ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЯ

2.1. Методы измерений

Вопросами теории измерений, средствами обеспечения их единства и способами достижения необходимой точности занимается наука метро - логия.

Метрология определяет измерение как познавательный процесс, за­ключающийся в нахождении соотношения между измеряемой величиной и другой величиной, условно принятой за единицу измерения. Так, если к - измеряемая величина, а - единица измерения, a т - числовое значение измеряемой величины в принятой единице, то

к = та. (2.1)

Это уравнение является основным уравнением измерения. Правая часть равенства (2.1) представляет собой результат измерения. Результат всякого измерения является именованным числом и состоит из единицы измерений, имеющей название, и числа т, показывающего, сколько раз данная единица содержится в измеряемой величине.

В теории измерений различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения.

Прямые измерения, характеризуемые равенством (2.1), заключаются в непосредственном сравнении измеряемой величины с единицей измерения при помощи меры или измерительного прибора со шкалой, выраженной в этих единицах. Большую часть физических величин определяют не путем непосредственных измерений, а с помощью вычислений, пользуясь из­вестными функциональными зависимостями.

Измерения, при которых искомую измеряемую величину определяют вычислениями по результатам прямых измерений, связанных с искомой величиной известной функциональной зависимостью, называют косвенны­ми измерениями. При этом значение измеряемой величины определяют по формуле

Q = f(A,B,C, ...,), (2.2)

где A, B, C - значения величин, полученные при прямых измерениях. Приме­рами косвенных измерений могут служить: определение объема тела по пря­мым измерениям его геометрических размеров, расхода вещества, протекаю­щего в трубопроводе, по перепаду давлений на дроссельном устройстве и т.п. Косвенные измерения представляют самый многочисленный ряд измерений.

Совокупными измерениями называют такие, при которых искомые значения величин находят с помощью системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

Совместными измерениями называются производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Измерение определяется принципом и методом.

Под принципом измерений подразумевают совокупность физиче­ских явлений, на которых основаны измерения. Например, измерение тем­пературы с использованием термоэлектрического эффекта.

Методом измерения называют совокупность приемов и средств из­мерения. В современной теории измерений различают следующие основ­ные методы, принципиально отличные друг от друга.

Метод непосредственной оценки предусматривает определение иско­мой величины по отсчетному устройству измерительного прибора.

Метод сравнения основан на сравнении измеряемого значения вели­чины со значением величины, воспроизводимой мерой^[1]. Разновидностями метода сравнения являются методы: дифференциальный, нулевой, заме­щения и совпадений.

Дифференциальный метод заключается в таком сравнении с мерой, при котором на измерительный прибор воздействует разность между изме­ряемой величиной и известной величиной, воспроизводимой мерой.

Нулевой метод заключается в таком сравнении с мерой, при котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения дово­дится до нуля.

Метод замещения основан на сравнении с мерой, когда измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

Метод совпадений также основан на сравнении с мерой, причем раз­ность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических отме­ток.

2.2. Характеристика средств измерения

В состав измерительной аппаратуры входят меры, измерительные приборы и вспомогательные устройства. По назначению меры и измерительные приборы бывают образцовыми и рабочими.

Образцовые меры и измерительные приборы служат для воспроизве­дения и хранения единиц измерения, а также для градуировки и поверки рабочих измерительных устройств.

Рабочие меры и измерительные приборы предназначены для прямого или косвенного сравнения измеряемых величин с соответствующими еди­ницами измерения или мерами и разделяются на две группы - лаборатор­ные и технические. Лабораторные меры и измерительные приборы харак­теризуются установленной точностью, и при их применении в результат измерения следует вносить поправки в соответствии с паспортными дан­ными, а также учитывать влияние внешних факторов. Для технических мер и измерительных приборов точность принимается заранее заданной, и в ре­зультат измерения, который считается точным в установленных техниче­скими условиями или государственными стандартами пределах нормируе­мых метрологических характеристик, не требуется вносить какие-либо по­правки.

В общем случае под измерительным прибором понимается средство измерения, предназначенное для выработки сигналов измерительной ин­формации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблю­дателем. По способу выдачи информации измерительные приборы могут быть показывающими или регистрирующими, а при наличии устройств сигнализации - сигнализирующими.

Метрологические характеристики измерительных устройств, опреде­ляющие достоверность получаемой информации, т.е. главную функцию средств измерений, служат основными критериями их качества. В число нормируемых метрологических характеристик средств измерений входят следующие показатели:

1. Пределы измерения (в виде номинальной статической характери­стики, наименьшей цены деления неравномерной шкалы измерительного устройства, выходного кода или номинальной цены единицы измерения).

2. Нормы точности измерения (погрешности средств измерения, ди­намические характеристики, чувствительность, стабильность и вариация показаний и т.д.).

3. Виды, способы, выражения и методы нормирования погрешностей.

4. Методы аттестации и испытаний.

Под номинальной статической характеристикой средства измерения понимается функциональная зависимость выходного сигнала (перемеще­ние отсчетного устройства и т.п.) от измеряемого параметра А (выходного сигнала) при заданных внешних условиях и в установившемся состоянии системы. Статическая характеристика будет линейной лишь в случае по­стоянства дифференциальной чувствительности S для всего рабочего диа­пазона значений А, когда

dN df (A)

S = = = const (2 3)

dA dA

Минимальное значение X₀ измеряемой величины, которое способно вызвать наименьшее заметное перемещение указателя или изменение вы­ходной величины, называется порогом чувствительности.

Под постоянной прибора понимается число единиц измерения, на ко­торое надо умножить отсчет (число, определяемое положением отсчетного устройства) для получения показания в определенных единицах измере­ния. В большинстве измерительных приборов отсчетные устройства вы­полнены в виде шкалы и указателя. Шкала представляет собой совокуп­ность отметок, расположенных вдоль какой-либо линии. Начало и конец шкалы, соответствующие нижнему и верхнему пределам измерения, опре­деляют диапазон измерения. Инерционность средств измерений в процессе перехода параметра от одного установившегося значения к другому оце­нивается динамическими характеристиками, такими, как постоянная вре­мени, время установления показаний и т.п. Важными характеристиками измерительных устройств являются погрешности. Погрешностью из­мерительного устройства называется разность между результатом из­мерения X некоторой величины и ее действительным значением Х₀:

А = X - Х₀, (2.4)

где А - есть основная количественная характеристика измерения, называе­мая абсолютной погрешностью. Относительная погрешность, равная от­ношению абсолютной погрешности к действительному значению измеряе­мой величины, выражается в процентах:

„ 100

(2.5)

X 0

или с учетом А и X:

_Х_100А_ 100 _ 100А 100А „ „

⁵—⁼х^л⁼тгглГ” • ⁽⁾

I X)

При вычислении относительной погрешности абсолютную погреш­ность можно относить непосредственно к показанию прибора.

Погрешности измерительных устройств могут быть порождены несо­вершенством конструкции, условиями технологического процесса изго­товления, а также условиями его эксплуатации. В связи с этим погрешно­сти измерительных устройств могут быть классифицированы так:

статические и динамические, в зависимости от условий и режимов эксплуатации;

систематические, случайные и грубые, в зависимости от характера их проявления и возможностей устранения.

Статической погрешностью называется погрешность, возникающая при установившемся значении измеряемой величины и неизменных внеш­них условиях.

Динамической погрешностью называется погрешность, возникающая при изменении измеряемой величины и внешних воздействий.

Систематическими погрешностями называются постоянные по вели­чине и знаку или изменяющиеся по определенному закону погрешности, повторяющиеся при многократных измерениях. Систематические погреш­ности определяются путем многократных измерений одной и той же вели­чины при постоянных прочих условиях и устраняются посредством регу­лировочных устройств или введением коррекции с помощью специальных элементов. Систематические погрешности подразделяют на прогресси­рующие и периодические. Прогрессирующими называются непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. К ним относятся погрешно­сти от износа деталей, контактов и т.п. Периодическими называются по­грешности, изменяющиеся по величине и знаку, возникающие при функ­ционировании измерительных устройств.

Случайные погрешности представляют собой погрешности, неопреде­ленным образом изменяющиеся по величине и знаку. Они определяют точность измерительного устройства. По случайным погрешностям произ­водится оценка точности как самих измерительных устройств, так и мето­дов измерения. Вследствие случайной погрешности истинное значение из­меряемой величины неизвестно, поэтому при подсчете случайных погреш­ностей за измеренное значение принимают среднее арифметическое X из полученных N измерений Xi, Х₂ , ..., X_N , т.е.

_ N xn

X = £ , (2.7)

i = 1 ^N

где n_x - частота появлений значений x_i; N - число измерений.

Случайные погрешности являются случайными величинами и так же, как последние, могут быть охарактеризованы с помощью понятий и харак­теристик теории вероятностей.

Среднее арифметическое является наиболее достоверным значением измеряемой величины:

- — N

X = — У X . (2.8)

NtT ^{г V} '

При N^w эта величина определяет математическое ожидание слу­чайной величины. При большом числе независимых причин, вызывающих появление случайных погрешностей, плотность распределения выражается законом Гаусса (нормальное распределение (рис. 2.1)):

		2 Л
			(2.9)

где ю(Х) - плотность распределения вероятности; а ное отклонение.

