Символьные вычисления неопределенных интегралов и производных

· Символьные вычисления дают точный результат (там, где возможно). При этом используется оператор аналитического преобразования с сочетанием клавиш [Ctrl+.].

· Проводите символьные вычисления в отдельных файлах; если необходимо, вставляйте результат в изначальный документ.

· Оператор интегрирования можно использовать как символьно, так и численно.

· Оператор дифференцирования может вычислить производную любого порядка. Этот оператор производит символьные и численные вычисления.

· Результат интегрирования и дифференцирования можно использовать в качестве функции.

· Оператор предела вычисляет обычный предел, предел справа и предел слева. Предел можно вычислить только символьно

Производные

Чтобы вычислить производную в символьном виде, можно использовать оператор производной Mathcad

· Наберите ?, чтобы задать оператор производной, или [Ctrl]+?, чтобы задать оператор производной более высокого порядка.

· В поле введите выражение, которое требуется дифференцировать , и переменную, по которой дифференцируете.

· Нажмите [Shift][F9].

Команда меню Дифференцировать по переменной дифференцирует выражение относительно выделенной переменной.

Например, чтобы продифференцировать 2 x2 + y по x, необходимо:

· Выделить x

· Выбрать команду Дифференцировать по переменной из меню Символика. Mathcad отобразит производную, 4 x.

Если выделить переменную y вместо x, получится ответ 1. Mathcad рассматривает все переменные, за исключением выделенной, как константы.

Если не выделить ни x, ни y, команда меню будет записана серым. Mathcad не может дифференцировать выражение, потому что переменная дифференцирования не определена.

Если выражение, в котором выделена переменная, — элемент массива, Mathcad продифференцирует только этот элемент массива. Чтобы продифференцировать весь массив, дифференцируйте каждый элемент по отдельности, выделяя переменную в каждом элементе и выбирая команду Дифференцировать по переменной.

Неопределенные интегралы

В Mathcad есть символьный оператор вычисления неопределенных интегралов. Чтобы использовать этот оператор:

· Напечатайте [Ctrl]+I, чтобы вставить оператор неопределенного интеграла и поля ввода его параметров.

· Заполните поле ввода для подинтегрального выражения.

· Поместите переменную интегрирования в поле ввода, следующее за “d”, это может быть имя любой переменной.

· Заключите выражение в выделяющую рамку.

· Нажмите [Shift][F9].

Команда меню Интегрировать по переменной интегрирует выражение по выделенной переменной. Например, чтобы проинтегрировать 2 x2 + y по x, необходимо:

· Выделить x.

· Выбрать пункт Интегрировать по переменной из меню Символика.

· Mathcad отобразит результат интегрирования.

Команда Интегрировать по переменной интегрирует выражение по выделенной переменной. Если не выделить переменную, команда меню будет записана серым. Mathcad не может интегрировать, не зная переменной интегрирования.

Если символьный процессор не может найти неопределенный интеграл, он возвращает интеграл неизменным.

Многие простые выражения, например exp(-x3), не интегрируются в элементарных функциях. Если результат интегрирования слишком громоздок, чтобы его отобразить, Mathcad помещает ответ в текстовой форме в буфере обмена.

При вычислении неопределенного интеграла следует помнить, что результат интегрирования неоднозначен. Если f(x) — интеграл данной функции, то для любой константы C интегралом будет также f(x) + C. Таким образом, ответ, получаемый Mathcad, может отличаться на константу от ответа, который можно найти в таблицах. Если продифференцировать функцию и затем проинтегрировать результат, не обязательно получится в качестве ответа исходная функция.