Основная теорема статики (т. Пуассона)

Статика. Механические колебания

I. Статика

1) Гладкая поверхность

Основные виды связей и их реакции

3) Цилиндрический (плоский) шарнир

2) Каток

5) Нерастяжимая нить

4) Невесомый ненагруженный шарнир, закрепленный в стержень

7) Скользящий шарнир

6) Закрепление типа подшипник-подпятник

Основная теорема статики (т. Пуассона)

произвольную систему сил, действующей на твердое тело можно привести к силе, численно равной главному вектору системы сил и паре сил (моменту), векторный момент которой равен главному моменту системы сил, относительно точки, выбранной за центр приведения.

Условия равновесия системы сил

Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил и главный момент относительно произвольного полюса были равны нулю.

Условия равновесия механической системы

В замкнутой систему полная энергия остается постоянной, поэтому кинетическая энергия может возрастать только за счет уменьшения потенциальной энергии. Если система находиться в таком состоянии, что скорости всех тел равны нулю, а потенциальная энергия имеет минимальное значение, то без воздействия извне тела системы не могут прийти в движение, т.е. система будет находиться в состоянии равновесия.

Шарик катиться без трения по горке

X₀ – точка минимальной U – возможного равновесия

II. Механические колебания

Гармонические колебания

Рассмотрим систему из шарика массой m, подвешенного на пружине. В состоянии равновесия сила тяжести и упругости уравновешивают друг друга:

Определим результирующую силу, действующую на шарик:

Уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид:

Произведем замену : – дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Решение:

Причем

Период – время, за которое фаза колебаний получает приращение

Математический маятник – колебательная система, в которой масса, сосредоточенная в одной точке, подвешена на невесомой и нерастяжимой нити.

(“-“ – момент стремится вернуть систему в положение равновесия)

Физический маятник – твердое тело, способное совершать колебания относительно неподвижной оси.

Сопоставим выражения для периода математического и физического маятника, маятник с длинной будет иметь такой же период колебаний, как и данный физический маятник. Называют приведенной длинной.

Теоретический минимум:

1) Основные виды связей и их реакции

2) Условия равновесия системы сил

3) Условие равновесия механической системы

4) Определение свободных, гармонических, вынужденных и затухающих колебаний

5) Дифференциальное уравнения гармонических колебаний для пружинного маятника, его решение, скорость, ускорение, период, частота, амплитуда и начальная фаза колебания.

6) -//- для математического маятника

7) Определения математического и физического маятника

8) Приведенная длина

9) Резонанс, график A(ω)

10) Энергия гармонических колебаний пружинного и математического маятника в любой момент времени и определение по начальным условиям