О методологических вопросах моделирования

В течение последних десятилетий интенсивно развивались различные парадигмы[4] моделирования. При этом каждая парадигма моделирования включает систему накопленных знаний, опыта, методологии и средств моделирования, предназначенных для решения соответствующих этой парадигме задач. Парадигмы моделирования различаются по типу моделей (например, статические, динамические, непрерывные, дискретные, детерминированные, стохастические, нечеткие, модели с «мягкими ограничениями»), по различным методам анализа моделей (например, имитация, оптимизация, многокритериальная оптимизация, нечеткая оптимизация). Кроме этого, в рамках тех или иных парадигм моделирования для решения соответствующих задач разрабатываются специализированные программные продукты ‑ решатели.

Остановимся на методологических вопросах моделирования. В ряде случаев не совсем понятно, о каких именно моделях и задачах идет речь. Так, в русскоязычной литературе часто пишут «В результате формализации данных поставленной задачи получим модель, которая представляет собой задачу линейного программирования. Решим полученную задачу с помощью симплекс-метода». В этом предложении дважды встречалось слово «задача», имеющее совершенно различный смысл. Попробуем описать возможные различия в степени абстракции моделей.

Джеффрион (Geoffrion)[5] выделяет 4 уровня абстракции для моделей. На самом нижнем уровне находится «конкретная модель» (model instance), которая является конкретизацией модели, получающейся путем присвоения параметрам модели их числовых значений (или, согласно [13], путем «оснащения» модели данными). Следующий, более высокий уровень абстракции ‑ класс моделей, который является множеством подобных моделей с известной математической формулировкой без конкретных числовых данных. Третьим уровнем абстракции является парадигма моделирования, которая является множеством классов подобных моделей. И, наконец, на четвертом уровне абстракции находится направление моделирования (или подход моделирования), которая является группой схожих парадигм моделирования и может быть разделом прикладной математики. Например, исследование операций ‑ направление моделирования, в которое входят такие парадигмы моделирования, как математическое программирование, имитационное моделирование, теория массового обслуживания, теория марковских процессов.

Графовый подход к управлению моделями, например, использует методы теории графов для представления математической модели. Далее используется концептуальная основа (схема) моделирования -специализация в подходе моделирования. Чисто концептуальное представление проблемы строится внутри концептуальной основы.

Язык моделирования ‑формальная компьютерная исполнимая нотация (система обозначений), которая может быть использована для выражения абстрактных понятий концептуальной основы.

Система моделирования ‑ это компьютерная система, которая принимает модель пользователя, транслирует ее в формат, воспринимаемый соответствующим решателем, вызывает, переводит результат работы решателя в форму, понятную пользователю. Решатели обычно не являются частью системы моделирования, система с ними лишь взаимодействует, причем решатели обычно разрабатываются независимо.

Типичный процесс моделирования включает построение модели, выбор метода решения, перевод прикладной модели в модель поиска решения, выбор решателя, перевод модели поиска решения в формат решателя, вызов решателя, интерпретация решения.

Система моделирования взаимодействует с пользователем и решателями. Хорошая система моделирования должна осуществлять это взаимодействие достаточно легко, т.е. интерфейс пользователя должен быть ориентирован на потребности пользователя, а интерфейс решателя должен быть ориентирован на потребности решателей.