Применение теории подобия к течению воздуха в компрессоре и к представлению его характеристик

Изображенная выше на рисунке характеристика охватывает все возможные режимы устойчивой работы компрессора в данном диапазоне частот вращения и при тех значениях давле­ния и температуры на входе, которые имели место при проведении его испытаний. Но в условиях эксплуатации значения и мо­гут сильно изменяться в зависимости от атмосферных условий, скорости и высоты полета, уровня потерь во входном устройстве и т. д. Эти изменения будут влиять на характеристику компрес­сора. Поэтому для того чтобы результаты экспериментального или расчетного определения характеристики компрессора можно было использовать при различных условиях на входе, эти характеристики изображаются в спе­циально выбранных координатах, которые устанавливаются на ос­нове теории подобия физических явлений.

Как известно, течения га­за при обтекании геомет­рически подобных тел оказываются подобными, если при соблюдения подобия граничных условий в этих течениях соблюдается также равенство одноименных критериев подобия- чисел Рейнольдса Re, Маха M, Прандтля Pr, Грасгофа Gr, Фурье Fo, Фруда Fr, Струхаля Sh и др. -, каждый из которых отражает влияние того или иного фактора на сложный процесс течения газа при данных граничных и начальных условиях (например, в данном техническом устройстве). В этом случае отношения скоростей, давлений и темпера­тур для любых сходственных точек обтекаемых тел в каждый момент времени яв­ляются одинаковыми. Режимы работы двигателя или его элементов, при которых течения воздуха или газа в них подобны, называются подобными.

Степень повышения давления представляет собой отношение полных давлений потока воздуха в определенных точках и, следовательно, на подобных режимах остается неизменной. Так же неизменным остается и КПД компрессора, который согласно формуле может быть выражен через отношения температур и .

Критерии Струхаля и Фурье, учитывающие нестационарность процесса, не имеют отношения к характеристикам компрессора. Критерий Фруда учитывает влияние силы тяжести на течение газа, но это влияние пренебрежимо мало, поэтому пренебрегаем им.

Критерии Прандтля, Био и другие, имеющие отношения к процессам теплообмена, не играют роли.

Таким образом, остаются следующие газодинамические критерии подобия, изменение которых способно оказывать влияние на течение воздуха в компрессоре:

-число Маха;

-число Рейнольдса

-показатель адиабаты .

На большинстве эксплуатационных режимов числа Рейнольдса, с которыми обтекаются лопаточные венцы компрессора, велики (» 3×10⁵ и выше) и находятся в области автомодельности в отношении их влияния на параметры компрессора. А показатель адиабаты для воздуха при изменении его температуры изменяется не так сильно, чтобы существенно влиять течение в компрессоре.

Таким образом, при построении характеристики компрессора или его модели (с подобной геометрией его проточной части), пригодной для использования в широком диапазоне изменения условий на входе в него, нужно, чтобы в каждой точке такой характеристики обеспечивалась неизменность чисел Маха на входе в лопаточные венцы, а также выполнялось кинематическое подобие (неизменность углов атаки).

Если поля скоростей, давлений и температур на входе в компрессор равномерны, и нет явления "запирания" в его лопаточных венцах, то задание угла атаки i и числа на любом радиусе (например, на среднем) на входе в РК первойступени компрессора обеспечивает однозначное определение чисел Маха и углов атаки на входе в лопаточные венцы всех РК и всех НА компрессора. Следовательно, различные режимы течения воздуха в данном компрессоре (или в компрессоре и в его геометрически подобной модели) подобны, если в его первой ступени

и .

Учитывая, что , условия подобия режимов работы компрессора можно представить как:

и (5.1)

Непосредственное измерение при испытаниях компрессора значений и сложно. Поэтому на практике используются другие параметры, доступные для контроля в эксперименте и при эксплуатации.