Рис. 2.1. Случайная погрешность с нормальным законом распределения: X- измеряемая величина; W(x) - плотность распределения

Случайную погрешность принято оценивать либо средним квадратич­ным отклонением, либо вероятным значением Е, либо предельным Ai_im. Средняя квадратичная погрешность отдельных измерений определяется по формуле

а

Средняя квадратичная погрешность является основной и исходной при подсчете других. Так, предельная погрешность определяется по фор­муле

Alim= ±3ст, (2.11)

вероятная (средняя) погрешность - по формуле

Е = 0,674а.

На рис. 2.2 схематически показаны систематические и случайные по­грешности. Первые определяются по величине среднего арифметического для данной точки, а вторые - через среднее квадратичное отклонение.

Рис. 2.2. Систематические и случайные погрешности

Грубые погрешности представляют собой погрешности, превосходя­щие предельное (±3ст) значение случайной погрешности. Они происходят от резких изменений внешних условий измерения. Обобщенной метрологиче­ской характеристикой средств измерения является класс точности, опреде­ляемый, как правило, граничными значениями, допускаемыми ГОСТом ос­новной приведенной погрешности. По приведенной допускаемой основной погрешности измерительные приборы делят на классы точности 0,01 - 4,0. Промышленные приборы в большинстве случаев выпускают с классом точ­ности 0,5; 1,5.

2.3. Информационная характеристика процесса измерения

Всякое измерение можно рассматривать как цепь преобразований из­меряемой величины до тех пор, пока результат измерений не будет пред­ставлен в том виде, который требовалось получить.

Процесс измерения характеризуется передачей информации о значе­нии измеряемой величины от одного носителя ее к другому, т.е. преобра­зованием информации о значении измеряемой величины в результат изме­рений. Это означает, что в информационном аспекте измерение можно
рассматривать как процесс приема и преобразования информации от изме­ряемой величины в целях получения количественного результата путем сравнения с принятой шкалой или единицей измерения в форме, наиболее удобной для дальнейшего использования ее человеком и машиной. Для ус­тановления связи между точностью измерений и количеством получаемой при измерениях информации используют основные положения теории ин­формации. При этом под термином "информация" понимают совокупность сведений о каком-либо объекте, процессе или явлении, в общем случае - о физической системе. Задачей получения информации является устранение неопределенности в наших представлениях о состоянии некоторой физи­ческой системы и установление количественных закономерностей, связан­ных с получением, обработкой и хранением информации. Рассмотрим ха­рактеристику процесса измерения с позиций теории информации. В теории информации получению абсолютной и относительной приведенной по­грешностей придается вероятностный, статистический смысл, а итог про­веденного измерения рассматривается как сокращение области неопреде­ленности измеряемой величины. Предел измерения от Х₁ до Х₂ (рис. 2.3) с позиций теории информации означает, что вероятность получения отсче­тов где-то в пределах Х₁ и Х₂ равна единице. Если считать, что плотность вероятности распределения различных значений измеряемой величины вдоль всей шкалы прибора одинакова, то наша осведомленность о значе­нии величины до измерения может быть представлена графиком распреде­ления плотности вероятности P(x) вдоль шкалы (см. рис. 2.3). Плотность распределения вероятности в этом случае равна:

(2.12)

Как показано на рис. 2.3, в результате измерения получено показание прибора Х_п. Однако, учитывая погрешности измерения, мы принимаем ре­зультат X_n ± А. Это значит, что действительное значение измеряемой вели­чины лежит где-то в пределах от Х_п- до X_n+, т.е. в пределах участка 2А. Со­гласно теории информации, результат измерения можно характеризовать так: если до измерения область неопределенности находилась от Х₁ до Х₂ и имела малую плотность вероятности, то после измерения неопределен­ность сократилась до 2D и имеет значительную плотность Р(х)=1/2А. Сле­довательно, получение какой-либо информации об интересующей нас ве­личине заключается в уменьшении неопределенности ее значения. Мате­матически это положение выражается формулой

M = H(X) - H(x/x_n), где M - количество полученной информации,

M X2 1 1

H(x) = [ P(x)logP(x)dx = [-------------- log--------- dx = log(x₂ - x₁) (2.14)

J Jv — ЛГ ЛГ — V

•X2 X1 X2 X1

исходная энтропия,

^Xn 1 1

f 1 1

^h(x/Xn⁾ = -J 2X^log 2Д ^{dx = lo}g^2A .

Полученное количество информации, равное разности исходной и ос­тавшейся энтропии,равно

т.е. количество информации M определяется уменьшением энтропии от значения H(x), характеризующей неопределенность искомой величины пе­ред измерением, до значения Н(х/х_п), которое остается после показания прибора.

Таким образом, получение любой информации, в том числе и измери­тельной, теория информации рассматривает как устранение некоторой не­определенности, а количество информации рассматривается как разность ситуации до и после получения данного сообщения. В настоящее время, по мнению специалистов, развивающих и использующих информационную теорию измерительных устройств, использование методов теории инфор­мации обеспечит более эффективную оценку качества приборов.

