрируемых в радиоактивном образце за единицу времени, называют активностью (a), или радиоактивностью образца. Значение активности прямо пропорционально количеству атомов N радиоактивного вещества:

a=λ·N, (2.1)

где λ – постоянная радиоактивного распада, [сек^-1].
В настоящее время, согласно действующей Международной системе единиц СИ, за единицу измерения радиоактивности принят беккерель[Бк]. Своё название эта единица получила в честь французского учёного Анри Беккереля, открывшего в 1856 г. явление естественной радиоактивности урана. Один беккерель равен одному распаду в секунду 1 Бк = 1 .

Однако до сих пор достаточно часто применяется внесистемная единица активности–кюри [Ки], введенная супругами Кюри как мера скорости распада одного грамма радия (в котором происходит ~3,7·10¹⁰ распадов в секунду), поэтому

1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк.

Эта единица удобна для оценки активности больших количеств радионуклидов.

Снижение концентрации радионуклида во времени в результате распада подчиняется экспоненциальной зависимости:

, (2.2)

где N_t – количество атомов радиоактивного элемента оставшихся через время t после начала наблюдения;N₀ – количество атомов в начальный момент времени (t=0); λ – постоянная радиоактивного распада.

Описанная зависимость называется основным законом радиоактивного распада.
Время, за которое распадается половина от общего количества радионуклидов, называется периодом полураспада, Т_½. Через один период полураспада из 100 атомов радионуклида остаются только 50 (рис. 2.1). За следующий такой же период из этих 50 атомов остаются лишь 25 и так далее.

Связь между периодом полураспада и постоянной распада выводится из уравнения основного закона радиоактивного распада:

при t=T_½ и

получаем ;

Þ ;

Þ ;

т.е. ; .

Поэтому закон радиоактивного распада можно записать следующим образом:

(2.3)

Активность любого радиоактивного препарата по истечении времени t определяют по формуле, соответствующей основному закону радиоактивного распада:

, (2.4)

где a_t – активность препарата через время t; a₀ – активность препарата в начальный момент наблюдения.

Часто необходимо определить активность заданного количества любого радиоактивного вещества.

Вспомним, что единица количества вещества – моль. Моль – это количество вещества, содержащее столько же атомов, сколько их содержится в 0,012 кг=12 г изотопа углерода ¹²С.

В одном моле любого вещества содержится число Авогадро N_A атомов:

N_A=6,02·10²³ атомов.

Для простых веществ (элементов) масса одного моля численно соответствует атомной массе А элемента
1моль = А г.

Например: Для магния: 1 моль ²⁴Mg = 24 г.

Для ²²⁶Ra: 1 моль ²²⁶Ra = 226 г и т.д.

С учётом сказанного в m граммах вещества будет N атомов:

, (2.5)

С учётом уравнений (2.1) и (2.5) активность a простого элемента будет:

(2.6)

Пример: Подсчитаем активность 1-го грамма ²²⁶Ra, у которого λ = 1.38·10^-11 сек^-1.

A = 1.38·10^-11·1/226·6,02·10²³ = 3,66·10¹⁰ 1/сек.

Если радиоактивный элемент входит в состав химического соединения, то при определении активности препарата необходимо учитывать его формулу. С учётом состава вещества определяется массовая доля χ радионуклида в веществе, которая определяется соотношением:

, (2.7)

где m_рн – атомная масса радионуклида в соединении, A_в – атомная масса вещества.

С учётом уравнений (2.6) и (2.7) активность a_в соединения будет определяться формулой:

Пример решения задачи
Условие:

Активность А₀ радиоактивного элемента ³²Р в день наблюдения составляет 1000 Бк. Определить активность и количество атомов этого элемента через неделю. Период полураспада Т_½ ³²Р = 14,3 дня.

Решение:

а) Найдём активность фосфора-32 через 7 суток:

Бк.

б) Рассчитаем количество атомов в образце:

Ответ: через неделю активность препарата ³²Р составит 712 Бк, а количество атомов радиоактивного изотопа ³²Р - 127,14·10⁶ атомов.