На подобных режимах направление абсолютной скорости на входе в РК 1-й ступени должно быть постоянным ( ). С учетом этого условия (5.1) можно заменить на

; (5.2)

Докажем это. Изобразим треугольник скоростей.

Действительно, из треугольника скоростей ступени следует:

;

или (после деления всех входящих сюда скоростей на скорость звука)

;

таким образом при условия (5.1) и (5.2) эквивалентны.

Параметры и , неизменность которых обеспечивает подобие течений воздуха в геометрически подобных компрессорах, называются параметрами подобия или критериальными параметрами. Соответственно, и зависят не непосредственно от частоты вращения и расхода воздуха, а от параметров подобия и . Иными словами, в каких бы условиях ни испытывался или работал компрессор (например, в полёте на различных скоростях и высотах), при постоянстве чисел и всегда будут получаться одни и те же значения и . (Если, как было принято выше, режим работы компрессора соответствует области автомодельности по числу Re, а влияние неоднородности и нестационарности полей параметров потока газа на входе в компрессор несущественно, и нет запирания лопаточных венцов).

Вместо и можно использовать какие-либо аналогичные параметры, однозначно связанные с ними, например, приведенные скорости и . На практике это более удобно, так как на входе в компрессор на многих авиационных ГТД устанавливается прибор, измеряющий температуру заторможенного потока.

Кроме того, осевая скорость на входе в первую ступень у всех современных компрессоров меньше скорости звука . Тогда вместо критериального параметра можно использовать однозначно связанную с ним газодинамическую функцию (относительную плотность тока) или , где индекс "в" относится к входу в компрессор.

Если рассматривать не геометрически подобные компрессоры, а один и тот же компрессор, работающий в различных условиях полета, то окружная скорость лопаток его РК пропорциональна частоте вращения . Тогда вместо можно использовать параметр (где температура на входе в компрессор равна температуре на входе в его первую ступень). А вместо можно использовать параметр .

Вместо этих параметров рассматривать пропорциональные им величины

- приведенная частота вращения,

и - приведенный расход воздуха (5.3)

где 288 К и 101300 Па - значения температуры и давления воздуха на уровне моря согласно стандартной атмосфере.

Параметры (5.3) можно рассматривать как такие значения и , которые нужно установить при испытании компрессора на стенде при стандартных значениях и для того, чтобы получить режим его работы, подобный данному режиму работы в конкретных условиях полёта. При этом значения могут измеряться либо в оборотах в минуту, либо в процентах (или в относительных величинах) по отношению к расчетному режиму.

Всё сказанное справедливо при отсутствии явления "запирания" в лопаточных венцах компрессора (т.е. достижения скорости звука в горловинах межлопаточных каналов). В противном случае неизменность и (и, соответственно, и ) уже не обеспечивают подобия течения воздуха в компрессоре и к ним необходимо добавить еще какой-либо параметр, например, число Маха на выходе из компрессора или степень повышения давления .

На рисунке проведен примерный вид характеристики компрессора, изображенной с использованием параметров и .

Как видно, по характеру она ничем не отличается от характеристики, изображенной выше. На режимах, соответствующих вертикальным участкам напорных кривых, невозможно определить значение . И поэтому надо результаты экспериментального (или расчетного) определения характеристик компрессора в этой области представлять также в виде зависимости от при данных значениях , как это изображено для примера на рис. 5.4. (Здесь в левой части рисунка вместо приведенного расхода воздуха по горизонтали отложена пропорциональная ему относительная плотность тока на вхоже в компрессор ).

Изложенные сведения о подобии течений газовых потоков служат тео­ретической предпосылкой для построения характеристик не только компрессоров, но и ряда других элементов ГТД (турбин, входных и выходных устройств и т.п.) и широко используются как для получения характеристик этих элементов путем испытания их моделей, так и для выбора формы представления результатов эксперимента или расчета в форме, позволяющей исключить влияние температуры и давления на входе в эти элементы.