Ограждающие конструкции

Настилы и обрешетки

Задача 3.1.1

Подобрать размеры поперечного сечения брусков обрешетки (щитовой) под холодное покрытие из волнистых асбестоцементных листов при следующих условиях: пролет l = 3 м, расчетная нагрузка 1,5 кПа, коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,35, уклон покрытия 20,5°, древесина – сосна II сорта, расстояние между брусками 0,5 м. Высоту брусков принять равной 1,5 их толщины. Условия эксплуатации – 1-й класс.

Рис. 3.1

Решение:

Размеры поперечного сечения брусков подбираем из условия прочности при косом изгибе (п. 7.12 [4]):

Расчетная погонная нагрузка:

Изгибающий момент относительно оси x:

Изгибающий момент относительно оси y:

Моменты сопротивления относительно главных осей (принимая высоту бруска в полтора раза больше ширины):

При расчете на совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузки (режим нагружения В, табл. 4 [4]).

где – расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]).

Подставляем найденные значения в формулу проверки прочности при косом изгибе:

Отсюда находим ширину и высоту сечения бруска.

В соответствии с сортаментом [5] принимаем брусок сечением 60 х 100 мм.

Произведем проверку принятого сечения на действие монтажной нагрузки . В случае данной конструкции существует два опасных места приложения сосредоточенной силы. На расстоянии от опоры брус будет испытывать косой изгиб, а в середине пролета скатной составляющей не будет, но момент от нормальной составляющей будет максимальный.

Произведем проверку для каждого случая.

При приложении P на расстоянии .

Изгибающие моменты относительно главных осей:

Моменты сопротивления относительно главных осей:

Расчетное сопротивление древесины изгибу:

Производим проверку прочности при косом изгибе:

При приложении P на расстоянии .

Максимальный изгибающий момент:

Момент сопротивления:

Производим проверку прочности для изгибаемого элемента (п. 7.9 [4]):

Проверка выполняется.

Произведем проверку прогиба.

Прогиб брусков обрешетки найдем по формуле:

где – момент инерции

– нормативная погонная нагрузка

E – модуль упругости древесины.

Допустимый прогиб, согласно таблице Д1 [3], при пролете 3 м составляет:

Произведем проверку прогиба

Проверка выполнена. Сечение 60 x 100 мм удовлетворяет условиям задачи.

Задача 3.1.2

Подобрать толщину досок рабочего настила под рулонную кровлю холодного покрытия при следующих условиях: пролет настила (рассстояние между балками) l = 1,5 м, доски сосновые II сорта, условия эксплуатации 1-го класса, расчетная нагрузка 1,2 кПа, коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,35.

Рис. 3.2

Решение:

Расчет настила производим из условия прочности для изгибаемого элемента (п. 7.9 [4]):

Определяем необходимую толщину досок из условия прочности от воздействия равномерно-распределенной нагрузки 1,2 кПа. При расчете будем рассматривать условно вырезанную полосу шириной 1 м.

Расчетная погонная нагрузка:

Максимальный изгибающий момент:

Момент сопротивления:

При расчете на совместное действие постоянной и кратковременной снеговой нагрузки (режим нагружения В, табл. 4 [1]).

где – расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]).

Подставим все значения в исходную формулу и определим необходимую толщину t_н:

Определяем необходимую толщину досок из условия прочности от воздействия сосредоточенной (монтажной) нагрузки (собственным весом настила пренебрегаем). Согласно (п. 9.16 [1]), при сплошном настиле нагрузку от сосредоточенной силы следует передавать на две доски.

Рис. 3.3

Принимаем ширину доски 150 мм.

При расчете на действие монтажной нагрузки (режим нагружения Г, табл. 4 [1]).

Подставим все значения в исходную формулу и определим необходимую толщину :

В соответствии с сортаментом [5], принимаем доски 25 x 150 мм.

Что бы окончательно принять выбранное сечение, его необходимо проверить на прогиб. Предельно допустимый прогиб устанавливается таблицей Д.1 [3]:

Прогиб находим по формуле:

Нормативная погонная нагрузка:

Момент инерции:

Модуль упругости древесини:

Вычисляем прогиб:

Следовательно, сечение 25 x 150 мм полностью удовлетворяет условиям данной задачи.

Прогоны

Задача 3.2.1

Подобрать размеры поперечного сечения многопролетного неразрезного прогона из спаренных досок при следующих условиях: длина пролетов 6 м, расчетная нагрузка q = 3,4 кН/м, коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,35, доски сосновые II сорта; толщиной 60 мм; условия эксплуатации – 1-й класс.

