Элементарная теория

В предыдущем разделе показано, что приращение ускорения силы тяжести в первом (линейном) приближении пропорционально ускорению действующих на тело внешних упругих сил, при этом величина и знак приращения ускорения силы тяжести зависят от направления вектора . Если влияние упругих сил на силу тяжести действительно имеет место, его необходимым следствием должна быть зависимость силы тяготения, приложенной к пробному телу, от температуры тела. Приведем краткое обоснование этого утверждения и опишем эксперименты по измерению влияния температуры на вес тела [33].

Материальная точка (или тело) массой , совершающая под действием внешней упругой силы вертикальные гармонические колебания, испытывает среднюю за период колебаний силу тяжести , равную

, (12)

где - нормальное ускорение силы тяжести, - разность коэффициентов взаимодействия упругих и гравитационных сил для попутного и встречного относительно направления силы тяжести ускоренных движений тела, - амплитуда и - круговая частота колебаний (см. 10). Произведение , равное максимальному ускорению осциллирующей массы, выражается через полную энергию колебаний механического осциллятора,

, (13)

где - коэффициент упругости, характеризующий зависимость величины возвращающей силы от смещения массы [34]. Очевидно, средняя сила тяжести , действующая на осциллятор, зависит от энергии его колебаний, при этом .

Массивное взвешиваемое тело можно представить ансамблем подобных механических осцилляторов, связанных упругими силами межатомного взаимодействия и совершающих хаотические тепловые колебания, характеризуемые функцией распределения частот [35]. Трехмерные тепловые колебания частиц сопровождаются их значительными ускорениями, и величина проекции мгновенных векторов ускорений на направление силы тяжести, аналогично (13), зависит от энергии тепловых колебаний частиц. В классическом приближении, при температурах выше температуры Дебая, энергия осцилляторов пропорциональна абсолютной температуре тела, следовательно, учитывая (12) и (13), полный вес тела может быть представлен в виде

, (14)

где - масса тела и - постоянная, зависящая от физических свойств материала тела. Можно показать, что в предположении медленной частотной зависимости амплитуд колебаний частиц величина связана с функцией распределения частот тепловых колебаний,

, (15)

где - максимальная частота колебаний и - коэффициент, зависящий от плотности и упругих свойств материала тела. Согласно (14) и (15), температурная зависимость веса тела определяется, в основном, высокочастотной составляющей распределения . Относительное изменение веса тела, нагретого от температуры до , удобно представить в виде

, (16)

где и . При последнем условии, очевидно, выполняется прямая пропорциональность приращений и , и величина постоянной может быть оценена при точном взвешивании нагреваемых образцов пробных тел.

Эксперимент

Основными причинами влияния температуры на результаты таких измерений являются: тепловое расширение тел, температурное изменение намагниченности взвешиваемого образца, температурное изменение адсорбции влаги поверхностью образца, температурное изменение плотности окружающего образец воздуха (изменение плавучести), температурная конвекция воздуха вблизи поверхности образца, влияние нагретого образца на механизм весов (посредством теплового излучения, теплопроводности или конвекции). Перечисленные факторы достаточно хорошо изучены в современной измерительной технике и их вклад в результаты измерений масс образцов может быть оценен количественно.

В эксперименте производилось взвешивание металлических стержней из немагнитных материалов в процессе их нагревания стоячей либо бегущей ультразвуковой волной. Ультразвуковой метод возбуждения был выбран с целью создать ориентированные вдоль определенного направления (оси стержня) колебания частиц тела. Длина звуковой волны в стержнях в несколько раз превышала их диаметр, что обеспечивало преимущественно продольные моды упругих колебаний в цилиндрических образцах [36]. Ультразвуковые волны возбуждались посредством пьезоэлектрического преобразователя, закрепленного на торце стержня; использовался цилиндрический преобразователь диаметром 12 мм и высотой 9 мм, изготовленный из пьезокерамики типа ЦТС. Металлический стержень и преобразователь устанавливались в специальной оправе и поддерживались с торцов прокладками из пенопласта, обеспечивающими высокий коэффициент отражения акустических волн на границах сборки. Электрический сигнал к контактам преобразователя внутри ящика весов подводился легкими медными проводниками длиной 150 мм и диаметром 85 мкм; соответствующая дополнительная нагрузка на чашки весов была незначительна и исключалась благодаря калибровке весов, проводимой перед каждым взвешиванием.

