Принцип Гюйгенса – Френеля

Особенность дифракционных эффектов состоит в том, что дифракционная картина в каждой точке пространства является результатом интерференции лучей от большого числа вторичных источников Гюйгенса. Объяснение этих эффектов было осуществлено Френелем и получило название принципа Гюйгенса - Френеля.

Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:

1. всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S₀площадью S, можно разбить на малые участки с равными площадями dS, которые будут являться системой вторичных источников, испускающих вторичные волны;

2. эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S₀, когерентны между собой. Поэтому волны, распространяющиеся от источника S₀, в любой точке пространства должны являться результатом интерференции всех вторичных волн;

3. мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями – одинаковы;

4. каждый вторичный источник (с площадью dS) излучает преимущественно в направлении внешней нормали n к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с n угол a, тем меньше, чем больше угол a, и равна нулю при a ³ (p / 2);

5. амплитуда вторичных волн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда;

6. когда часть волновой поверхности S прикрыта непрозрачным экраном, вторичные волны излучаются только открытыми участками этой поверхности. При этом часть световой волны, закрытая непрозрачным экраном, не действует совсем, а открытые области волны действуют так, как если бы экрана совсем не было;

Принцип Гюйгенса - Френеля позволяет объяснить явление дифракции и дать методы ее количественного расчета.

Различают два случая дифракции. Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от источника света или от экрана, на котором производится наблюдение, то фронт падающих или дифрагированных волн имеет криволинейную поверхность; этот случай называется дифракцией Френеля или дифракцией в расходящихся лучах.

Если падающие и дифрагированные волны плоские, явление значительно упрощается; этот частный случай называется дифракцией Фраунгофера или дифракцией в параллельных лучах.

Плоские волны получаются либо удалением источника света и места наблюдения от преграды, вызывающей дифракцию, либо применением соответственного расположения линз.

Метод зон Френеля

Дифракция Френеля играет основную роль в волновой теории, ибо, вопреки принципу Гюйгенса и на основе принципа Гюйгенса - Френеля, объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника S₀ в произвольной точке пространства P (рис. 8.1). Волновая поверхность такой волны

Рис. 8.1.

симметрична относительно прямой S₀P. Амплитуда искомой волны в точке P зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S. Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке P.

Воспользовавшись симметрией задачи, Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны (рис.8.1), построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на l/2 (l - длина световой волны в той среде, в которой распространяется волна). Если обозначить через r₀ расстояние от вершины волновой поверхности 0 до точки P, то расстояния r₀ + k(l/2) образуют границы всех зон, где k - номер зоны. Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки P равна l/2. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:

A = A₁- A₂ + A₃ - A₄ + .... (8.1)

Величина амплитуды A_kзависит от площади DS_kk-й зоны и угла a_kмежду внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку P.

Можно показать, что площадь DS_kk-й зоны не зависит от номера зоны в условиях l<< r₀. Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля - вторичных источников - одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол a_kмежду нормалью к поверхности и направлением в точку P, что приводит к уменьшению интенсивности излучения k-й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды A_k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда A_k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P с ростом k. В итоге A₁ > A₂ > A₃ > A₄ > ... > A_k > ...

Вследствие большого числа зон убывание A_k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что

. (8.2)

Переписав (8.1) в виде

, (8.3)

обнаруживаем, что, согласно (8.2) и с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю и уравнение (8.1) приводится к виду

A = A₁ / 2.(8.4)

Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке P сферической волновой поверхностью, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только половина центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S₀ в точку P распространяется как бы в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. Мы приходим к выводу, что в результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.