Пропускная способность непрерывного канала связи с шумами





Информация о непрерывном сигнале s(t), получаемая из принимаемой смеси сигнала и шума y(t) = s(t) + n(x)

I(Y, S) = H(Y) – H(Y/S). (2.21)

Так как сигнал и шум статистически независимы, энтропия равна энтропии шума (как случайной величины, сигнал детерминирован и энтропия от него H(S)=0)

H(Y/S) = H(n)

И тогда

I(Y, S) = H(Y) – H(n). (2.22)

Входной сигнал ограничим по полосе пропускания и определим отсчеты по Котельникову (отсчеты независимы и некоррелированы)

.

Количество информации о текущем значении передаваемого сигнала s(t), вносимое дискретным отсчетом принимаемого сигнала y(t), может быть представлено разностью энтропий (приведенных, т.к. процесс непрерывный):

I(Y, S) = H*(Y) – H*(n);

.

Отсчеты y(t) = s(t) + n(t) распределены по Гауссу с дисперсией .

(2.23)

Скорость передачи информации – это количество информации в единицу времени, т.е.

,

т.к. ; , и окончательно (формула Шеннона):

(2.24)

Если Рsш → 0, то С → 0.

Величину (1 + Рsш) – характеризует количество уровней непрерывного сигнала, различимых на фоне шума при данном отношении Рsш. Поэтому количество информации, приходящееся на 1 отсчет, будет в данном случае таким же, как для дискретного источника с числом состояний
(1 + Рsш).

Казалось бы, что можно увеличить скорость передачи информации с увеличением полосы ΔF. Исследуем это предположение.

Преобразуем полученные выражения:

Рш = N0 × ΔF,

тогда

С = ΔF × log2(1 + Рs / N0 × ΔF).

Устремим ΔF → ∞ и раскроем неопределенность

. (2.25)

Пропускная способность стремится к const.

, т.к. log2e = 1,443

Скорость передачи информации С стремится к const, определяемой отношением средней мощности сигнала Ps к спектральной плотности шума.

Т.е. обмен мощности сигнала на полосу пропускания для обеспечения заданной пропускной способности непрерывного канала возможен в небольших границах, за которыми дальнейшее расширение полосы пропускания дает уже малый эффект.

Как следует из С, для передачи заданного количества информации по каналу с шумом отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума h2 = PsT / N0 (I = C × Т – на время сигнала) должно превышать некоторую пороговую величину. В самом деле, если на передачу сообщения затрачено время ΔТ, то среднее количество переданной информации,
I(Y,S) ≤ TC∞, т.к. пропускная способность канала при любой полосе ∆F не может превзойти предельное значение (∆F → ∞). Таким образом,
I(Y,S) ≤ (PsT/N0)log2e и, следовательно, для передачи 1 бита информации необходима энергия сигнала .

. (2.26)

Максимальный объем информации, которую можно в среднем передать по непрерывному каналу за время Тк: V = Тк × С, т.е. для Гаусова канала

Vк = Тк × Fк × log2(1 + ).

Если принять, что Ps/Pш >> 1 и единицей пренебречь

Vк = Тк × Fк × log2( ) = Тк × Fк × Dк. (2.27)

где Vк – емкость канала;

D – динамический диапазон (в логарифмах).

Объем сигнала

Vс = Тс × Fс × Dс. (2.28)

Неискаженная передача возможна только при условии

Vс ≤ Vк.

 
 

 

 


Рис. 2.3.

 

Важно передавать "объем" сигнала, а не его форму. Это дает возможность "трансформировать" объем. Например, уменьшение полосы частот (ΔF) должно приводить к увеличению времени (Тк) для сохранения объема или к увеличению Dк – динамического диапазона, и наоборот.

Сравним пропускные способности дискретного и непрерывного каналов.

Для непрерывного канала:

пронормируем по ∆F

. (2.29)

Для дискретного канала с шумами:

или

и тогда

; ;

.

Для бинарного канала с учетом по Котельникову

.

Для бинарного канала L = 2

.

. (2.30)

Для бинарного сигнала

математическое ожидание (осреднение):

,

q0 – вероятность ошибки P(xi / yк).

тогда

.

Пронормируем по ∆F

.

, если q0 → 0 (при )

Если основание не 2, а m, то

и

. (2.31)

При m → ∞, → к непрерывному.

 

Рис. 2.4.

Для непрерывного канала монотонно возрастает, для бинарного ограниченно (2 бит), для m-ичного больше.

 


[1] Понятие усреднения (определение среднего значения), процедура которого обозначается символом М[ ] (см лекцию 1)






Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 358; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.036 сек.