Магнитная цепь электрической машины

Электромагнитное поле электрической машины образуется МДС обмоток статора и ротора, расположенных в пазах магнитопроводов или на сердечниках явно выраженных полюсов. Неравно­мерность распределения проводников обмотки по объему машины, нелинейность магнитной характеристики и сложность конфигура­ции магнитопроводов, а также наличие воздушного промежутка между статором и ротором делают точный расчет поля в машине, практически, невозможным даже при применении современных вы­числительных средств. Поэтому при проектировании машины поль­зуются рядом упрощающих допущений.

4.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

Поле в машине подразделяют на главное поле и поле рассеяния. Под главным понимают поле, магнитные линии которого сцеплены с витками как первичной, так и вторичной обмотки. Полем рассея­ния называют поле, линии которого сцеплены с витками какой-либо одной из обмоток — статора или ротора (соответственно поле рас­сеяния статора и поле рассеяния ротора).

Магнитные линии главного поля замыкаются по магнитопроводам статора и ротора и пересекают воздушный зазор. Элементы магнитопроводов и зазоры, по которым проходит главный поток каждой пары полюсов, называют магнитной цепью машины. Расчет магнитной цепи заключается в определении суммарного магнитно­го напряжения всех ее участков, соответствующего определенному значению потока [6].

В идеальной симметричной машине потоки каждой пары полю­сов одинаковы, поэтому при расчете пренебрегают возможной асимметрией потоков реальных машин и рассчитывают магнитную цепь только одной пары полюсов. На поперечном сечении магни­топроводов магнитные линии потока пары полюсов располагаются на секторе, составляющем 1/2р часть всего сечения.

На рис. 4.1, а представлен сектор поперечного сечения машины с распределенными обмотками на статоре и роторе, а на рис. 4.1, б — с явно выраженными полюсами на роторе. На этих рисунках пунк­тиром показана средняя линия потока пары полюсов.

Рис. 4.1. Магнитная цепь электри­ческой машины:

а — с распределенными обмотками; б — с явно выраженными полюсами

В целях упрощения расчета магнитная цепь машины подразделя­ется на ряд последовательно расположенных вдоль силовой линии участков, каждый из которых имеет сравнительно простую конфигура­цию и состоит из материала с опре­деленной магнитной характеристи­кой. Предполагается также, что на участках известно основное направление магнитных линий потока. Для машин с распределенными обмотка­ми на статоре и роторе, например, асинхронных, такими участками яв­ляются (см. рис. 4.1, а) ярмо статора (участок 1—2), зубцовые зоны ста­тора (участки 2—3 и 1—5) и ротора (4—5 и 6—7), воздушный зазор (3—4 и 7—5) и ярмо ротора (5—6). Для машин с явно выраженными по­люсами, например синхронных, (см. рис. 4.1, б) — ярмо статора (участок 1—2), зубцовая зона статора (2—3 и 1—12), воздушный зазор (3—4, 11—12), сердечники полюсов (4—6 и 9—11), ярмо ротора (7—8). При на­личии демпферной обмотки отдель­но учитывают участки, соответству­ющие ее зубцовой зоне (4—5 и 10—11). При наличии технологических воздушных промежутков в месте соединения полюсов с остовом ротора добавляются участки, соответствующие этим воздушным зазорам (6—7 и 8—9).

Для расчета магнитной цепи используется уравнение полного тока для замкнутой цепи

(4.1)

Интеграл берется по контуру вдоль линии потока. Правая часть равенства в соответствии с подразделением на участки представля­ется в виде суммы

где n — число участков, на которые подразделена магнитная цепь; l_i — длина средней магнитной линии в пределах каждого из участков; H_i — расчетное значение напряженности магнитного поля на i-м уча­стке.

Магнитное напряжение на каждом из участков цепи определяют приближенно, принимая напряженность поля в пределах границ участка неизменной и равной расчетному для данного участка ее значению H_i. Тогда суммарная МДС магнитной цепи

(4.2)

Методы расчета магнитных напряжений различных участков цепи имеют особенности, обусловленные размерными соотношения­ми, характером распределения потока, необходимостью учета влия­ния потока рассеяния и другими факторами [6].

