Кинематика двух вспомогательных задач

Используя принцип наслоения групп Ассура, можно получить механизмы любой сложности. Для получения входов в наслаиваемые группы применим две вспомогательные задачи (рис. 3.3). С помощью вспомогательной задачи первого типа будем получать входы во вращательные кинематические пары, вспомогательной задачи второго типа – в поступательные пары. Пунктиром на рис. 3.3 показаны либо ось звена, либо ось поступательной пары. Применяя вспомогательную задачу первого типа к какому-либо звену уже рассчитанной группы, будем получать выходные параметры, к которым относим координаты точкиН, первые и вторые производные от координат. Вспомогательной задачей второго типа будем получать проекции единичного вектора оси присоединяемой поступательной пары, их первые и вторые производные. Сведем исходные данные и выходные параметры вспомогательных задач в таблицы (3.7, 3.8).

Таблица 3.7

Исходные данные для вспомогательных задач

Таблица 3.8

Выходные параметры вспомогательных задач

3.4.1. Решение задач кинематики
для вспомогательной задачи первого типа

Учитывая данные табл. 3.7 и рис. 3.3, найдем проекции отрезка а на оси X₀Y₀:

= , (3.53)

= .

Далее найдем координаты точкиН:

; . (3.54)

Проекции скорости точки Н:

; , (3.55)

¨ где , найдем дифференцированием (3.53):

= ; = . (3.56)

Проекции ускорения точки Н:

; , (3.57)

¨ где , получим дифференцированием (3.56):

= ; = . (3.58)

В выражении (3.53–3.58) – угол наклона к оси X₀, угловая скорость и угловое ускорение того звена, к которому присоединяется вращательной кинематической парой наслаиваемая группа.

3.4.2. Решение задач кинематики
для вспомогательной задачи второго типа

Используем выражение (3.53–3.58), приняв X_А = 0; Y_А = 0; а = 1. Тогда проекции единичного вектора :

,

(3.59)

.

Первые производные от проекций:

; = . (3.60)

Вторые производные:

; (3.61)

.

3.5. Определение координаты, проекций скоростей
и ускорений центров масс звеньев

Положения центров масс звеньев группы задаем отрезками а_i,а_k и углами , (рис. 3.4).

Пусть требуется определить перечисленные параметры для звена i группы 2₁ или группы 2₂. Проекции отрезка а_i на оси X₀ Y₀:

= , (3.62)

= .

Координаты точки S_i:

+ , (3.63)

+ .

Проекции скорости точки S_i:

+ , (3.64)

+ ,

где = , = . (3.65)

Проекции ускорения точки S_i:

+ , (3.66)

+ ,

где = ; = + (3.67)

Пусть требуется определить проекции ускорения точки S_k (рис. 3.4).

Найдем координаты точкиS_k:

= +S_D + , (3.68)

= + S_D + ,

где = ;

= . (3.69)

Проекции скорости точкиS_k:

= +S_D 1 + S_D + , (3.70)

= + S_D 1 + S_D + ,

где = ; = . (3.71)

Угловая скорость оси внешней поступательной кинематической пары D (см. рис. 3.4, второй тип):

. (3.72)

Эта скорость должна быть задана или предварительно вычислена. Проекции ускорения точки S_k:

= +S_D 2 +2 S_D 1 + S_D + , (3.73)

= + S_D 2 +2 S_D 1 + S_D + ,

где = , (3.74)

= .

Угловое ускорение находится дифференцированием (3.72):

= , (3.75)

и должно быть задано или предварительно вычислено.