Критерий пластического течения.

Отметим два известных критерия начала пластического течения. Критерий начала пластического течения при сложном напряженном состоянии даётся некоторой функцией компонент напряжений, величина которого в момент начала течения достигает предела текучести при одноосном растяжении. Чаще всего используется выражение для эквивалентного напряжения, соответствующее критерию Мора

Критерий начала пластического течения формулируется как θ=σ_r, где σ_r -предел текучести при растяжении.

Физическим условием пластичности соответствует эквивалентное напряжение в другой форме - максимальное касательное напряжение (половина разности наибольшего и наименьшего главных напряжений):

Течение возникает, когда эквивалентное касательное напряжение достигает величины предела текучести при чистом сдвиге К.

τ=- К - критерий Треска или Треска - Сен - Венана.

Этот критерий лучше описывает поведение мягких сталей, обнаруживающих площадку текучести.

Упрочнения при пластической деформации можно объяснить как введение дополнительной работы на деформации.

Существует ряд других критериев перехода на пластичность, в том числе и эмпирических, в которых кроме упомянутых выше пределов текучести вводятся эмпирические коэффициенты. Между тем, сжатие материала и возникающие при этом дислокации и пластическое течение является не единственными и даже не определёнными причинами разрушения горных пород. Как уже упоминалось ранее, все приведенные выше критерии хрупкого разрушения и перехода к пластичности описывают поведение материалов при сжатии. При растяжении эти критерии как правило плохо применимы. В этом случае разработаны теории, описывающие образование поверхностей разрывов при приложении растягивающих усилий. Наиболее распространенные из них -теория Гриффитса.

В отличии от металлов горные породы не имеют явно выраженного предела текучести ни при одноосном растяжении, ни при сжатии. Действительные характерные кривые деформирования показаны на рис. LM, где F_c, F_t определяют прочность на сжатие и растяжение соответственно. В этом случае параметры сжатия положительны, растяжения отрицательны (в теории упругости наоборот). Это связано с тем, что в земной коре в обычных условиях горные породы подвергаются, как правило, сжатию и разрушаются чаще всего от сжатия.

Термин "хрупкое разрушение" относится к зарождению трещин, их развитию и разделению тела на две или более части, в результате чего образуются свободные поверхности, на которых полностью нарушены нормальные связи. Такое разрушение отличается от вязкого разрушения при котором образуется сложное поле перемещения поперёк или вдоль поверхности разрушения в теле; при этом нормальные к поверхности разрушения связи полностью не разрушаются. Т.о. хрупкий материал разрушается в результате образования поверхности разрыва. Широкое распространение имеют теории Мизеса и Треска - Сен -Венана.

Условие Треска - Сен - Венана предполагает, что пластическое течение наступает тогда, когда касательное напряжение достигает предела текучести материала при простом растяжении ε|τ₂|=|σ₁-σ₃|=σ₂,

В соответствии с условием Мизеса пластическое состояние наступает тогда, когда удельная энергия изменения формы достигает определенной величины. Удельная упругая энергия деформирования

U=

Представим U как сумму удельных энергий упругого изменения объема Uo и упругого изменения формы Uф :

Тогда удельное изменение удельной формы

(1.18)

Поясним обозначение σi. На направлениях главных напряжений как на осях координат, построим элементарный октаэдр. Нормальные напряжения, действующие на гранях октаэдра

а касательные напряжения

в общем случае

Величина, пропорциональная , а именно называется

интенсивностью касательного напряжения .

Из выражения (1.18) следует, что момент достижения предельного состояния при переходе от упругого к пластическому однозначно определяется интенсивностью касательных напряжений.

Условие Мизеса учитывает все три главных напряжения и в случае трехосного напряженного состояния оно точнее, чем условие Треска - Сен -Венана.