Ниже приводятся общие для всех рассматриваемых типов ма­шин методы расчета характерных участков магнитной цепи.

4.2. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА

В воздушном зазоре электрической машины индукция непосто­янна. При распределенной обмотке она изменяется по кривой, близ­кой к синусоиде (рис. 4.2, а), а при сосредоточенных обмотках имеет форму, приближающуюся к прямоугольнику (рис. 4.2, 6). Значение потока на полюсном делении

B_δx dx (4.3)

где l_δ — расчетная длина магнитопровода; В_δх — индукция в зазоре в точке х.

В практических расчетах элект­рических машин производить интег­рирование неудобно, тем более что точное аналитическое выражение распределения индукции вдоль дуги полюсного деления получить труд­но. Поэтому вводится понятие рас­четной полюсной дуги b_δ, на протя­жении которой индукция принима­ется постоянной. Значение b_δ нахо­дится из условия равенства потоков в воздушном зазоре на единицу дли­ны магнитопровода:

B_δx dx (4.4)

где В_δ — максимальное значение ин­дукции в воздушном зазоре.

Величина b_δ определяется как часть полюсного деления машины:

b_δ = α_δ τ (4.5)

где α_δ— коэффициент полюсного перекрытия; его значение, как сле­дует из определения b_δ , зависит от формы кривой поля в воздушном зазоре.

Рис. 4.2. Распределение индукции в воздушном зазоре на полюсном

де­лении электрической машины: а — с распределенной обмоткой;

б — с сосредоточенной обмоткой (с явно выра­женными полюсами)

При синусоидальном распределении индукции по длине полюс­ного деления неявнополюсных машин

α_δ = 2/π ≈ 0,64. (4.6)

При насыщении зубцов кривая поля уплощается и значение α_δ возрастает. Для средненасыщенных машин значение α_δ лежит в пре­делах 0,7 — 0,74, но при больших насыщениях может превышать 0,8.

В машинах с явно выраженными полюсами форма кривой поля зависит от конфигурации, размеров и вида полюсных наконечни­ков, поэтому расчетная длина полюсной дуги b_δ определяется в за­висимости от размерных соотношений полюсных наконечников и зазора. Методы расчета b_δ для машин с явно выраженными полюса­ми приведены в главах книги, в которых рассматривается проекти­рование машин этих типов.

Картина поля в воздушном зазоре в осевой плоскости (рис. 4.3) показывает, что индукция по длине зазора также неодинакова. Про­тив вентиляционных каналов она будет несколько меньше, чем на участках, лежащих против пакетов сердечника. Кроме того, часть магнитных линий потока замыкается через торцевые поверхности сердечника. Так как в расчетах используется постоянное значение В_δ, то для правильного определения потока через зазор вводится по­нятие расчетной длины магнитопровода l_δ, при определении кото­рой учитывается неравномерность распределения В_δ вдоль зазора. Расчетная длина может быть найдена аналитическим решением, графическим построением по картине поля или аналогично опреде­лению b_δ, т. е. из условия

B_δz dz (4.7)

определяющего равенство площадей прямоугольника длиной l_δ и вы­сотой В_δ и площади криволинейной фигуры, ограниченной действи­тельной кривой распределения индукции вдоль зазора (см. рис. 4.3).

Исследования показали, что доля потока полюсного деления, линии которого замыкаются через торцевые поверхности сердечни­ка, зависит в основном от воздушного зазора. В машинах, имеющих малый зазор, например в асинхронных двигателях, эта часть потока незначительна, и в расчетах ее не учитывают. В машинах с больши­ми зазорами увеличение расчетной длины воздушного зазора по сравнению с действительной за счет этой части потока принимается равным 2δ.

Рис. 4.3. Распределение индукции в Рис. 4.4. К расчету коэффициента

воздушном зазоре электрической машины воздушного зазора

по длине магнитопровода

Влияние провалов в кривой индукции, возникающих над радиальными вентиляционными

каналами, учитывается при определении l_δ с ледующим образом. Действительная ширина

радиальных каналов b_k заменяется расчетной b'_k, которая зависит от соотношения b_k/ δ.

