Деформациялар мен орын ауыстырулар

немесе ығысубұрышы деп аталады. Бір нүкте арқылы өтетін әр түрлі бағытталған жазықтықтарда бұрыштық деформациялар әр түрлі болады. Координаттар жазықтықтарында сәйкес бұрыштық деформациялар g_ху , g_yz, g_zx деп белгіленеді.

Нүкте арқылы өтетін барлық бағыттардағы сызықтық және барлық жазықтықтардағы бұрыштық деформациялардың жиыны осы нүктедегі деформацияланған күй деп аталады.

Серпімді және пластикалық (қалдық) деформациялар туралы.

Сыртқы әсерден дене нүктелері өздерінің кеңістіктегі орындарын ауыстырады. d (АА¢) векторы А нүктесінің толық орын ауыстыруын сипаттайды. Оның x ,y, z координаттар өстері бойынша құраушылары - d_x, d_y, d_z. Сызықтық орын ауыстырулардан басқа бұрыштық орын ауыстырулар да қарастырылады.

Дененің сызықтық және бұрыштық өлшемдерінің өзгеруі мен нүктелерінің орын ауыстыруларын анықтау, дене нүктесінде деформацияланған күйді зерттеу нәтижелері қатаңдыққа есептеулерде кеңінен қолданылады.

1.6. Материалдар кедергісінің гипотезалары мен принциптері

МК-де материалдардың құрылымы мен қасиеттері, деформациялар мен күштер және т.б. деректер туралы бірнеше гипотезалар мен принциптер қолданылады.

Гипотезалар:

-материалдың құрылымының тұтастығы туралы гипотеза;

-материалдың біртектілігі туралы гипотеза;

- материалдың изотроптылығы туралы гипотеза; (анизотропты материалдар)

- бастапқы кернеусіз күй туралы гипотеза;

-материалдың серпімділігі туралы гипотеза;

- жазық қималар (Бернулли) гипотезасы;

Принциптер:

- бастапқы өлшемдер принципі;

- күштер әсерлерінің тәуелсіздігі (суперпозиция) принципі;

- Сен-Венан принципі: дененің сыртқы күш түсірілген жерінен жеткілікті қашықтықта жатқан нүктелерінде пайда болатын кернеулер мен деформациялар сыртқы күштің түсіру әдісіне байланысты емес.

Гипотезалар мен принциптердің мағынасы. Бұл ұйғарымдар тәжрибе жүзінде

тексеріліп , әділ болатындығы дәлелделген.

1.7. Сыртқы күштер және олардың түрлері

2-ТАҚЫРЫП. СОЗЫЛУ ЖӘНЕ СЫҒЫЛУ

Брустың (сырықтың) көлденең қималарында тек ғана жалғыз ішкі күш факторы -

бойлық күш N туындайтын жүктеудің түрі созылу немесе сығылу делінеді.

2.1. Бойлық күштер. Көлденең және көлбеу қималардағы кернеулер

Бойлық күштердіқималар әдісімен анықтайды. Мысалы, F күштері әсер етіп тұрған сырықты қарастырайық. Қималар әдісі бойынша сырықты ойша екі бөлікке бөліп, бір(оң жақ) бөлігін алып тастап (ойша), оның қалған бөлігіне әсерін бойлық N күшімен алмастырайық. Қалған бөліктің тепе-теңдік теңдеуінен

∑Z = 0 , N = F болатынын көреміз. Бұл жағдайда N =F=const. Күрделірек жағдайларда сырықтың кез-келген аралығының кез-келген көлденең қимасында бойлық күш оны осы қима бойынша екіге бөлінген бөлігінің қарастырып отырған біреуіне түсірілген күштердің сырық өсіне проекцияларының алгебралық қосындысына тең: ∑ Z= 0 , N =∑ Fi z.. Созылу немесе сығылу кезінде көлденең қималарда тек ғана тік кернеулер туындайды σ = (2.1) Кернеулер қима ауданы бойынша біркелкі таралады. Көлденең қимаға a бұрышына көлбеуқимада тік кернеулер σa мен қоса жанама кернеулер ta туындайды

2..... (2.2)

Осыдан ең үлкен тік және жанама кернеулер

, , (2.3)

.

