Энергетический критерий

Рассмотрим два положения маятника – нижнее и верхнее состояние равновесия (рис. 2.23).

а б

Рис. 2.23. Положение маятника:

а – нижнее равновесие; б – верхнее равновесие

Положение маятника определяется балансом сил , . Ус-

тойчивость или неустойчивость положения равновесия проверяется по способу, когда маятник отклонен. В случае нижнего равновесия и его отклонения сила Fне уравновешивает R, при этом возникает результирующая сила R₁, которая стремится вернуть маятник в прежнее состояние. Этот случай может быть принят как устойчивое положение равновесия.

В верхнем положении при отклонении маятника видим, что , но при этом возникает R₂, которая стремится увести его дальше от положения равновесия. Это положение неустойчивое.

Природа устойчивости и неустойчивости всегда обусловлена энергетическими свойствами системы. Так, в установившемся режиме (УР) энергия генерации W_г, поступающая в систему извне, расходуется на энергию нагрузки W_нплюс потери ΔW

(2.57)

Для генератора энергией, поступающей извне, является мощность турбины, подводимая к его ротору.

В случае возмущения, которое проявляется в изменении параметра П, определяющего режим работы системы, на величину ΔП, баланс (2.57) нару-

шается. Если после этого система будет обладать таким свойством, что энергия расхода W_р=W_н+ΔWбудет использоваться интенсивнее, чем W_г, которую может дать внешний источник, то в этом случае возмущенный режим не может быть обеспечен энергией, и в системе должен восстановиться прежний УР или режим, близкий к нему, и тогда такая система будет оценена как устойчивая. Проиллюстрируем это на примере соотношения энергий в устойчивом и неустойчивом режиме (рис. 2.24).

Рис. 2.24. Оценка режимов при разных состояниях системы:

а – устойчивом; б – неустойчивом; в – критическом

В критическом состоянии кривые только касаются друг друга при П_кр.

Таким образом, математически критерий устойчивости может быть за- писан следующим образом

(2.58)

или в дифференциальной форме

(2.59)

Введем обозначение избыточной энергии .

, если дополнительная энергия генерации, появившаяся при возмущении режима, будет возрастать интенсивнее, чем нагрузка, включая и потери в сети

.

Энергетический критерий – режим системы устойчив, если производная от избыточной энергии по определяющему параметру П будет отрицательной. При использовании данного энергетического критерия в задачах суждения об устойчивости или неустойчивости обычно получают, оперируя не с полной энергией системы, а с некоторыми зависящими от нее величинами. Эти величины выявляются для каждой конкретной задачи, исходя из практических соображений, и поэтому имеют дело не с энергетическим критерием устойчивости, а с практическими критериями устойчивости.