Таким образом, расчетная длина магнитопровода в общем случае определяется по формуле

l_δ = l₁ - n_k b'_k + 2δ (4.8)

где l₁ – конструктивная длина магнитопровода; n_k и b'_k – соответственно число и расчетная ширина радиальных вентиляционных каналов.

При наличии каналов только на статоре (или только на роторе)

b'_k = (4.9)

При каналах на статоре, и на роторе

b'_k = (4.10)

Радиальные вентиляционные каналы обычно выполняются шириной b_k = 10 мм. В машинах с малым воздушным зазором (δ << b_k) расчетная ширина канала b'_k ≈ b_k.

В машинах с большим воздушным зазором (δ >> b_k) расчетная ширина канала b'_k ≈ 0.

С учетом рассмотренных особенностей распределения индукции в воздушном зазоре электрической машины расчетная площадь полюсного деления

S_δ = a_δ τ l_δ (4.11)

Тогда индукция в зазоре

B_δ = (4.12)

Магнитодвижущая сила воздушного зазора между гладкими по­верхностями

F_δ = (4.13)

В большинстве машин поверхности статора и ротора, ограничивающие воздушный зазор, не гладкие, а имеют различные неровно­сти: пазы, углубления для размещения бандажей и др. Магнитное сопротивление участков такого зазора в поперечном сечении маши­ны различно, поэтому распределение индукции по площади воздуш­ного зазора неравномерно. Наибольшая неравномерность возникает из-за наличия зубцов на статоре и роторе. Над коронками зубцов магнитные линии сгущаются, а над прорезями пазов плотность линии уменьшается (рис. 4.4). В кривой индукции в воздушном зазоре появляются провалы. Магнитное сопротивление и маг­нитное напряжение воздушного зазора при неравномерной индукции возрастают.

Увеличение магнитного напряжения учитывается введением ко­эффициента воздушного зазора (коэффициента Картера) k_δ. Этот коэффициент, полученный расчетом полей в зазорах с различным соотношением ширины зубцов и пазов, показывает, насколько воз­растает магнитное напряжение зазора при зубчатой поверхности статора или ротора по сравнению с магнитным напряжением зазора между гладкими поверхностями.

Можно использовать также понятие расчетного воздушного зазора

δ' = δ k_δ (4.13 а)

т. е. равномерного воздушного зазора, который имеет магнитную проводимость, равную магнитной проводимости реального воздуш­ного зазора. С учетом k_δ МДС зазора

F_δ = . (4.14)

Если одна поверхность зазора гладкая, а другая зубчатая, то k_δ достаточно точно определяется по формуле

k_δ = tz / (tz - γ_δ), (4.15)

где

либо по формуле

(4.16)

Обозначения величин, входящих в формулы, ясны из рис. 4.4.

Формула (4.15) получила наибольшее распространение. Форму­ла (4.16) используется, в основном, при открытых пазах.

Коэффициенты воздушного зазора рассчитывают отдельно для статора и для ротора. В первом случае предполагается, что поверх­ность статора зубчатая, а ротора — гладкая, во втором — наобо­рот: поверхность ротора зубчатая, а статора гладкая.

В расчетные формулы (4.14) — (4.16) подставляются значения t_z и b_ш, характеризующие зубцы, влияние которых учитывается коэф­фициентами k_δ1 и k_δ2. Так, для машины, имеющей зубцы и на стато­ре, и на роторе, рассчитывают:

для статора

; (4.17)

для ротора

; (4.18)

где t_z1, b_ш1 и t_z2 и b_ш2 — соответственно зубцовые деления и ширина шлица пазов статора и ротора.

По аналогичным формулам находят и другие частичные коэф­фициенты воздушного зазора k_δ3, k_δ4,..., учитывающие влияние дру­гих неравномерностей воздушного зазора, например канавок для размещения бандажей на якорях машин постоянного тока.

Результирующий коэффициент воздушного зазора равен произ­ведению всех частичных коэффициентов, рассчитанных для статора и ротора:

k_δ = k_δ1 k_δ2 k_δ3… (4.19)

Таким образом, МДС воздушного зазора электрической маши­ны F_δ, А, определяется по формуле

F_δ = , (4.20)

где k_δ — коэффициент воздушного зазора; В_δ — индукция в воздуш­ном зазоре, Тл:

В_δ = Ф/ ( a_δ τ l_δ ),

α_δ — коэффициент полюсного перекрытия; l_δ — расчетная длина магнитопровода [6].