Көлденең қимаға a+ 90^° бұрышқа көлбеу алаңшадағы кернеулер. Кернеулі күй.

,

Өзара ^ алаңшалардағы кернеулер. Жанама кернеулердің жұптық заңы.
(2.4)

2.2. Деформациялар мен орын ауыстырулар. Гук заңы

Созылу кезінде сырықтың ұзындығы ұзарады, ал көлденең қимасы кішірейеді. Сығылу кезінде керісінше болады.

Салыстырмалы бойлық деформация e = . ( 2.5)

Тәжрибелер нәтижелеріне сәйкес кішігірім деформациялар деңгейінде материалдардың басым көпшілігінде пайда болатын деформациялар кернеулерге тура пропорционал

σ = E e . (2.6)

Бұл заңдылық Гук заңы деп аталады. Мұндағы Е - материалдың созылу(сығылу) кезіндегі серпімділік модулі,оның қасиетін сипаттайды және тәжрибеден анықталады.

Салыстырмалы көлденең деформация e¢= e^¢ _a= - . Бойлық e және көлденең e^¢ деформациялар арасында (Гук заңы орындалатын шектен аспағанда) келесі тәуелділік болатыны тәжрибе жүзінде анықталған

e¢= - ne, (2.7)	(2.7)
мұндағы n - Пуассон коэффициенті n = . (2.8)

Сырықтың ұзындығының абсолют өзгеруі (абсолют ұзаруы немесе қысқаруы)

Dl= . (2.9)

Күрделірек жағдайда (2.10)

Температураның өзгеруін ескергенде

 

2.3. Деформацияның потенциалдық энергиясы

Энергияның сақталу заңына сәйкес статикалық күш(күштер) әсерінен сырықты серпімді деформациялауға жұмсалған жұмыс деформацияның потенциалдық энергиясына тең U = A , яғни

(2.11) Меншікті потенциалдық энергия немесе (2.12)

2.4. Статикалық анықталмайтын жүйелер

Белгісіз күштерін (элементтеріндегі ішкі күштерді) анықтауға статикалық теңдеулер жетіспейтін конструкцияларды статикалық анықталмайтын жүйелердеп атайды. Белгісіз күштер саны мен берілген конструкция үшін құруға болатын тепе-теңдік теңдеулер санының арасындағы айырымы сол конструкцияның статикалық анықталмайтындық дәрежесі делінеді.

Статикалық анықталатын жүйелер

Статикалық анықталмайтын жүйелер

Статикалық анықталмайтындықты ашу ( белгісіз күштерді анықтау) үшін тепе-теңдік теңдеулері-мен қатар жүйе элементтері деформацияларының үйлесімділік шарттарын сипаттайтын қосымша орын ауыстырулар теңдеулері құрылады. Қосымша теңдеулердің саны жүйенің статикалық анықталмайтындық дәрежесіне (« артық» байланыстар санына) тең.

 

2.4.1 Статикалық анықталмайтын жүйені күш әсеріне есептеу

Есептеу реті төмендегідей:

1.Жүйенің статикалық анықталмайтындылық дәрежесін анықтау.

4-3=1 рет стат.анықт.

2. Статиканың тепе-теңдік теңдеулерін құру

(a)

3.Жүйенің деформацияланған күйін қарастырып, қосымша орын ауыстырулар теңдеулерін құру

(б)

4. Статика теңдеуі (а) мен қосымша теңдеуді (б) қоса шешіп, белгісіз күштерді анықтайды:

Белгісіздерді анықтаудың дұрыстығын тексеру үшін және анықтап, орын ауыстыру планын тұрғызады.

Статикалық анықталмайтын жүйелерде температура әсерінен және элементтерінде ақау бар болған жағдайда құрастыру кезінде қосымша кернеулер пайда болады.

2.4.2 Статикалық анықталмайтын жүйеде температуралық кернеулерді анықтау

2.4.3 Статикалық анықталмайтын жүйедегі құрастыру кернеулері

Бойлық күштер эпюрасы

Лекция 2

3-тақырып .Материалдардың механикалық сипаттамалары. Беріктікке есептеу Материалдардың сыртқы әсерге қарсыласу қабілеті деформациялану немесе

қирау ерекшеліктері олардың механикалық қасиеттеріне тікелей байланысты.