Основные законы аэродинамики

(2.7.)

Закон сохранения массы – масса воздуха, проходящая в секунду через различные поперечные сечения воздуха (выработки) при отсутствии утечек, постоянна:

М₁=М₂=·····=М_n=const,

Так как М=Q·ρ (здесь Q – объемный расход воздуха), то:

(2.8.)

Q₁ρ₁=Q₂ρ₂=·····=Q_nρ_n=const,

Но Q=υ·S (где ν – скорость движения воздуха, м/с; S – площадь поперечного сечения воздуховода, м²), следовательно (для двух сечений):

(2.9.)

ν₁·S₁·ρ₁=ν₂·S₂·ρ_2,

Уравнение (2.9) называется уравнением неразрывности. Из него следует, что:

,

При ρ₁=ρ₂:

(2.10.)

,

т.е. скорость движения воздуха в различных поперечных сечениях воздуховода при ρ=const обратно пропорциональное площади его поперечного сечения.

Из уравнения (2.8) при ρ₁=ρ₂:

Q₁=Q₂,

а при ρ_1≠ρ₂:

(2.11.)

Поправка на разность плотностей воздуха (ρ₁/ρ₂) достигает 8-10%.

Закон сохранения энергии – энергия, поступающая в поток воздуха от внешних источников, полностью расходуется на преодоление всех сопротивлений на пути движения воздуха.

Математической формулировкой закона сохранения энергии в рудничной аэрологии является уравнение Бернулли:

(2.12.)

(р₁-р₂)+(g₁Н₁-g₂Н₂)+( ,

где (р₁-р₂) – разность статических давлений воздуха в сечениях I и II (рис. 2.2.), Па; (g₁Н₁-g₂Н₂)– разность удельных давлений двух столбов воздуха, имеющих высоту Н₁ и Н₂ и удельный вес g₁ и g₂, Па; ( - разность скоростных давлений в сечениях I и II, Па; ν₁ и ν₂ – средняя скорость движения воздуха в данных сечениях, м/с; к₁ и к₂ – коэффициенты кинетической энергии, учитывающие неравномерность распределения скоростей в сечениях I и II; h – разность давлений (депрессия), необходимая для преодоления сопротивления движению воздуха, Па.

При решении инженерных вентиляционных задач коэффициенты к₁ и к₂ в уравнении (2.12) можно принимать равными единице.

Разность давлений (р₁-р₂) создается работой вентилятора и называется депрессией вентилятора.

Разность (g₁Н₁-g₂Н₂) представляет собой так называемую естественную тягу. Эти члены вводятся в уравнение Бернулли, если первое сечение расположено на входе поступающей струи в воздуховод, а второе – на выходе из него. С учетом сказанного уравнение Бернулли может быть записано в упрощенном виде:

(2.13.)

(р₁-р₂)+( ,

или

(2.14.)

Так как алгебраическая сумма статического и скоростного давлений есть полное давление, то на основании уравнения (2.14) можно сказать, что на преодоление сопротивления движению воздуха по воздуховоду расходуется полное давление.

Обозначив разность скоростных давлений через Dh_ск и депрессию естественной тяги через h_е и приняв во внимание, что h_е и Dh_ск могут быть как положительными, так и отрицательными, уравнение (2.12) можно привести к виду:

(2.15.)

h_в±h_е±Dh_ск=h