4.3. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ЗУБЦОВЫХ ЗОН

При расчете магнитных напряжений зубцовых зон принимается попущение, что линии равного магнитного потенциала в попереч­ном сечении машины представляют собой окружности с центром на оси вращения ротора. При этом допущении магнитное напряжение зубцовой зоны статора F_z1 или ротора F_z2 определяется разностью магнитных потенциалов между эквипотенциальными поверхностя­ми (на поперечном сечении — окружностями), проходящими по дну пазов и по поверхности головок зубцов.

Обычно рассматривают поле в одном элементе зубцовой зоны — зубцовом (пазовом) делении t_z = πD/ Z. Магнитные со­противления паза и зубца в магнитной цепи машины соединены параллельно, поэтому поток в зубцовом делении распределяется между ними пропорционально проводимостям магнитных сило­вых трубок, проходящих через зубец и паз. Пазы в электрической машине заполнены проводниками и их изоляцией, т. е. средой с магнитной проницаемостью, во много раз меньшей, чем проница­емость стали зубца. Поэтому поток в пазу составляет лишь небо­льшую часть общего потока зубцового деления. Эта часть потока как бы «вытесняется» из зубца в паз. При малом насыщении зуб­цов она очень мала и в расчетах ее не учитывают. При увеличе­нии насыщения зубцов доля потока в пазу возрастает и ее влия­ние начинает сказываться на магнитном напряжении зубцовой зоны F_z.

Рассмотрим вначале расчет магнитного напряжения зубцовой зоны без учета вытеснения части потока в паз. При принятом допу­щении о конфигурации эквипотенциальных линий и в силу симмет­рии зубцовой зоны магнитные силовые линии, проходящие через се­редины оснований зубцов, совпадают с отрезками радиусов (см. рис. 4.1, а и б), поэтому

(4.21)

где H_zx — напряженность магнитного поля в сечении зубца, соответ­ствующем расстоянию h_zx от его узкой части; h_z — высота зубца (рис. 4.5, а).

Рис. 4.5. К расчету магнитного напряжения зубцовой зоны

При постоянном сечении зубца считают, что напряженность поля в нем H_z постоянна, тогда

F_z = H_zh_z (4.21 а)

При переменном сечении зубца F_z можно определить, разделив зубец по высоте на n достаточно малых участков с высотой Δh, в пределах которых изменением H_z пренебрегают. Определив для каждого участка индукцию, напряженность магнитного поля, магнитное напряже­ние и просуммировав последние, находят магнитное напряжение зубца.

Поток, приходящийся на одно зубцовое деление,

Ф_tz = B_δ t_z l_δ. (4.22)

Если через b_zx обозначить ширину зубца на высоте h_zx, то соот­ветствующее активное сечение зубца

S_zx = k_c l_ст b z_x,

где k_c — коэффициент заполнения сердечника сталью; l_ст — длина магнитопровода без вентиляционных каналов.

Индукция в рассматриваемом сечении зубца (рис. 4.5, б)

(4.23)

Напряженность поля определяется для соответствующей индук­ции по кривым намагничивания для выбранной марки стали.

Проведя несколько таких расчетов для различных сечений зуб­ца, можно для потока Ф_tZ построить кривую распределения напря­женности поля по высоте зубца (рис. 4.5, в). Площадь, ограничен­ная этой кривой, S_ACDE определяется в масштабе магнитного напряжения зубца:

Зубцы в электрических машинах могут иметь сложную конфигу­рацию, поэтому такие расчеты выполняют лишь на ЭВМ при необ­ходимости получения уточненных данных, при этом программы расчетов должны учитывать особенности размерных соотношений данной зубцовой зоны.

В практических расчетах оказывается достаточным приближен­ное решение, когда F_z находится по (4.21) для некоторой средней расчетной напряженности H_z и расчетной высоты зубца h_z, для которых справедливо .

При плавно изменяющихся сечениях зубцов расчетная напря­женность H_z достаточно точно находится по формуле

H_z = ( H_zmax + 4H_zср + H_zmin). (4.24)

Здесь H_zmax, H_zmin и H_zcp — напряженности поля в поперечных сечениях зубца, которые определяются по индукциям в наиболее уз­ком S_zmin, наиболее широком S_zmax и среднем по высоте S_zcp сечениях зубца, по следующим формулам:

(4.25)

где b_zmin, b_zmax - наибольшая и наименьшая ширина зубца (см. рис. 4.5, б)

При прямоугольных пазах при B_zmax ≤ 2,0 Тл используется рас­пространенный метод расчета F_z по напряженности Н_z1/3, определенной по индукции в сечении на 1/3 высоты зубца от его узкой час­ти (см. рис. 4.5):

F_z = H_z1/3 h_z, (4.26)

дающий хорошее совпадение с уточненными расчетами при неболь­шой разнице наибольшего и наименьшего сечений зубцов. При этом площадь прямоугольника ACD'E' со сторонами H_z1/3 и h_z равновели­ка площади фигуры ACDE (см. рис. 4.5, в).

В отдельных случаях при большей разнице b_zmax и b_zmin и боль­ших насыщениях расчет проводится более детально. Зубец делится по высоте на две части, и для каждой из них определяется средняя напряженность поля указанным методом. В этом случае расчетные сечения берутся на высоте

и

от наиболее узкого сечения зубца.

При расчете магнитного напряжения зубцов с резко изменяю­щимся по высоте сечением, например зубцов двухклеточного рото­ра асинхронного двигателя и короткозамкнутого ротора с фигурны­ми пазами, зубцы также делятся по высоте на два участка с плавно изменяющимся сечением, при этом магнитное напряжение зубцов равно сумме магнитных напряжений участков.

Рис. 4.6. Магнитный поток в зубцовом делении

при насы­щении стали зубцов

Влияние местных изменений сечения зубца на изменение магнитного напряже­ния, не распространяющихся на большие, участки по его высоте (углубления в стенках пазов для крепления пазовых клинь­ев, расширения в коронках зубцов и т. п.), в практических расчетах обычно не учи­тывают.

В насыщенной зубцовой зоне доля по­тока в пазу возрастает. Ее можно оценить, не прибегая к полному расчету поля на зубцовом делении, следующим образом.

Обозначим поток в зубце Ф_Z и поток в пазу Ф_п (рис. 4.6), тогда поток на зубцо­вом делении на высоте зубца h_zx будет ра­вен:

Ф_tz = Ф_zx + Ф_пх (4.27)

Разделив (4.27) на S_zx и умножив и разделив второе слагаемое правой части на S_пх = b_nx l_δ , получим

(4.28)

или

B'_zx = B_zx + B_пх (4.29)

где В'_zх — расчетная индукция, определимая полным потоком в сече­нии зубца S_zx в предположении, что поток в пазу отсутствует; b_zx — действительная индукция в сечении зубца S_zx, т.е. индукция, опреде­ленная с учетом того, что часть потока вытесняется из зубца в паз; В_пх — индукция в сечении паза S_пх, создаваемая вытесненной в паз ча­стью потока.

Так как паз заполнен средой с магнитной проницаемостью μ₀ (магнитной постоянной), то

В_пх = μ₀ Н_пх. (4.30)

На основании принятого допущения о конфигурации эквипотен­циальных линий в зубцовой зоне напряженность поля в зубце и в пазу на одной и той же высоте h_zx будет одинакова, т. е.

Н_пх = H_zx.

Тогда из (4.29) и (4.30) имеем

В'_zх = В_zх + μ₀ Н_zх (4.31)

нли

B'_zx = B_zx + μ₀ H_zx k_пx, (4.32)

где k_пx — коэффициент, определяющий отношение площадей попе­речных сечений паза и зубца на высоте h_zx:

k_пх = (4.33)

В машинах нормального исполнения k_п для различных по высоте зубца сечений обычно находится в пределах k_п = 0,5 - 2,0.

