Квантование сигнала
При квантовании сигналов на дискретные значения разбивается Х - область изменения сигнала [11]. На рис.2.11 приведена иллюстрация квантования сигнала x(t).
Интервал квантования Dx=xi-xi-1, i=1,2,…,n, n – число квантов. Наименьшее значение сигнала xmin соответствует нижней границеx0 первого уровня квантования, а наибольшее значение сигнала xmax соответствует верхней границе xn n-го уровня квантования.
Рис.2.11
Мгновенное значение сигнала x(t)Î(xi-1,xi) заменяется величиной , которая называется уровнем квантования.
При равномерном квантовании
.
При замене истинных значений сигнала уровнями квантования существует ошибка (шум): , x(t)Î(xi-1,xi).
При равномерном квантовании dКВ минимальная, если уровни выбираются в середине интервала квантования, т.е.
.
Тогда dКВmax=0,5Dx, диапазон изменения ошибок - 0,5Dx£dКВ£0,5Dx.
Сигнал x(t) случаен, поэтому ошибка квантования также случайная величина.
Математическое ожидание и дисперсия ошибок зависят от закона распределения сигнала, числа уровней квантования, размера интервала квантования.
Пусть сигнал описывается законом распределения плотности вероятностей w(t). Тогда, если квантуемая величина и процесс квантования независимы,
, .
ЕслиDt®0, то , тогда
,
.
Если находится в середине интервала квантования, то ошибка имеет нормальное распределение, для которого
.
Дисперсия dКВ с учетом изменений сигнала по всем диапазонам значений от xmin до xmax определится по формуле
.
При Dxiºconst, i=1,2,…,n , но , поэтому . Следовательно, среднеквадратичная ошибка квантования определится по формуле , т.е. среднеквадратичная ошибка квантования в Ö3 раз меньше, чем dКВmax.
Если sКВ задана, то при равномерном квантовании требуемое число уровней квантования определится по формуле
.
ГЛАВА 3
СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 118;