Процесс оптимизации.
Лекции
«ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ»
(Часть VI: Оптимизация)
Новочеркасск 2012
Оглавление
Основные понятия. 3
Методы одномерной оптимизации. 4
Методы одномерного поиска. 6
Одномерная оптимизация с использованием производных. 7
Безусловная оптимизация. 10
Квадратичная аппроксимация (или квадратичное приращение) 14
Методы прямого поиска. 18
Метод координатного спуска. 19
Градиентные методы. 20
Задачи оптимизации с ограничениями – разностями (ЗОР) 25
Нелинейное программирование (НЛП). 31
Задачи линейного программирования (ЛП). 35
Основные понятия. Процесс оптимизации
САПР – система автоматизированного проектирования. Проектирование сложный процесс, направленный на разработку отдельного объекта.
Способ уменьшения время проектирования – уменьшение числа разработчиков.
Система – совокупность людей, задач и программ, которые взаимосвязаны друг с другом.
Оптимизация – от латинского слова «оптимус» - наилучший – поиск наилучшего, поиск наилучшего проектного изделия.
Процесс оптимизации.
Имеется задача. Для решения задачи нужно формализовать объект и представить его в виде математической модели.
Модели:
- физические;
- геометрические (фотография, рисунок);
- математические.
Математическая модель, та которая определена с помощью математических формализмов. Математическая модель не является точной, а является идеализацией. Модель характеризуется параметрами, которые могут быть и числовыми . Их часть может характеризовать состояние объекта – параметры состояния , а другие могут относиться к процессу проектирования – переменные проектирования .
Определение параметров состояния - задача моделирования. Определение переменных проектирования – задачи проектирования или задачи оптимизации.
Допустим имеются 2 переменные . Задавая конкретные значения получаем точку.
G R – множество чисел
R
множество допустимых
вариантов
p2 допустимое решение
p1
недопустимое решение – не удовлетворяющее наложенным ограничениям
Плоскость множества возможных вариантов, на нее могут быть наложены ограничения.
Отображение множества - целевая функция позволяет формировать критерий для сравнения различных решений.
2 вида задач оптимизации:
- максимизации;
- минимизации.
Для оптимизационного решения задачи требуется:
- Сформулировать задачу;
- Построить математическую модель (определить множество переменных);
- Определить ограничения на возможные решения;
- Определить целевую функцию. Далее применим формальные математические методы, позволяющие найти решения.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 99;