Для определения действительной индукции в каждом сечении зубца первоначально находят расчетную индукцию по полному по­току зубцового деления:

В'_zx = (4.34)

После этого, задаваясь значениями b_zx, несколько меньшими, чем B'_zx, подбором находят действительную индукцию B_zx и со­ответствующее ей значение H_zx, при которых удовлетворяется ра­венство (4.32). Для облегчения расчета в приложении 2 приведе­ны кривые, позволяющие определить h_zx непосредственно по расчетной индукции b'_zx с учетом фиксированных значений коэф­фициента k_п.

Численные значения k_п и μ₀ = 4π • 10^-7 Гн/м в (4.32) позволя­ют судить о значениях индукции в зубцах, при которых необхо­димо учитывать ответвление потока в паз. Для большинства современных электротехнических сталей при индукции B_z ≤ 1,8 Тл напряженность поля не превышает H ≤ 16000 А/м, следователь­но, при этом уровне насыщения действительная индукция в зуб­цах будет меньше, чем расчетная, лишь на 2—3 % даже при бо­льших значениях k_п, поэтому в расчетах этим изменением можно пренебречь.

При индукциях Bz ≥ 1,8 Тл расчет следует проводить с учетом ответвления потока в паз. Естественно, что вопрос о необходимости такого учета решается при определении индукции в каждом из рас­четных сечений зубца в отдельности [6].

4.4. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ЯРМ СТАТОРА И РОТОРА

Распределение потока в ярмах статора и ротора зависит от кон­струкции машины, размерных соотношений магнитопроводов и уровня насыщения стали. Значение потока в различных сечениях вдоль средней линии ярма непостоянно. При распределенной об­мотке, например, в асинхронных машинах, наибольший поток в ярмах статора и ротора имеет место в сечении 1—1 (рис. 4.7), так как на этом участке ярма потоки зуб­цов, находящихся на

Рис. 4.7. Магнитные силовые линии потока в магнитопроводе

электри­ческой машины с распределенной обмоткой

половине по­люсного деления, суммируются. То же происходит в статорах синхронных машин нормального исполнения и якорях машин постоянного тока.

В станинах машин постоянного тока и ярмах явнополюсных рото­ров синхронных машин поток по длине средней линии меняется мало и его изменением пренебрегают.

Распределение потока по высоте ярма также неравномерно из-за кри­визны ярма и некоторого изменения его сечения в местах примыкания полюсов и под основаниями зубцов. Ближе к оси машины индукция в ярме больше, чем на периферии. Неравномерность индукции возра­стает с увеличением насыщения стали и уменьшением диаметра магнитопровода.

Для точного учета влияния этих факторов необходимы трудоем­кие расчеты поля с помощью ЭВМ.

В практических расчетах обычно пренебрегают кривизной магнитопровода, т. е. рассматривают поперечное сечение ярма как пря­моугольник с длиной, равной длине средней магнитной силовой ли­нии потока в ярме.

Неравномерность распределения потока по сечению ярм учиты­вают, либо пользуясь для расчетов специальными кривыми намаг­ничивания, построенными для сталей ярм машин с распределенной обмоткой, либо введением в расчетные формулы коэффициента ξ [6].

Расчет проводят по индукции в среднем сечении ярма. Расчет­ные формулы для определения МДС ярм зависят от особенностей конструкции машин и даны в главах учебника, посвященных проек­тированию машин различных типов. Там же приводятся методы учета ответвления потока ярма ротора в вал машины при посадке сердечника ротора непосредственно на вал без втулки.

4.5. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ РАССЕЯНИЯ ПОЛЮСОВ

Магнитные силовые линии потока в явно выраженных полюсах показаны на рис. 4.8. Как видно, независимо от того, расположены полюса на статоре (на станине в машинах постоянного тока) или на роторе (в синхронных машинах), поток в полюсе состоит из двух

Рис. 4.8. Магнитные силовые линии в магнитопроводе электрической машины

с явно выраженными полюсами:

а — на статоре; б — на роторе

частей. Одна из них поступает в воздушный зазор и формирует поле машины, передающее электромагнитную мощность. Эта часть явля­ется рабочим потоком Ф. Другая часть сцеплена только с витками обмотки возбуждения и косвенно участвует в создании электромаг­нитного момента. Эту часть потока называют потоком рассеяния и обозначают Ф_σ.

