Принцип относительности Галилея

Рассмотрим инерциальные системы координат К (х,у,z) и К’ (х’,у’,z’) . Пусть система К’’ движется относительно системы К с постоянной скоростью υ₀. Для простоты будем считать параллельными оси координат К и К’ (x||x’, y||y’, z||z’ - рис.7.1).

Рис.7.1

В момент времени t = 0 начало координат О’ совпадает с О.

В момент времени t точка М определяется радиус-вектором относительно системы К и относительно К’. Из рисунка 7.1 видно, что

(7.1)

При этом t = t’ .

Запишем соотношение (7.1) в проекциях на оси координат:

(7.2)

Уравнения (7.1) и (7.2), выражающие координаты движущейся точки в неподвижной системе К через координаты подвижной системы К’ называются преобразованиями Галилея.

Продифференцируем (7.1) по времени t и получим уравнение

или

, (7.3)

которое представляет собой закон сложения скоростей в классической механике.

Так как

при дифференцировании (7.3) по времени t получим

(7.4)

Таким образом, ускорения в обеих системах отсчета одинаковы, т.е. ускорение инвариантноотносительно преобразований Галилея.

Также

F = ma

инвариантно относительно преобразований Галилея, т.е.

F = F`.

Обобщая сказанное, можно сформулировать механический принцип относительности: уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.