Проверка значимости и качества модели регрессии

Значимость уравнения регрессии в целом сводится к проверке гипотезы об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при независимых переменных:

Для проверки значимости модели регрессии используется F–критерий Фишера:

,

где п – число наблюдений; m – число независимых переменных, включенных в модель.

Если расчетное значение больше табличного (критического) значения при заданном уровне значимости , то модель считается значимой (адекватной имеющимся наблюдениям).

Для оценки качества модели множественной регрессии часто вычисляют коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R и коэффициент детерминации R² .

В многофакторной регрессии добавление дополнительных объясняющих переменных увеличивает коэффициент детерминации. Следовательно, коэффициент детерминации должен быть скорректирован с учетом числа независимых переменных.

Скорректированный (нормированный) коэффициент детерминации рассчитывается по соотношению:

,

где п – число наблюдений; m – число независимых переменных.

В целом качество модели оценивается стандартным для математических моделей образом: по адекватности и точности на основе анализа остатков регрессии

Расчетные значения результирующего показателя получаются путем подстановки в модель фактических значений всех включенных факторов.