Суммарный поток в полюсе

Ф_m = Ф + Ф_σ. (4.35)

Поток Ф_m, строго говоря, непостоянен по высоте сердечника полюса, так как магнитные силовые линии потока рассеяния ответвля­ются в межполюсное окно по всей высоте поверхности сердечника полюсов. Наибольшая величина Ф_m будет в основании полюса, а наименьшая в полюсном наконечнике (рис. 4.8).

Поток рассеяния по высоте межполюсного окна определяется МДС обмотки возбуждения, сцепленной с каждой частью потока рассеяния, и проводимостью этой части потока в межполюсном окне (магнитным сопротивлением стали для потока рассеяния мож­но пренебречь, так как магнитное сопротивление воздушного про­межутка значительно больше сопротивления стали).

Из рис. 4.8 видно, что магнитные силовые линии потока, выхо­дящие из торцов полюсных наконечников, имеют по сравнению с другими наименьшую длину пути по воздуху, поэтому проводи­мость этой части потока рассеяния будет наибольшей. Кроме того, поток между полюсными наконечниками создается полной МДС всей обмотки полюса, поэтому поток рассеяния через кромки по­люсных наконечников, в основном, определяет весь поток рассеяния полюсов.

Через боковые поверхности полюсов ответвляется значительно, меньшая часть потока Ф_σ. Это позволяет в практических расчетах принять допущение о постоянстве потока Ф_m по всей высоте полюса. Поток Ф_m по отношению к потоку Ф при первоначальных pacчетах оценивается приближенно коэффициентом рассеяния полюсов σ_m

Ф_m = Ф + Ф_σ = Ф(1 + Ф_σ/ Ф) = σ_m Ф. (4.36)

Значение σ_m, обычно лежит в пределах 1,2—2,5 в зависимости типа и исполнения машины.

При принятом допущении о постоянстве потока Ф_m расчетная индукция в сердечнике полюса

В_m = (4.37)

где S_m — сечение сердечника полюса, м²; k_c — коэффициент заполнения сердечника полюса сталью; b_m и l_m — ширина и длина сердечника полюса, м.

МДС на один полюс рассчитывается по Н_m, найденной для соот­ветствующей марки стали по индукции Вт:

F_m = H_m h_m, (4.38)

где h_m — высота полюса с полюсным наконечником, м.

Расчет F_m, основанный на приближенном значении σ_m, проводят лишь при предварительном определении размеров полюса. При рас­чете параметров и характеристик машины необходимо более точное определение Ф_σ.

Поток рассеяния Ф_σ зависит от размеров полюсов, межполюсно­го окна и магнитных характеристик элементов магнитной цепи ма­шины. На рис. 4.9 приведена упрощенная схема замещения магнит­ной цепи явнополюсной синхронной машины. Для машин постоянного тока последующие выводы остаются такими же. Основной поток Ф и поток рассеяния Ф_σ создаются одной и той же МДС обмотки возбуждения F_В. Магнитные сопротивления путей этих потоков включены параллельно. Сопротивление потоку Ф определяется магнитными характеристиками воздушного зазора, зубцовых зон и ярма статора. Суммарное магнитное сопротивление этих участков (см. рис. 4.9) обозначено R_μ. Сопротивление для пото­ка Ф_σ, определяемое, в основном, магнитной характеристикой меж­полюсного пространства, обозначено R_σ. Магнитные сопротивле­ния стали полюсов и ярма ротора, общие для обоих потоков, на схеме не показаны.

Проводимость Λ_μ = 1/ R_μ нелинейно изменяется в зависимости от насыщения стальных участков; проводимость Λ_μ = l/ R_σ для данных размерных соотношений полюсов постоянна и определяется размерами межполюсного пространства и полюсных наконечников.

Распределение потоков Ф и Ф_σ по параллельным ветвям пропорционально магнитным

проводимостям ветвей т . е.

