Методы одномерной оптимизации.

Постановка: требуется оптимизировать х (формальная постановка)

- функция одной переменной

- целевая функция.

Решение: найти х, при котором принимает оптимальное значение.

2 варианта:

- минимизировать – задача минимизации;

- максимизировать – задача максимизации.

Рассмотрим случай минимизации

2 способа:

- аналитический

- численный

В аналитическом задается в виде формулы, в численном задается в виде черного ящика, на входе подается х, на выходе значение целевой функции в этой точке.

Пусть функция определена в некоторой области S ( ), в случае одномерной оптимизации S – интервал :

1. точка называется глобальным минимумом, если для
2. точка называется строгим глобальным минимумом, если для
3. точка называется локальным минимумом, если для
4. точка называется строгим локальным минимумом, если для

Следствие:любая точка глобального минимума является локальным минимумом, обратное не верно.

Аналитический способ нахождения локального минимума.

- дифференцируема

- необходимое условие точки локального минимума.

Численные методы.

Пусть функция задана на интервале , при этом существует такая точка , что на – монотонно убывает, а на – монотонно возрастает, то функция унимодальная.

а b

Если из того что следует, что , то функция называется монотонно возрастающей. Если из того что следует, что , то функция называется монотонно убывающей.