ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ

СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА МЕТОДОМ

БЕССЕЛЯ

При изучении материала необходимо четко уяснить, что ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести зависят от широты места. Для понимания этой зависимости учтите, что тело массой m, находящееся на широте j, участвует в суточном вращении вместе с Землей с угловой скоростью (рис. 5.1). В неинерциальной системе отсчета OXYZ, связанной с вращающейся Землей, на любое тело действует центробежная сила инерции:

,

где – центростремительное ускорение.

Величина этой силы

,

где – расстояние от тела до оси вращения Земли;

R – радиус Земли.

Из силового треугольника (рис. 5.1) найдите вектор силы тяжести = как сумму векторов силы всемирного тяготения и силы центробежной силы инерции . Рассмотрите частные случаи: тело находится на экваторе (j = 0); тело находится на полюсе (j = 90⁰). Убедитесь, что на экваторе сила тяжести минимальна:

,

а на полюсе максимальна:

.

Очевидно, что на других широтах

.

Рис. 5.1.

В рассуждениях предполагалось, что Земля шарообразна. Следует также иметь в виду, что влияние вращения Земли на величину ускорения свободного падения невелико, поэтому можно полагать, что ускорение свободного падения у поверхности Земли в основном определяется силой притяжения между телом и Землей:

,

где G – гравитационная постоянная, равная 6,6 10^–11м³/(кг с²);

М₃ – масса Земли.