Ф_σ /Ф = Λ_σ / Λ_μ

Рис. 4.9. Упрощенная схема замещения магнитной цепи

явнополюсной синхронной машины

Откуда

Ф_σ = Ф (4.39)

Так как Λ_μ — магнитная проводимость зубцовой зоны, воздуш­ного зазора и спинки статора, то справедливо выражение

Ф = Λ_μ F_δ z _a, (4.40)

где F_δ z _a — суммарная МДС этих участков:

F_δ z _a = F_δ + F_z + F_a. (4.41)

Из (4.39) и (4.40) получим

Ф_σ = Λ_σ F_δ z _a (4.42)

Выражение (4.42) показывает, что величина потока Ф_σ зависит как от проводимости межполюсного окна Λ_σ так и от МДС и возрастает с увеличением насыщения магнитной цепи ма­шины.

Следует отметить, что в суммарную МДС F_δ z _a должна быть также включена МДС зубцовой зоны демпферной (пусковой) обмотки, а в машинах постоянного тока — компенсационной обмотки, так как она создает магнитное сопротивление только потоку Ф.

Расчет МДС F_δ, F_z и F_a рассмотрен в предыдущих параграфах. Расчет Λ_σ связан с особенностями и размерными соотношениями явновыраженных полюсов и рассмотрен в главах, относящихся к проектированию синхронных машин и машин постоянного тока.

4.6. ХАРАКТЕРИСТИКА ХОЛОСТОГО ХОДА

При расчете электрической машины необходимо определить ха­рактеристику холостого хода, т. е. зависимость ЭДС в ее обмотках от МДС или от тока обмотки возбуждения: Е = f (F_в). Так как МДС обмотки возбуждения соответствует напряжению магнитной цепи машины F_ц, а ЭДС обмотки якоря при постоянной частоте враще­ния пропорциональна потоку Ф, то характеристика холостого хода при этом условии эквивалентна зависимости Ф = f (F_ц), которую называют магнитной характеристикой машины [6].

Напряжение магнитной цепи F_ц представляет собой сумму МДС всех ее участков, расчет которых рассмотрен в предыдущих параграфах.

Участки в магнитной цепи машины соединены последовательно, а магнитные напряжения каждого из них зависят от потока в участке. Поэтому при расчете F_ц берут сумму магнитных напряжений участков, определенных для одного и того же потока. Естественно, что при расчете магнитных напряжений ряда участков в явнолюсных машинах должны быть приняты во внимание потоки рассеяния полюсов этих машин.

Если МДС цепи генератора определить для потока, при котором его ЭДС на холостом ходу при номинальной частоте вращения бу­дет равна номинальному напряжению, то полученное значение F_ц определит МДС возбуждения F_в0, необходимую для обеспечения такого режима. F_в0 называют МДС возбуждения холостого хода, а ток возбуждения, создающий F_в0, — током возбуждения холостого хода и обозначают I_в0.

Для характеристики работы генератора на холостом ходу необходимо знать, как изменяется напряжение на его выводах при изменении тока возбуждения. Для этого рассчитывают F_ц при нескольких различных значениях потока, для каждого из них находят соответствующую ЭДС и строят характеристику холостого хода.

В двигателях ЭДС обмотки определяется напряжением питающей сети и для режима холостого хода может быть с некоторым приближением определена до расчета магнитной цепи. Поэтому характеристика холостого хода двигателя имеет несколько иной по сравнению с генератором смысл. Она показывает, какой должна быть МДС или каким должен быть ток возбуждения холостого хода при определенной ЭДС машины.

В асинхронных двигателях ток, создающий намагничивающую силу возбуждения (намагничивающий ток), потребляется из питаю­щей сети. Он также зависит от МДС магнитной цепи, но при неиз­менной ЭДС обмотки статора намагничивающий ток изменяться не будет. Поэтому для определения I_μ достаточно рассчитать МДС магнитной цепи для одного значения потока, соответствующего ре­жиму холостого хода.

Для двигателей постоянного тока и синхронных строят полную характеристику, однако для дальнейших расчетов удобнее пользо­ваться не характеристикой холостого хода, а магнитной характери­стикой, т. е. непосредственно зависимостью Ф = f (F_ц), получаемой при расчете F_ц для нескольких значений потока.

Конкретные методы расчета МДС и характеристик холостого хода приведены