Структурные преобразования

Последовательное соединение звеньев

Рассмотрим последовательное соединение типовых звеньев и найдем выражение для общей передаточной функции.

. . .

Утверждение: передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев.

, (3.52)

Для доказательства найдем выходную переменную системы

Отношение y к u дает передаточную функцию (3.52).

Параллельное соединение звеньев

Параллельное соединение звеньев изображено на рис. 3.27.

Рис. 3.27 Структурная схема параллельного соединения звеньев

Утверждение: передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций всех звеньев.

. (3.53)

Доказательство аналогично п.3.7.1.

Обратная связь

Звено, охваченное обратной связью, приведено на рис. 3.28.

Здесь знак означает отрицательную обратную связь

Рис. 3.28. Структурная схема звена, охваченного обратной связью

Запишем выражение для выходной переменной

из которого можно определить передаточную функцию системы

. (3.54)

Таким образом, передаточная функция системы с отрицательной обратной связью равна дроби, числитель которой соответствует передаточной функции прямого канала, а знаменатель есть сумма единицы и произведения передаточных функций прямого и обратного каналов.

В случае положительной обратной связи формула (3.54) принимает вид

. (3.55)

На практике обычно встречаются системы с отрицательной обратной связью, для которых передаточная функция находится по соотношению (3.54).

Правило переноса

Иногда при структурных преобразованиях для получения общей передаточной функции системы удобнее переносить точку приложения сигнала через звено.

Рассмотрим, как изменится структура системы, если перенести точку приложения сигнала на выход.

Рис. 3.29. Структурная схема исходной системы

Ее передаточная функция имеет вид

. (3.56)

При переносе точки приложения сигнала необходимо придерживаться правила: передаточная функция системы должна оставаться неизменной. Поэтому преобразованная система будет иметь вид: