Принцип относительности Галилея.

Законы Ньютона.

Первый закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета, в которых материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие на нее со стороны других тел не выведет ее из этого состояния. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Этот закон называют также законом инерции. Закон инерции впервые был установлен еще Галилеем. Обычно движение тела в отсутствие воздействия со стороны других тел называют движением по инерции.

Система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы с ускорением, называется неинерциальной системой отсчета.

Содержание первого закона Ньютона сводится к следующим двум утверждениям.

1) Существуют инерциальные системы отсчета. Практически инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему отсчета, начало координат которой находится в центре масс Солнечной системы (приблизительно в центре Солнца), а оси проведены в направлении трех удаленных звезд, выбранных так, чтобы оси координат были взаимно перпендикулярны.

2) Все тела обладают свойством инертности.

Инертность – это особое динамическое свойство всех тел, заключающееся в том, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий; в свою очередь любое тело оказывает сопротивление попыткам изменить его состояние движения.

Количественной характеристикой инертности является масса тела.

Понятие массы. Масса тела – это положительная скалярная величина, являющаяся мерой его инерционных и гравитационных свойств.

Классические свойства массы.

а) Инвариантность массы. Это означает, что масса не зависит от состояния движения точки, например ее скорости. (Свойство инвариантности массы нарушается в случае очень больших скоростей, соизмеримых со скоростью света.)

б) Аддитивность массы. Это свойство означает, что масса системы материальных точек (масса тела) равна сумме масс всех материальных точек, входящих в состав этой системы. (Это свойство также нарушается при очень больших скоростях.)

в) Закон сохранения массы. Масса замкнутой системы остается неизменной при любых процессах, происходящих в этой системе.

Здесь под замкнутой системой понимается механическая система, не взаимодействующая с внешними телами, т.е. телами, не входящими в состав данной системы; но при этом тела, входящие в состав механической системы, могут взаимодействовать между собой.

г) Принцип эквивалентности. Инертная масса и гравитационная масса равны. Инертная масса - это масса, связанная со свойством инертности тел; гравитационная масса – это масса, связанная с гравитационным притяжением тел. Эксперименты показали, что эти массы равны с точностью 10^-12 от их значений. Этот принцип лежит в основе общей теории относительности Эйнштейна.

Понятие силы. Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Суть данного понятия силы состоит в следующем.

а) Сила – вектор, т.е. характеризуется модулем (числовым значением), направлением в пространстве и точкой приложения.

б) Сила – характеристика взаимодействия, как минимум двух тел.

Виды сил в природе (по их интенсивности).

1) Самые слабые силы – гравитационные, или силы всемирного тяготения, действуют между любыми телами не любых расстояниях (дальнодействующие).

2) Слабые взаимодействия проявляются на расстояниях порядка 10^-18 м и вызывают превращения элементарных частиц друг в друга.

3) Электромагнитные силы действуют между частицами или телами, имеющими электрические заряды, на любых расстояниях.

4) Самые мощные силы – сильные, или ядерные взаимодействия, оказываются заметными только внутри атомных ядер, т.е. на расстояниях порядка 10^-15м.

Второй закон Ньютона. Ускорение, приобретаемое материальной точкой в инерциальных системах отсчета, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

. (3.1.1)

Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц. В большинстве систем единиц, в частности в СИ k = 1. Тогда формула второго закона Ньютона имеет вид:

, (3.1.2)

или . (3.1.3)

Единицы массы в СИ – кг (килограмм) является основной единицей СИ.

В СГС г (грамм).

Единица силы в СИ – Н (ньютон). 1H = 1 кг×м/с².

В СГС - дин (дина). 1 дин = 1 г×см/с² = 10^-5 Н.

В технической системе единиц кГ (килограмм-сила) является основной единицей этой системы вместе с метром и секундой. 1 кГ – это сила, сообщающая телу массой 1 кг, ускорение g = 9,81 м/с². 1 кГ = 9,81 Н.

Принцип независимости действия сил. Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Результирующее ускорение равно векторной сумме всех ускорений, сообщенных каждой силой в отдельности.

Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие. Поэтому, если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то во втором законе Ньютона под F понимают равнодействующую (результирующую) силу, равную векторной сумме всех действующих на материальную точку сил.

. (3.1.4)

Третий закон Ньютона. В инерциальных системах отсчета две материальные точки взаимодействуют друг с другом с силами, которые всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. Эти силы являются силами одной природы и приложены к разным материальным точкам.

. (3.1.5)

Принцип относительности Галилея.

Рис. 3.2.1.

Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью v₀. Одну из этих систем, например К (Oxyz), будем называть неподвижной. Тогда вторая система отсчета К ¢ (O¢x¢y¢z¢) будет двигаться равномерно и прямолинейно (см. рис. 3.2.1). Допустим, что в начальный момент времени t = 0 обе системы совпадали и v₀ . Положение материальной точки M в момент времени t определяется координатами x, y, z в системе отсчета К и координатами x¢, y¢, z¢ в системе отсчета К ¢. Из рисунка несложно получить следующую связь этих координат.

(Преобразованиями Галилея) (3.2.1)

Написанные выше соотношения называются преобразованиями Галилея. Преобразования Галилея можно получить также из уравнения (2.2.1), связывающего радиус-векторы систем отсчета К и К ¢ (r(t) = r¢(t) + r₀(t)).

Из преобразований Галилея можно вывести закон сложения скоростей, записав эти преобразования для моментов времени t и t+Dt и затем, воспользовавшись определением мгновенной скорости (2.1.4) для проекций скорости; например, для проекции скорости на ось x имеем .

Þ . (Закон сложения скоростей) (3.2.2)

Аналогично можно получить связь ускорений материальной точки в системах отсчета К и К ¢, воспользовавшись тем, что v₀ = const.

Þ . (3.2.3)

Тем самым, если система отсчета К – инерциальная, т.е. в ней ускорение некоторой материальной точки a= 0, то в системе отсчета К ¢ ускорение этой материальной точки a¢ также равно нулю, поэтому система отсчета К ¢ тоже будет инерциальной.

Из второго закона Ньютона следует, что ускорение прямо пропорционально вызывающей его силе, поэтому во всех инерциальных системах отсчета на материальную точку действуют одни и те же силы (из равенства Þ ). Указанные обстоятельства были выявлены Галилеем и носят название принцип относительности Галилея.

Принцип относительности Галилея. Все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаково, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно.

Сила упругости.

Воздействие, оказываемое на твердое тело, может вызвать явления двоякого рода: изменить скорость тела или вызвать его деформацию, т.е. изменение его размеров и формы. Рассмотрим подробнее силы, возникающие при деформации тела.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия сил, вызвавших деформацию, тело принимает первоначальные размеры и форму.

Если сила, вызвавшая деформацию, превышает определенный предел, такой, что после прекращения действия этой силы, деформация сохраняется, такая деформация называется пластической.

Сила, приводящая к деформации тела, называется силой упругости.