Рис. 3.4

Решение:

Размеры поперечного сечения досок определяем из условия прочности при изгибе (п. 7.9 [4]):

Максимальный изгибающий момент:

Момент сопротивления:

Расчетное сопротивление древесины изгибу:

где – расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

коэф. длительной прочности(табл. 4 [1]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]).

Подставим найденные значения в первоначальную формулу и выразим высоту сечения

Принимаем сечение прогона из двух досок 60 х 200 мм, в соответствии с сортаментом [5].

Прогиб найдем по формуле:

где – момент инерции

– нормативная погонная нагрузка

E – модуль упругости древесины, .

Допустимый прогиб, согласно таблице Д1 [3], при пролете 6 м составляет:

Произведем проверку прогиба

Определим необходимое количество гвоздей диаметром d = 5 мм, необходимых для крепления стыка досок неразрезного прогона. Примем гвозди длиной 120 мм.

где – количество гвоздей стыка,

– изгибающий момент на опоре,

– расстояние от опоры до оси размещения гвоздей в стыке.

– минимальная расчетная несущая способность одного гвоздя (табл. 18 [4]).

Несущая способность гвоздя из условия смятия древесины

Несущая способность гвоздя из условия изгиба гвоздя:

Минимальная расчетная несущая способность одного гвоздя:

Найдем необходимое количество гвоздей:

Принимаем 4 гвоздя.

Панели покрытия

Задача 3.3.1

Произвести проверку несущей способности и жесткости клеефанерной панели при следующих условиях: пролет l = 6 м, ширина панели , расчетная нагрузка q = 1,8 кПа, коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,35, верхняя обшивка – фанера берёзовая толщиной 8 мм, нижняя обшивка – фанера берёзовая толщиной 6 мм, ребра – доски из сосны II сорта, условия эксплуатации B. Сечение представлено на рисунке.

Рис. 3.5

Решение:

Произведем статический расчет.

Максимальный изгибающий момент в панели:

Максимальная поперечная сила в панели:

Определим все необходимые расчетные характеристики материалов:

- Верхняя обшивка:

- Нижняя обшивка:

- Ребра:

Модуль упругости фанеры , древесина

Расчетный пролет панели составляет

Так как фанера и древесина имеют разные модули упругости, для расчета составного сечения необходимо найти приведенный момент инерции (п. 7.27 [4]), для этого:

Найдем расчетную ширину фанерных обшивок. Согласно п. 7.27 [4], так как выполняется условие , то .

Найдем расчетные площади всех элементов панели.

Площадь верхней обшивки:

Площадь нижней обшивки:

Площадь ребер ( – кол-во ребер):

Приведенная (к материалу фанеры) площадь поперечного сечения:

Приведенный статический момент всего сечения относительно оси, проходящей через нижнюю грань нижней обшивки:

Разделив найденный выше приведенный статический момент на приведенную площадь, найдем расстояние от оси до нейтральной линии сечения.

соответственно

Приведенный момент инерции относительно нейтральной оси складывается из моментов инерции всех элементов панели:

Момент инерции верхней обшивки относительно нейтральной оси сечения панели (пренебрегаем моментом инерции обшивки относительно собственной оси в виду ее малости):

Момент инерции ребер относительно нейтральной оси сечения панели:

Момент инерции нижней обшивки относительно нейтральной оси сечения панели (пренебрегаем моментом инерции обшивки относительно собственной оси в виду ее малости):

Вычислим приведенный момент инерции:

Моменты сопротивления обшивок равны:

Теперь перейдем к выполнению всех необходимых проверок.

Прочность нижней обшивки (п. 7.26 [4]):

В этой проверке расчетное сопротивление умножено, помимо коэффициента (в данном случае режим нагружения В), на коэффициент (для фанеры обычной), который учитывает снижение расчетного сопротивления в стыках фанеры. Если стыка в данном сечении нет, то , таким образом в данной проверке учтем самый худший случай.

Устойчивость верхней обшивки (п. 7.28 [4]):

Прочность верхней обшивки на местный изгиб (п. 7.28 [4]):

В данной проверке рассматривается участок верхней обшивки между продольными ребрами, поэтому изгибающий момент и момент сопротивления находим для балки, заделанной по концам с сосредоточенной силой в середине пролета, сечение 100(h) x (b), 100 см – условная ширина распределения сосредоточенной силы.