2.4. Надзор за измерительной техникой

Обеспечение единства измерений и поддержания в надлежащем со­стоянии средств измерений во всех отраслях народного хозяйства осуще­ствляется единой метрологической службой страны, возглавляемой Гос­стандартом РФ и состоящей из государственной метрологической службы и ведомственных метрологических служб. Государственная метрологиче­ская служба имеет ряд научно-исследовательских институтов и управле­ний Госстандарта РФ. В ведении последних находятся территориальные центры метрологии и стандартизации, межобластные, областные (краевые) и межрайонные лаборатории государственного надзора за стандартами и измерительной техникой.

Основными задачами государственной метрологической службы яв­ляются: осуществление государственного надзора за измерительной тех­никой, разработка нормативно-технических документов государственной системы обеспечения единства измерений (ГСИ) и контроль за их выпол­нением, создание и совершенствование эталонной базы и парка образцо­вых средств измерений, обеспечивающих передачу размера физических единиц от эталонов до исходных образцовых средств измерений органов ведомственных метрологических служб. ГСИ представляет собой ком­плекс установленных государственными стандартами правил, положений, требований и норм, определяющих организацию и методику работ по оценке и обеспечению точности измерений. Эти стандарты регламентиру­ют: единицы физических величин, методы и средства воспроизведения этих единиц и передачи их размеров рабочим средствам измерений, спосо­бы выражения нормируемых метрологических характеристик средств из­мерений и показателей точности результатов измерений; требования к ме­тодике выполнения измерений; порядок и методику проведения государст­венных испытаний, поверки и ревизии средств измерений.

Одной из основных обязанностей государственной метрологической службы является обеспечение государственного надзора за измерительной техникой. Надзору подлежат: производство, состояние, эксплуатация и ре­монт мер и измерительных приборов, а также деятельность ведомственных метрологических служб. Органы Госстандарта РФ имеют право запрещать выпуск в обращение средств измерений, не соответствующих требованиям государственных стандартов и технических условий, изымать из обраще­ния непригодные меры и измерительные приборы, производить обязатель­ную государственную поверку средств измерений, производить государст­венные испытания и аттестацию новых измерительных приборов. Все ме­ры и измерительные приборы, предназначенные для серийного производ­ства и выпуска в обращение, подвергаются государственным испытаниям. В процессе испытаний устанавливается соответствие приборов запросам народного хозяйства, современному уровню измерительной техники и тре­бованиям стандартов. При положительных результатах государственных испытаний приборов Госстандарт РФ разрешает их производство и выпуск в обращение и включает в государственный реестр.

Для обеспечения необходимой точности измерений установлен опре­деленный порядок организации и проведения поверки средств измерений. Все средства измерений подлежат государственной или ведомственной поверке.

Государственной поверке, выполняемой системой Госстандарта РФ, подвергаются средства измерения, применяемые в органах государствен­ной метрологической службы, исходные образцовые приборы, используе­мые в органах ведомственных метрологических служб, а также рабочие средства измерений, применяемые для учета и взаимных расчетов, обеспе­чения техники безопасности охраны окружающей среды и здоровья насе­ления. Перечень рабочих средств измерений, подлежащих обязательной государственной поверке, и периодичность этой поверки для отдельных групп приборов устанавливаются Госстандартом РФ.

Ведомственная поверка осуществляется органами ведомственных метрологических служб отдельных предприятий, организаций и учрежде­ний, имеющих разрешение органов Госстандарта РФ на проведение пове­рочных работ. Этой поверке подлежат все средства измерений, используе­мые в народном хозяйстве, не охватываемые государственной поверкой. Поверка средств измерений проводится в соответствии с требованиями Го­сударственных стандартов, инструкций и методических указаний Госстан­дарта РФ к методам и средствам поверки. Приборы, признанные в резуль­тате поверки не отвечающими своему классу точности или неисправными, не допускаются к дальнейшему применению до устранения выявленных недостатков. На приборы, признанные годными, наносятся клейма или вы­писываются свидетельства. При необходимости ограничить доступ к меха­низмам приборов. После их поверки корпуса приборов пломбируются. При участии в государственных комиссиях по приемке вновь смонтированного и реконструированного технологического оборудования взрывопожаро­опасных производств с наличием средств автоматики работникам пожар­ной охраны необходимо обращать внимание на выполнение требований соответствующих нормативных документов Госстандарта по поверке при­боров и их клеймению. Это снижает возможность взрывопожароопасных ситуаций на объектах, а в случае пожара и взрыва приборы, прошедшие поверку, будут объективно отражать предаварийную ситуацию и ход раз­вития аварии, приведшей к пожару.

^[1] Мера - средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.