Взвешивание держателя с установленными в нем образцами производилось на аналитических весах марки АДВ-200. Температура в верхнем и нижнем участках витрины весов контролировалась с точностью до 0,1 ; вертикальный градиент температуры в закрытой витрине весов лежал в пределах 0,2 - 0,8 град/м. При измерениях коромысло весов совершало медленно затухающие колебания с периодом 15-17 с, отсчеты показаний весов (элонгации) непрерывно фиксировались; результирующая погрешность измерений масс образцов не превышала 50 мкг.

Резонансная акустическая система, включающая исследуемый образец и пьезопреобразователь, была довольно чувствительна к изменениям частоты подводимого электрического сигнала. Режим стоячей волны и сопутствующий ему эффективный объемный нагрев стержня устанавливался по минимальному уровню напряжения на выходе генератора при подключении к нему нагрузки (пьезопреобразователя); напряжение на разомкнутом выходе генератора равнялось 100 или 150 В.

Типичная экспериментальная зависимость изменения массы взвешиваемого образца от времени ультразвукового прогрева стержня показана на Рис. 5.

Рис. 5. Изменение массы латунного стержня, установленного в открытом держателе. Частота УЗ сигнала 131, 25 кГц. Штриховые линии указывают моменты включения и выключения ультразвука.

Зависимость температуры участка поверхности образца от времени действия ультразвука измерялась в отдельных экспериментах в тех же условиях, что и при взвешивании, на частоте резонанса; пример такой зависимости показан на Рис. 6.

Рис. 6. Временная зависимость температуры участка поверхности стержня из латуни, нагреваемого ультразвуком (открытый держатель). Частота УЗ сигнала 131, 28 кГц. Штриховая линия указывает момент выключения ультразвука.

В поле стоячей акустической волны распределение температуры в объеме стержней является периодически-неоднородным. Скорость выравнивания температуры в объеме стержня обусловливается теплопроводностью его материала и условиями теплообмена на границах стержня. Характерно, что рост температуры значительной массы стержня некоторое время, в зависимости от условий теплообмена на его поверхности, происходит и после выключения ультразвука.

С целью практически полного исключения влияния тепловой конвекции на результаты измерений производилось взвешивание нагреваемого ультразвуком образца, установленного в герметически закрытом контейнере (дьюаре)

(Рис. 7).

Рис. 7. Устройство герметического контейнера. 1 - дьюар, 2 - металлический стержень, 3 - стойка держателя (текстолит), 4 - пьезопреобразователь, 5 - прокладки (пенопласт), 6 - основание держателя (эбонит), 7 - холодная сварка.

Соответствующая зависимость изменения массы дьюара от времени нагрева образца приведена на Рис. 8.

Рис. 8. Изменение массы латунного стержня, установленного в закрытом дьюаре. Частота УЗ сигнала 131, 27 кГц. Штриховые линии указывают моменты включения и выключения ультразвука.

По графикам вида Рис. 5 и Рис. 8 определялась максимальная скорость изменения массы контейнера с образцом в течение времени нагрева образца, а по графикам вида Рис. 6 - максимальная скорость изменения температуры образца. В предположении, что указанные измеренные значения параметров и близки к таковым для равномерно прогретого массивного стержня, рассчитывалось относительное изменение кажущейся массы образца, приведенное к 1 , ; в данном приближенном расчете влияние нагрева пьезопреобразователя не учитывалось, поскольку его масса намного меньше масс исследуемых металлических образцов. Характеристики исследованных образцов и результаты расчетов параметра приведены в Таблице 1.